1、第第一一章章章章末末復復習習方方案案與與全全優優評評估估要點整合再現要點整合再現高頻考點例析高頻考點例析階段質量檢測階段質量檢測考點一考點一考點二考點二考點三考點三 1兩個計數原理兩個計數原理 (1)應用分類加法計數原理，應準確進行應用分類加法計數原理，應準確進行“分類分類”，明確，明確分類的標準：每一種方法必屬于某一類分類的標準：每一種方法必屬于某一類(不漏不漏)，任何不同，任何不同類的兩種方法是不同的方法類的兩種方法是不同的方法(不重不重)，每一類中的每一種方，每一類中的每一種方法都能獨立地法都能獨立地“完成這件事情完成這件事情” (2)應用分步乘法計數原理，應準確理解應用分步乘法計數原理

2、，應準確理解“分步分步”的含義，的含義，完成這件事情，需要分成若干步驟，只有每個步驟都完成完成這件事情，需要分成若干步驟，只有每個步驟都完成了，這件事情才能完成了，這件事情才能完成 2排列排列 排列定義特別強調了按排列定義特別強調了按“一定順序一定順序”排成一列，就是說，取排成一列，就是說，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，順序不同，出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，順序不同，也不是相同的排列要特別注意也不是相同的排列要特別注意“有序有序”與與“無序無序”的區別的區別 3組合組合 (1)組合的定義中包含兩個基本內容：一是取出組合的定義中包含兩個基本內容：一是取出“元素

3、元素”，二，二是是“并成一組并成一組”，即表示與順序無關，即表示與順序無關 (2)如果兩個組合中的元素不完全相同就是不同的組合如果兩個組合中的元素不完全相同就是不同的組合答案答案72 借題發揮借題發揮 計數原理與實際生活聯系緊密，思考方法和解題方法與計數原理與實際生活聯系緊密，思考方法和解題方法與其他內容有很大不同，具有其他內容有很大不同，具有“四強四強”特點，即具有概念性強、特點，即具有概念性強、抽象性強、實用性強、靈活性強的特點抽象性強、實用性強、靈活性強的特點 兩個計數原理的主要作用是計數，應用時要考慮以下三兩個計數原理的主要作用是計數，應用時要考慮以下三方面的問題：要做什么事；如何去做

4、這件事；怎樣才方面的問題：要做什么事；如何去做這件事；怎樣才算把這件事完成了并注意計數原則：分類用加法，分步用算把這件事完成了并注意計數原則：分類用加法，分步用乘法乘法1甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多級的臺階上，若每級臺階最多 站站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同站法人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同站法 的種數是的種數是_(用數字作答用數字作答)解析：解析：正面考慮，問題較復雜，不易解決，若從反面考正面考慮，問題較復雜，不易解決，若從反面考慮，即先不考慮慮，即先不考慮“每級臺階最多站每級臺階最多站2人人”的情況因為甲、的情況因為甲、

5、乙、丙乙、丙3人站這人站這7級臺階，每人都有級臺階，每人都有7種不同的站法，因此種不同的站法，因此共有共有73種不同的站法，而種不同的站法，而3人同站在一級臺階的站法有人同站在一級臺階的站法有7種，是不符合題意的種，是不符合題意的所以滿足條件的不同站法的種數是所以滿足條件的不同站法的種數是737336.答案：答案：3362設集合設集合I1,2,3,4,5，選擇，選擇I的兩個非空子集的兩個非空子集A和和B，要，要 使使B中最小的數大于中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法中最大的數，則不同的選擇方法共有多少種？共有多少種？解：解：當當A1時，時，B為為2,3,4,5的非空子集即可，有的非空

6、子集即可，有15個當個當A中最大數為中最大數為2(有有2個個)時，則時，則B有有7個當個當A中的中的最大數為最大數為3(有有4個個)時，則時，則B有有3個；當個；當A中最大數為中最大數為4(有有8個個)時，時，B5，故共有，故共有152743849(種種)不不同的選擇方法同的選擇方法 例例2五位老師和五名學生站成一排：五位老師和五名學生站成一排： (1)五名學生必須排在一起共有多少種排法；五名學生必須排在一起共有多少種排法； (2)五名學生不能相鄰共有多少種排法；五名學生不能相鄰共有多少種排法； (3)老師和學生相間隔共有多少種排法老師和學生相間隔共有多少種排法 解解(1)先將五名學生先將五名

