1、文科圓錐曲線2x1設F1F2是橢圓a1(a b0)的左、右焦點，P為直線遁 上一點，F2PF1是底角為30的等腰三2 2 1角形，那么E的離心率為(a)2【答案】C【命題意圖】此題主要考查橢圓的性質及數形結合思【解析】 F2PF1是底角為300的等腰三角形，(B)(C) (D)-PF?A 60°,円| |證| 2c,. |AF2|=c,P叮A2想，是簡單題2等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在 x軸上，C與拋物線y16x的準線交于A,B兩點,3a，2AB 4 3 ；那么C的實軸長為(A)2(B) 2 2(C)(D)【命題意圖】此題主要考查拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系，【解析】由題

2、設知拋物線的準線為：x 4，設等軸雙曲線方程為：| AB | =4 3， 2 16 a2 = 4 3，解得 a =2， 應選2y_b2得 y=16 a2 C的實軸長為3雙曲線Ci :4，2xaC.方程為(A) x28 3Ty(B)是簡單題2 2 2x y a，將x 4代入等軸雙曲線方程解1(a 0,b 0) C2 : x2 2py(p 0)的焦點到雙曲線G的漸近線的距離為 2,那么拋物線C?的216 3x W2 2(C) x 8y (D) x 16y考點：圓錐曲線的性質解析：由雙曲線離心率為 2且雙曲線中a,b, c的關系可知b 3a，此題應注意 C2的焦點在y軸上，即0, p/2到直線y3x

3、的距離為2，可知p=8或數形結合，利用直角三角形求解。4橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x 4，那么該橢圓的方程為A2 x2y1B2 x2y116121282222Cxy1Dxy184124【命題意圖】 本試題主要考查了橢圓的方程以及性質的運用。通過準線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準線求解參數a,b,c，從而得到橢圓的方程。【解析】因為2c 4c 2，由一條準線方程為x4可得該橢圓的焦點在2x軸上縣4c2a 4c 8，所以 b2a2 c2 8 44。應選答案C5F1、F2為雙曲線2 2C:x y 2的左、右焦點，點P 在 C 上, |PF1|2| PF2I,那么cosF1PF213

4、3A丄B3 C3454【命題意圖】 本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質的運用, 半徑的值，然后結合三角形中的余弦定理求解即可。D以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦【解析】解：由題意可知，aJ2b, c 2，設 PFi| 2x,|PF21x，那么 |PF| |PFJx 2a22，故|PF, | 4 2, PF2 2 2，F,F2 4，利用余弦定理可得cos FPF PF； PF22 FH2 (4 :2)2 (2 .2)2 42 3COS Fi Pr22PR PF22 2j2 4>24M，O，N將橢圓長軸四等6.如圖，中心均為原點 0的雙曲線與橢圓有公共焦點，M , N是雙曲線

5、的兩頂點。假設分，那么雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3B.2 C. .3 D. 2【命題意圖】此題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質，通過對兩者公交點求解離心率的關系2a 2 2a，即 a 2a，【解析】設橢圓的長軸為 2a，雙曲線的長軸為 2a，由M , O, N將橢圓長軸四等分，那么又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為c，那么雙曲線的離心率為e -，e -，e -2.aa e a7拋物線關于X軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經過點M (2, y°)。假設點M到該拋物線焦點的距離為那么 OM B、2.3C、4D、25解析設拋物線方程為y2=2px(p>0),那么焦點坐

6、標為,0，準線方程為x=,2 2M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準 線的距離，即(2-2)2 y2(2 2)2 3解得：p 1, yo 2 2點M (2,2.2,根據兩點距離公式 有：OM 22 (2 2)2 2 3d為點M到準線的距離).點評此題旨在考查拋物線的定義：MF=d,(M為拋物線上任意一點，F為拋物線的焦點,2 28對于常數m、n，“ mn 0是“方程 mx ny 1的曲線是橢圓的A、充分不必要條件【答案】B.B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件0,0,所以，由mn 0得不到程n,2 2mx ny1的曲線表示橢圓，因而不充分；反過來，根據該曲線表示橢圓，能推

