1、1力力：物體間相互的：物體間相互的機械作用機械作用，作用效果是使物體，作用效果是使物體的運動狀態和形態發生改變。的運動狀態和形態發生改變。力的三要素力的三要素：大小、方向、作用點。：大小、方向、作用點。1.1 1.1 力、力矩和力偶力、力矩和力偶1. 力和力系力和力系 1-1）概念）概念力力 是是 矢矢 量量對剛體而言，力的三要素是什么？對剛體而言，力的三要素是什么？2 力系力系：一群力：一群力. 平面匯交（共點）力系平面匯交（共點）力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空間匯交（共點）力系空間匯交（共點）力系空間平行力系空間平行力系空間力偶系空間力偶系空間任

2、意力系空間任意力系平衡：平衡：物體相對慣性參考系（如地面）靜止或物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動。作勻速直線運動。3直接投影法直接投影法1-21-2）力在直角坐標軸上的投影）力在直角坐標軸上的投影45間接（二次）投影法間接（二次）投影法61-3）力的合成）力的合成 力的平行四邊形法則：力的平行四邊形法則：21FFFR7多個匯交力的合成多個匯交力的合成力多邊形法則力多邊形法則8合成的解析法合成的解析法空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理kjiiziyixiFFFF9合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力

3、10 是代數量。)(FMO當F=0或d=0時， =0。)(FMO 是影響轉動的獨立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO力對物體可以產生 移動效應移動效應-取決于力的大小、方向轉動效應轉動效應-取決于力矩的大小、轉向-+dFFMO)(2-12-1）力對點的矩）力對點的矩說明：說明： F,d轉動效應明顯。單位Nm2. 力矩力矩112-22-2） 力對點的矩的矢量表示力對點的矩的矢量表示 力矩矢力矩矢三要素：三要素：(1(1）大小）大小: :力力F F與力臂的乘積；與力臂的乘積；(2)(2)方向方向: :轉動方向；轉動方向；(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。

4、12力對點力對點O O的矩的矩 在在三個坐標軸上的投影為三個坐標軸上的投影為又又則則132-32-3）力對軸的矩）力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零。力對該軸的矩為零。14= 2-4 2-4） 力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系 已知：力已知：力 , ,力力 在三根軸上的分力在三根軸上的分力 ， ， ，力，力 作作用點的坐標用點的坐標 x, y, z求：力求：力 對對 x, y, z軸的矩軸的矩15 定理定理：匯交力系的合力對任一點的矩，等于所有匯交力系的合力對任一點的矩，等于

5、所有各分力對同一點的矩的代數和各分力對同一點的矩的代數和即：即：2- 52- 5）匯交力系的合力矩定理）匯交力系的合力矩定理niiOROFMF1)()(MnRFFFF21nRFFFrFr2116例例 已知：如圖 力F、Q和距離l, 求： 和 解解：用力對點的矩的定義用力對點的矩的定義 應用合力矩定理應用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(17例例1.2：在邊長為的平行正六面體的邊上作用有：在邊長為的平行正六面體的邊上作用有力，計算此力對對角線軸的力矩力，計算此力對對角線軸的力矩 。kFMFbO)()(FMOA222c

6、bacbakji222)()(cbaFbcMOOAFMF183. 3. 力偶力偶3-13-1）力偶矩的矢量表示：）力偶矩的矢量表示： 力偶矩矢力偶矩矢空間力偶的三要素空間力偶的三要素（1 1） 大小：力偶矩的大小；大小：力偶矩的大小；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：轉動方向；方向：轉動方向；dFM119力偶矩矢力偶矩矢 203-2)3-2)力偶的性質力偶的性質力偶矩力偶矩因因（2 2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。改變而改變。(1(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數和為零）力偶中兩力在任

7、意坐標軸上投影的代數和為零 。21（3 3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。臂的長短，對剛體的作用效果不變。=22(4)(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。作用效果不變。=23(5)(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位矢量定位矢量力偶矩相等

8、的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量自由矢量滑移矢量滑移矢量243-3)3-3)力偶系的合成力偶系的合成=有有為合力偶矩矢，等于各分為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。力偶矩矢的矢量和。如同右圖如同右圖空間力偶系空間力偶系 平面力偶系平面力偶系25合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,iixxMM,iiyyMM.iizzMM26求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 。例：在工件四個面上同時鉆例：在工件四個面上同時鉆5 5個孔，每個孔所受切個孔，每個孔所受切削力偶矩均為削力偶矩均為80N80Nm。解：把力偶用

9、解：把力偶用力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，平行移到點平行移到點A A 。由合力偶投影定理由合力偶投影定理27約束：阻礙物體的運動的周圍物體。約束：阻礙物體的運動的周圍物體。約束力：約束對物體的作用力。約束力：約束對物體的作用力。約束力約束力大小大小待定待定方向方向與該約束所能阻礙的位移方向相反與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點作用點接觸處接觸處一、約束和約束力一、約束和約束力1.21.2約束的基本力類型約束的基本力類型28二、工程常見的約束二、工程常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）293031光滑支承接觸對非自由體的約束

