1、控制體的選取控制體的選取: :邊長為邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：形心坐標(biāo)： x, y, z三方向質(zhì)量力及速度：三方向質(zhì)量力及速度： fx , fy , fz； vx , vy , vz壓強(qiáng)：壓強(qiáng)：ppyfxfzfyxzo),(zyx下面分析六面體微團(tuán)的受力，并根據(jù)牛頓第二定律寫出運(yùn)動方程。x軸方向的受力軸方向的受力2dxxpp2dxxpppyfxfzf左面中心受力：左面中心受力：()2p dxpdydzx右面中心受力：右面中心受力：()2p dxpdydzx質(zhì)量力：質(zhì)量力： x方向的運(yùn)動微分方程：方向的運(yùn)動微分方程：()()22xxdvp dxp dxd

2、xdydzfdxdydzpdydzpdydzdtxxdd ddxxfmfxyz1xxdvpfdtx同理可得 y、z方向的運(yùn)動微分方程。111xxyyzzdvpfxdtdvpfydtdvpfzdt上式就是理想流體的運(yùn)動微分方程，又稱歐拉運(yùn)動方程式。 將理想流體運(yùn)動方程中三個方程式兩邊分別乘以dx、dy、dz，然后相加： 1()()yxzxyzdvdvdvpppf dxf dyf dzdxdydzdxdydzxyzdtdtdt定常流動中，第二個括號中的三項(xiàng)和即為壓強(qiáng)p的全微分 dp定常流動中的流線和跡線互相重合，則 xyzdxdydzvvvdtdtdt如果作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則 0, 0

3、, xyzfffg上式便可寫成： 21102gdzdpdv對于不可壓縮流體，密度為常數(shù)，積分上式可得： 22pvzCgg上式就是在重力場中理想不可壓縮流體在定常條件下，沿流線的伯努利方程。 應(yīng)用限制條件： （4）沿同一條流線。 （1）理想不可壓流體；（2）作定常流動；（3）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；物理意義：物理意義：不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重量流體的動能、位勢能和壓強(qiáng)勢能之和是常數(shù)。單位重量流體的動能、位勢能和壓強(qiáng)勢能之和是常數(shù)。bc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z22v

4、pzCgg常速速度度水水頭頭位位置置水水頭頭壓壓強(qiáng)強(qiáng)水水頭頭總總水水頭頭管管AhB管管uApgBpg管管 靜壓管靜壓管管管 總壓管總壓管 動壓動壓 22vhgp1z2z2122122pvpzzggg1122()gppgzpg zhg h1212()()gppzzhgg22gvgh一、粘性流體的伯努利方程一、粘性流體的伯努利方程 在粘性流動中，為克服粘性產(chǎn)生的阻力，需要消耗一部分機(jī)械能，因此，粘性流體在沒有能量輸入的情況下，流體所具有的機(jī)械能沿流動方向?qū)⒉粩嘞陆怠?22112212g2g2wpupuzzhgg 總流是由許多微小流束所組成，則 ：緩變流截面上pzg常 2211221222wpvpv

5、zzhgggg能量損失能量損失22112212()d()d22vvvwvqqpupuzgqzhgqgggg1()dvvqvppzgqzgqgg設(shè)動能修正系數(shù)為： 22dvvqvuqv q22211dd222vvvqvvuvvgqgqgqggqgg動能修正系數(shù)總是大于1的。流道中的流速越均勻，其值越接近于1。在一般工程流動中，動能修正系數(shù)在1.05到1.10之間，所以在工程計(jì)算中可近似取為1。 （1）實(shí)際流體總流伯努利方程）實(shí)際流體總流伯努利方程二、總流伯努利方程二、總流伯努利方程 （2）有分流或匯流時的總流伯努利方程 如圖為沿程有分流或匯流的情況。 在分流時， 。可分別列出斷面 1、2及斷面1

6、、3之間可伯努利方程 總能量守恒的伯努利方程 123qqq2211 122 2121 222wpvpvzzhgggg2233 311 1131 322wpvpvzzhgggg22233 311 122 2111 3222 333222wwpvpvpvgqzhgqzhgqzgggggg22233 311 122 211221 2331 3222wwpvpvpvgqzgqzhgqzhgggggg 沿總流兩過流斷面間裝有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)時將獲得能量，流經(jīng)水輪機(jī)時將失去能量。設(shè)流體獲得或失去能量頭為 ，則總流伯努利方程為H二、總流伯努利方程二、總流伯努利方程22112212

7、1 222wpvpvzHzhgggg式中 前的正、負(fù)號，獲得能量為正，失去能量為負(fù)。 H（3）有機(jī)械能輸入或輸出時總流伯努利方程）有機(jī)械能輸入或輸出時總流伯努利方程水泵 揚(yáng)程H： 單位重量流體獲得的能量，m風(fēng)機(jī) 全壓P： 單位體積流體獲得的能量，Pa伯努利方程伯努利方程三、應(yīng)用范圍：三、應(yīng)用范圍： 重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動任意兩緩變重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動任意兩緩變流截面。兩截面間可以出現(xiàn)急變流。流截面。兩截面間可以出現(xiàn)急變流。四、應(yīng)用步驟：四、應(yīng)用步驟：取緩變流截面。（取研究對象）要求己知參數(shù)要多，取緩變流截面。（取研究對象）要求己知參數(shù)要多，并包括要求解的問題。并包括要

8、求解的問題。取基準(zhǔn)面。（水平面）取低一些，使取基準(zhǔn)面。（水平面）取低一些，使z為正。為正。確定確定p的基準(zhǔn)。（液體用相對壓強(qiáng)，氣體用絕對壓強(qiáng)）。的基準(zhǔn)。（液體用相對壓強(qiáng)，氣體用絕對壓強(qiáng)）。列方程求解未知數(shù)。列方程求解未知數(shù)。142421412sdwQHHHhgd241420013000.12 9.8 3600 3.140.2H例例1 某礦井輸水高度某礦井輸水高度Hs+Hd=300m，排水管直徑，排水管直徑d2=0.2m,流量流量Q =200m3/h，總水頭損失，總水頭損失hw =0.1H，試求水泵揚(yáng)程，試求水泵揚(yáng)程H應(yīng)為多少應(yīng)為多少解：列解：列1-1與與2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程H

9、 = 337m礦水礦水2224Vqvd2211221222wpvpvzHzhgggg五、總流伯努利方程的應(yīng)用五、總流伯努利方程的應(yīng)用例2 圖示為一軸流風(fēng)機(jī)，已測得進(jìn)口相對壓力p1= -103 Pa，出口相對壓力p2 = 150 Pa。設(shè)截面1-2間壓力損失 100Pa，求風(fēng)機(jī)的全壓P ( P為風(fēng)機(jī)輸送給單位體積氣體的能量 ) 。解： 151250PPa10000150 100p22112212Pg2gg2wpvpvzzhgg五、總流伯努利方程的應(yīng)用五、總流伯努利方程的應(yīng)用例例3 文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，根據(jù)兩截面的靜壓差組成，根據(jù)兩截面的靜壓差和截面積可計(jì)算管道流量。和截面積可計(jì)算管道流量。由伯努利方程由伯努利方程2211221222pvpvzzgg1212AvvA142g(1)1 () Hvd D242g(1)41 () vHqDd D流速：流速：體積流量：體積流量：1zh2oo1z2z不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重量不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重量