7、出【點評】此題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標準方程的理解.根據方程的組成特征,可以知道常數m, n的取值情況.屬于中檔題.2 29橢圓務當1(a b 0)的左、右頂點分別是a bB，左、右焦點分別是 F1,F2。假設 |AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比數列，那么此橢圓的離心率為 A. 1 B. C.45D. ,5-2【解析】此題著重考查等比中項的性質，以及橢圓的離心率等幾何性質，同時考查了函數與方程,轉化與化歸思想利用橢圓及等比數列的性質解題 由橢圓的性質可知:AF1C ,F1 F22c，FiBa c.又， F1F2 ，2 2F1B成等比數列，故(a c)(a c) (

8、2c),即ac2 4c2，那么 a25c2.故 e -a-5 .即橢圓的離心率為丄5552 2【解析】方程mx ny 1的曲線表示橢圓，常數常數m,n的取值為na,c的方程，然后化為有關 從而求解方程即可.表達考綱中要求掌握橢圓的根本性質a,c的齊次式方程，進而轉化為.來年需要注意橢圓的長軸，短軸【點評】求雙曲線的離心率一般是通過條件建立有關 只含有離心率e的方程， 長及其標準方程的求解等10.雙曲線2Xa .202=152 X2y2"2=1ab22Xy=1520的焦距為10 ，CB.22 2X yC. -=180 20占八、P 2,1在 C2 2x yD. -=120 80的漸近線

9、上，那么C的方程為【解析】設雙曲線2話=1的半焦距為C，那么 2c 10, c5.的漸近線為-X，點P 2,1丨在aC的漸近線上,1b2，即aa2b又c2a2b2,22且5, C的方程為202£=1.5【點評】此題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等根底知識，考查了數形結合的思想和根本運算能力，是近年 來常考題型.11.雙曲線2X2a2匚=1的右焦點為3,0，那么該雙曲線的離心率等于53、14A14分析：此題考查的知識點為圓錐曲線的性質，利用離心率e -即可。a解答：根據焦點坐標3,0知c 3，由雙曲線的簡單幾何性質知a25 9，所以a 2,因此e - 應選C.2二、填空題2 2m

10、與橢圓相交于點FAB的周長的12.橢圓 篤 1a為定值，且a 5的的左焦點為F，直線xa 5最大值是12，那么該橢圓的離心率是2。【答案】2 ,3c 2 ea 3點評此題考查對橢圓概念的掌握程度突出展現高考前的復習要回歸課本的新課標理念213.在平面直角坐標系 xOy中，假設雙曲線 m解析根據橢圓定義知：4a=12，得a=3 ,又 a2 c25 c 2,2篤1的離心率為5，貝U m的值為m 4【答案】2。2 2 【解析】由x 專 1得a = 7云 b r 4, m m 4c= . m m24。cmm2e=am4 =點，即 m2 4m4=0，解得 m=2。水位下降1米后，水面寬14右圖是拋物線形

11、拱橋，當水面在I時，拱頂離水面2米，水面寬4米,【解析】建立如下列圖的直角坐標系，使拱橋的頂點O的坐標為0,0，設I與拋物線的交點為A B，根據題意，知A-2,-2，B2,-2.設拋物線的解析式為 y2ax ,那么有 2拋物線的解析式為 y水位下降1米，那么y-3,此時有x 6或x 6此時水面寬為2 6 米.K15.設p為直線y 3ax與雙曲線2 y b71(a0,b0)左支的交點，F1是左焦點，PF1垂直于x軸，那么雙曲線的離心率e3忑 工=應 Fj4 乂咼垂直于H軸，所= c那么 <5,4v b4【葦專注位】璋題專査了収曲線曲焦點、離心率苕查了兩乗亙線垂直的條件，著查了方程 思想.2

