1、5 多邊形的面積第一課 平行四邊形面積的計算教學目標1使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積2通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力3對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育教學重點：理解公式并正確計算平行四邊形的面積教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程學具準備： 每個學生準備一個平行四邊形。教學過程：1、 什么是面積？2、 請同學翻書到80頁，請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？二、導入新課 根據長方形的面積=長×寬（板

2、書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節課我們就學習平行四邊形面積計算。三、講授新課（一）、數方格法用展示臺出示方格圖1、 這是什么圖形？（長方形）如果每個小方格代表1平方厘米，這個長方形的面積是多少？（18平方厘米）2、這是什么圖形？（平行四邊形）每一個方格表示1平方厘米，自己數一數是多少平方厘米？請同學認真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現了不滿一格的，怎么數呢？可以都按半格計算。然后指名說出數得的結果，并說一說是怎樣數的。2、 請同學看方格圖填80頁最下方的表，填完后請學生回答發現了什么？小結：如果長方形的長和寬分別等于

3、平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。（二）引入割補法 以后我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那么我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。（三）割補法1、 這是一個平行四邊形，請同學們把自己準備的平行四邊形沿著所作的高剪下來，自己拼一下，看可以拼成我們以前學過的什么圖形？2、 然后指名到前邊演示。3、教師示范平行四邊形轉化成長方形的過程。剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現

4、在看老師在黑板上演示。先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。移動一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）4、觀察（黑板上在剪拼成的長方形左面放一個原來的平行四邊形，便于比較。）這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關系？這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關系？教

5、師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。5、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。這個長方形的面積怎么求？（指名回答后，在長方形右面板書：長方形的面積長×寬）那么，平行四邊形的面積怎么求？（指名回答后，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積底×高。）6、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。板書：Sa×h，告知S和h的讀音。說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成Sa&

6、#183;h，或者Sah。（6）完成第81頁中間的“填空”。7、驗證公式    學生利用所學的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數方格的方法求出的面積相比較“相等” ，加以驗證。 條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）（四）應用    1、 學生自學例后，教師根據學生提出的問題講解。2、 算出下面每個平行四邊形的面積。3、判斷，并說明理由。(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( )4、做書上82頁2題。四、體驗今天，你學會了什么？怎樣求平行四邊形的面積

7、?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的?五、作業練習十五第1題。 六、板書設計平行四邊形面積的計算 長方形的面積長×寬 平行四邊形的面積底×高S=a×hS=a·h或S=ah課后記：第二課時教學內容：平行四邊形面積計算的練習 （P8283頁練習十五第48題。）教學要求：1鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。2養成良好的審題習慣。教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。教具準備：展示臺教學過程：一、基本練習1、平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導出來的？2、口算下面各平行四邊形的面積。（1）底1

8、2米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米二、指導練習1補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？（1）生獨立列式解答，集體訂正。（2）如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？必須知道哪兩個條件？生獨立列式，集體講評：先求這塊地的面積：250×780÷100001.95公頃,再求共收小麥多少千克：7000×1.9513650千克（3）如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？與比較，從數量關系上看，什么相同？什么不同？討論歸納后，

9、生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）（4）小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環節，否則就會出問題。2.（1）練習十五第5題： 1.4厘米 2.5厘米a、你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？b、他們的面積相等嗎？為什么？c、生計算每個平行四邊形的面積。d、你可以得出什么結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。） （2）練習十五6題 讓學生抓住平行四邊形的底和高與正方形有什么關系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。）3.練習十五第3題：已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），

10、求高。 28m7m分析與解：因為平行四邊形的面積底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。三、課堂練習練習十五第7題。四、作業練習十五第4題。課后記：第三課 三角形面積的計算教學目標：1理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算2培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力3培養學生勤于思考，積極探索的學習精神教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積教學難點:理解三角形面積公式的推導過程學具準備：每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。教學過程一、激發 1出示平行四邊形

11、1.5厘米 2厘米 提問：(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積。 （板書：平行四邊形面積底×高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的? 2出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?3既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）二、指導探索 （一）推導三角形面積計算公式1拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大小2啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？3用兩個

12、完全一樣的直角三角形拼（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導（2）演示課件：拼擺圖形（3）討論兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？4用兩個完全一樣的銳角三角形拼（1）組織學生利用手里的學具試拼（指名演示）（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？5用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼（1）由學生獨立完成（2）演示課件：拼擺圖形6討論：（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？（2）每個三角形的面積與拼成