10、力，作用在接觸光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；處；方向沿接觸處的公法線指向受力物體方向沿接觸處的公法線指向受力物體，故稱，故稱為為法向約束力法向約束力，用，用 表示。表示。322 、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱柔索只能受拉力，又稱張力張力。用。用 表示。表示。3334柔索對物體的約束力柔索對物體的約束力沿著柔索中心線背離物體沿著柔索中心線背離物體。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。353 、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、

11、固定鉸鏈支座等）鏈支座等）（1） 、徑向軸承（向心軸承）、徑向軸承（向心軸承）約束特點：約束特點： 軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束。為約束。36約束力：約束力： 當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束接觸約束法向約束力。法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變。與方向均有改變。可用二個通過軸心的正交分力可用二個通過軸心的正交分力 表示。表示。37 （2）光滑圓柱鉸鏈）光滑圓

12、柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀。如剪刀。3839約束力：約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示。樣，可用兩個正交分力表示。其中有作用反作用關系其中有作用反作用關系 一般不必分析銷釘受力一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷，當要分析時，必須把銷釘單獨取出。釘單獨取出。40（3) 固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座約束特點：約束特點：由上面構件由上面構件1或或2 之一與地面或機架固定而成。之一與地面或機架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同約束力：與圓柱鉸

13、鏈相同以上三種約束（經向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定以上三種約束（經向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈。4142434、其它類型約束、其它類型約束（1）輥軸約束）輥軸約束約束特點：約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。輥軸而成。約束力：約束力： 構件受到構件受到光滑面的約束力。光滑面的約束力。44(2) 、球鉸鏈、球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以

14、繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動。心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動。約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題。約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預先確約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預先確定的空間力。可用三個正交分力表示。定的空間力。可用三個正交分力表示。45（3）止推軸承）止推軸承約束特點：約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力個正交分力 。（4）二力桿約束

15、：）二力桿約束：465 固定端約束固定端約束約束特點：阻止梁沿任意方向的平移，阻止梁沿任意方向的平移，和繞和繞A點的轉動。點的轉動。約束反力有6個分量：AzAyAxAzAyAxMMMFFF,471 光滑面約束光滑面約束法向約束力法向約束力2 柔索約束柔索約束張力張力3 光滑鉸鏈光滑鉸鏈球鉸鏈球鉸鏈空間三正交分力空間三正交分力止推軸承止推軸承空間三正交分力空間三正交分力4 滾動支座滾動支座 光滑面光滑面5 固定端約束固定端約束二力桿約束二力桿約束4849505152535455在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動力）力）畫受力圖步驟：畫受力圖步

16、驟：3、按約束性質畫出所有約束（被動）力、按約束性質畫出所有約束（被動）力.1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖；、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖；2、畫出所有主動力；、畫出所有主動力；1.3 1.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖56例例1-11-1碾子重為碾子重為 ，拉力為，拉力為 ， 處光處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡圖解：畫出簡圖畫出主動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力57例例1-2 屋架受均布風力屋架受均布風力 （N/m），屋架重為），屋架重為 ，畫出屋架的受力圖。畫出屋架的受力圖。解：取屋架解：取屋架畫出主

17、動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力畫出簡圖畫出簡圖58例例1-3 水平均質梁水平均質梁 重為重為 ，電動，電動機重為機重為 ，不計桿，不計桿 的自的自重，畫出桿重，畫出桿 和梁和梁 的受的受力圖。圖力圖。圖(a)解：解：取取 桿，其為二力構件，簡桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖稱二力桿，其受力圖如圖(b)59取取 梁，其受力圖如圖梁，其受力圖如圖 (c)若這樣畫，梁若這樣畫，梁 的受的受力圖又如何改動力圖又如何改動? 桿的受力圖能否桿的受力圖能否畫為圖（畫為圖（d）所示？）所示？60例例1-41-4 不計三鉸拱橋的自重與摩不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱擦，畫出左、右拱 的受力

18、圖與系統整體受力的受力圖與系統整體受力圖。圖。解：解：右拱右拱 為二力構件，其受為二力構件，其受力圖如圖（力圖如圖（b）所示）所示61取左拱取左拱AC ,其受力圖其受力圖如圖（如圖（c）所示）所示系統整體受力圖如系統整體受力圖如圖（圖（d）所示）所示62考慮到左拱考慮到左拱 在三個力在三個力作用下平衡，也可按作用下平衡，也可按三力三力平衡匯交定理平衡匯交定理畫出左拱畫出左拱 的受力圖，如圖（的受力圖，如圖（e）所）所示示此時整體受力圖如圖此時整體受力圖如圖（f）所示）所示63討論：若左、右兩拱都討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各考慮自重，如何畫出各受力圖？受力圖？如圖如圖（g） （h） （i）64例例1 15 5不計自重的梯子放在光不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與子、梯子左右兩部分與整個系統受力圖。圖整個系統受力圖。圖(a)解：解：繩子受力圖如圖（繩子受力圖如圖（b）所示）所示65梯子左邊部分受力梯子左邊部分受力圖如圖（圖如圖（c）所示）所示梯子右邊部分受力梯子右