7、學生“捆綁捆綁”在一起看作一個與五位老在一起看作一個與五位老師排列有師排列有A種排法，五名學生再內部全排列有種排法，五名學生再內部全排列有A種，故共有種，故共有AA86 400種排法種排法 借題發揮借題發揮 “學生相鄰學生相鄰”就就“捆綁學生捆綁學生”，“學生不相鄰學生不相鄰”就插空就插空“捆捆綁綁”之中的元素有順序，哪些元素不相鄰就插空之中的元素有順序，哪些元素不相鄰就插空 例例3由由1、2、3、4、5五個數字組成沒有重復數字五個數字組成沒有重復數字的五位數排成一遞增數列，則首項為的五位數排成一遞增數列，則首項為12 345，第，第2項是項是12 354，直到末項直到末項(第第120項項)是

8、是54 321.問：問： (1)43 251是第幾項？是第幾項？ (2)第第93項是怎樣的一個五位數？項是怎樣的一個五位數？ 借題發揮借題發揮 帶有限制條件的排列組合問題，常用帶有限制條件的排列組合問題，常用“元素分析法元素分析法”和和“位位置分析法置分析法”，當直接考慮對象較為復雜時，可用逆向思維，使，當直接考慮對象較為復雜時，可用逆向思維，使用間接法用間接法(排除法排除法)，既先不考慮約束條件，求出所有排列組合，既先不考慮約束條件，求出所有排列組合總數，然后減去不符合條件的排列、組合種數總數，然后減去不符合條件的排列、組合種數3(2012四川高考四川高考)方程方程ayb2x2c中的中的a，

9、b，c3， 2,0,1,2,3，且，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所互不相同，在所有這些方程所 表示的曲線中，不同的拋物線共有表示的曲線中，不同的拋物線共有 ()A60條條 B62條條C71條條 D80條條答案：答案：B4從從1,3,5,7中任取中任取2個數字，從個數字，從0,2,4,6,8中任取中任取2個數字，組個數字，組 成沒有重復數字的四位數，其中能被成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數共整除的四位數共 有有_個個(用數字作答用數字作答)答案：答案：30011142433解析：解析：符合條件的四位數的個位必須是符合條件的四位數的個位必須是0或或5，但，但0不能排在不能排在

10、首位，故首位，故0是其中的特殊元素，應優先安排按照是其中的特殊元素，應優先安排按照0排在個位，排在個位，0排在十位或百位和不含排在十位或百位和不含0為標準分為三類：為標準分為三類：0排在個位且排在個位且能被能被5整除的四位數有整除的四位數有A (C C )A 144(個個)；0排在十位排在十位或百位，但或百位，但5必須排在個位的四位數有必須排在個位的四位數有A A (C C )A 48(個個)；不含不含0，但，但5必須排在個位的四位數有必須排在個位的四位數有A (C C )A108(個個)由分類加法計數原理，所求四位數共有由分類加法計數原理，所求四位數共個個)1211

11、142422111324335(1)一條長椅上有一條長椅上有9個座位，個座位，3個人坐，若相鄰個人坐，若相鄰2人之間至少有人之間至少有 2個空椅子，共有幾種不同的坐法？個空椅子，共有幾種不同的坐法？ (2)一條長椅上有一條長椅上有7個座位，個座位，4個人坐，要求個人坐，要求3個空位中，恰有個空位中，恰有 2個空位相鄰，共有多少種不同的坐法？個空位相鄰，共有多少種不同的坐法？(4)令令x1，得，得a6a5a4a3a2a1a02664.令令x1，得，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.兩式相加，得兩式相加，得2(a6a4a2a0)4 160，所以所以a6a4a2a02 080.答案答

12、案(1)C(2)B(3)B(4)2 080 借題發揮借題發揮 (1)二項式及其展開式的實質是一個恒等式，無論二項式及其展開式的實質是一個恒等式，無論x取取什么值，左、右兩邊代數式的值總對應相等通常利用這什么值，左、右兩邊代數式的值總對應相等通常利用這一點，分析一點，分析x取何值時，展開式等于所求式，再將此取何值時，展開式等于所求式，再將此x值代值代入左側的二項式，就可以得出結果，這種處理方法叫做賦入左側的二項式，就可以得出結果，這種處理方法叫做賦值法值法 (2)解決與二項展開式的項有關的問題時，通常利用通解決與二項展開式的項有關的問題時，通常利用通項公式項公式Tr1Canrbr(r0,1,2，n) 答案：答案：B答案