13、的平行四邊形的面積有什么關系？（3）三角形面積的計算公式是什么？7、引導學生明確：兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書） 這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書） 這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書） (3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程） 板書：三角形面積底×高÷2 （4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？（二）教學例1紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？1由學

14、生獨立解答2訂正答案（教師板書）三、質疑調節（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題（二）教師提問：（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？（2）求三角形面積為什么要除以2？四、反饋練習（一）下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積（二）計算下面每個三角形的面積1底是4.2米，高是2米；2底是3分米，高是1.3分米；3底是1.8米，高是.1.2米；（三） 判斷1、 一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ） 3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積

15、是30平方厘米。（ ）五、作業：85頁做一做和練習十六1題 板書設計三角形面積的計算因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1 三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）所以三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2課后記： 第四課教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八510題）教學要求：1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。2.能運用公式解答有關的實際問題。3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。教具準備：展示臺教學過程：一、基本

16、練習1.填空。（1）三角形的面積 ，用字母表示是 。 為什么公式中有一個“÷2”？（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。2、練習十六2題二、指導練習1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來2.練習十六第7題（1） 讓學生嘗試分。（2） 展示學生的作業可能有

17、： a、根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。3、練習十六9* 讓學生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷44.練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，求高？讓學生列方程解和算術方法解，算術方法176

18、5;2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積。三、課堂練習練習十六第8*題。四、作業練習十六第4、5題。課后記：第五課 梯形面積的計算 教學目標： 1理解、掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式正確計算梯形的面積。 2發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。 3掌握“轉化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯系，可以轉化的。 教學重點：理解、掌握梯形面積的計算公式。教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。 教學過程： 1導入新課 (1)投影出示一個三角形，提問： 這是一個三角形，怎樣求它的面積？三角形面積計算公式是怎樣推導得到的

19、？學生回答后，指名學生操作演示轉化的方法。 (2)展示臺出示梯形，讓學生說出它的上底、下底和各是多少厘米。 (3)教師導語：我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式，那怎樣計算梯形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。（板書課題，梯形面積的計算） 2新課展開 第一層次，推導公式 (1)操作學具 啟發學生思考：你能仿照求三角形面積的辦法，把梯形也轉化成已學過的圖形，計算出它的面積嗎？ 學生拿出兩個完全一樣的梯形，拼一拼，教師巡回觀察指導。 指名學生操作演示。 教師帶領學生共同操作：梯形（重疊） 旋轉 平移 平形四邊形。 (2)觀察思考 教師提出問題引導學生觀察。 a. 用兩個完全一樣的梯

20、形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關系？ b. 每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關系？ (3)反饋交流，推導公式。 學生回答上述問題。 師生共同總結梯形面積的計算公式。 板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母表示公式。 教師敘述：如果有S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢？ 學生回答后，教師板書：“S=（a+b）h÷2”。 第二層次，深化認識。 (1)啟發學生回憶平行四邊形面積公式的推導方法。 提問：想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導得到的？ 學生回答，

21、教師在展示臺再現平行四邊形面積公式的推導方法。 (2)引導操作。 學習平行四邊形面積時，我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法，把一個梯形轉化成已學過的圖形，推導梯形面積的計算公式呢？ 學生動手操作、探究、討論，教師作適當指導。 (3)信息反饋，擴展思路。 說一說你是怎樣割補的？教師展示各種割補方法。 第三層次，公式應用。 (1)出示課本第89頁的例題，教師指導學生理解“橫截面”。 (2)學生嘗試解答。 (3)展示臺出示例題的解答，反饋矯正。 (4)完成例題下面的“做一做”。 3鞏固練習 (1)完成練習十七第1、2和3題。 (2)討論完成練習十七第4和6題。 4全課小結。 (略) 課后記：第六課 組合圖形面積的計算教學內容：92和93頁 練習十八教學目標：明確組合圖形的意義； 知道求組合圖形的面積就是求幾個圖形面積的和（或差）； 能正確地進行組合圖形面積計算，并能靈活思考解決實際問題。教學過程：一、 復習。“第一個圖形是什么形？它的面積怎樣計算？”學生口答，教師在長方形圖的下面板書：Sab“第二個圖形呢？”學生分別口答后，教師在每個圖的下面寫出相應的計算面積的公式教師：計算這些圖形的面積我們已經學會了，可是在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，這就是我們今天要學習的內容，板書：組合圖形面積的計算。二、 認識