12、2 2 216雙曲線G:%J1a0,b0與雙曲線C2:1有相同的漸近線，且G的右焦點為a2b2416F ( 5,0)，那么 a【解析】雙曲線的2 2L 1漸近線為y 2x，而冷16a21的漸近線為b，所以有2 , b 2a ,a又雙曲線1的右焦點為.5,0,所以cc2 a2b2a2 4a2 5a2 ,所以a21,a1,b三、解答題17.橢圓 a>b>0，點P，二J在橢圓上。I丨求橢圓的離心率。II丨設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點,假設Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線OQ的斜率的值。【解析】I 點PZa,丄2 a在橢圓上5 一1 2a52a1 2a2V(n)設 Q(a co

13、s,bsin)(0那么 A(a,0)AQAO2a (1 cos)2b2 sin3cos216cos 5cos直線OQ的斜率koQ a cos18.在平面直角坐標系 xOy中，橢圓 G :2x2a2y_0丨的左焦點為 只1,0，且點P0,1在G上.1求橢圓G的方程;2設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2 : y24x相切，求直線l的方程.【答案】【解析】1因為橢圓G的左焦點為F1 1,0，所以c 1 ,點P0,1代入橢圓2x2a匚1，得g 1，即b 1,b2b2所以a2 b2 c22所以橢圓G的方程為-y21.22直線丨的斜率顯然存在，設直線 丨的方程為y kx m ,2x 2 12y ，消去y并

14、整理得y kx m(12 22k )x24kmx 2m 2 0,因為直線1與橢圓g相切，所以16k2m24(12k2)(2m2 2)整理得2k2 m210y 4x ，消去y并整理得y kx mk2x2 (2km4)xm20。因為直線1與拋物線C2相切,所以(2 km4)24k2 m20 ,整理得km 1k綜合，解得所以直線1的方程為yx219.【2102高考北京文19】(本小題共14分)2 2橢圓C:務+告=1a> b> 0a2 b2的一個頂點為A2,0，離心率為2,直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的2兩點M,NI求橢圓C的方程'10當厶AMN的面積為. 時，求k的值3

15、【考點定位】此題難度集中在運算，但是整體題目難度確實不大，從形式到條件的設計都是非常熟悉的，相信平時對 曲線的練習程度不錯的學生做起來應該是比擬容易的。2 2解得b 2.所以橢圓C的方程為 1.42a 2解：1由題意得c 2a 22 . 2 2y2由 x24k(x2y2a b c1)得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.1設點M,N的坐標分別為(xyj， (x2, y2)，那么k(Xj 1)， y2k(x2 1)， x1 x24k2R，x1x22k241 2k2 .2、(1 k2)(4 6k2)1 2k2_Jk|=.1 2k2 '所以 |MN|= . (x2 xj2 (y2

16、%)2= . (1 k2)( x1 x2)2 4x2 =由因為點A(2,0)到直線y k(x 1)的距離d|k|j4 6k2 由1所以 AMN的面積為S - |MN | d221 2k220. 2022高考湖南文21】本小題總分值 13分2k2，解得k 1.在直角坐標系xOy中，中心在原點，離心率為的一個焦點為圓C : x2+y2-4x+2=0 的圓心.I求橢圓【答案】E的方程【解析】I由 x2 y2 4x 22)22y2故圓c的圓心為點(2,0),從而可設橢圓E的方程為2書1(ab0),其焦距為2c，由題設知c 2,e-2c4,b22 2a c 12.故橢圓e的方程為:2x162y121.21.【2022高考陜西文20】本小題總分值 13分2橢圓C1 : X y24橢圓C2以G的長軸為短軸，且與 C1有相同的離心率。1求橢圓C2的方程;2設O為坐標原點，點A , B分別在橢圓C1和C2上,OB 2OA，求直線AB的方程。2y【解析】I由可設橢圓C2的方程為 勺ax2品J a2 4其離心率為/，故廠2 2Cy x故橢圓C2的方程為167n解法一： A, B兩點的坐標分別為Xa,yA,Xb, yB ，由AB 2OA及I知，O, A, B三點共線且點A, B不在y軸上,因此可設直線AB的方程為y kx .2,xkx代入一41中，得14k224，所以Xa41