1、加、減法的定義及各局部間的關系一、教學目標一知識與技能結合具體情境通過對算式變換的比擬，理解和掌握加、減法的意義和各 局部之間的關系。二過程與方法在探索加、減法各局部之間的關系的過程中，開展抽象、概況的能力，進一 步建立代數的思想。三情感態度和價值觀在用抽象文字表示加、減法各局部間的關系的過程中，感受數學的內在邏輯 性，體會數學的價值。二、教學重難點教學重點：理解和掌握加減法各局部之間的關系。教學難點：表示加、減法各局部間的關系。三、教學準備課件、學習單。四、教學過程一創設情境，提出問題1師：同學們，你們知道中國新世紀四大工程 之一，被譽為“天路的工 程是什么嗎？預設：生：青藏鐵路2師：青藏鐵

2、路的建設創造了很多高海拔地區鐵路建設的奇跡，今天這節 課我們就從數學的角度一起走近青藏鐵路。出示主題圖3師：你能根據圖中的信息提出什么數學問題嗎？預設：生1:西寧到拉薩的鐵路長多少千米？生2:格力木到拉薩的鐵路長多少千米？生3:西寧到格里木的鐵路長多少千米？隨著學生提出問題，課件隨機顯示【設計意圖】課程標準中指出：“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生 積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。在課的開始，引導學 生自主提出數學問題，在激發學生研究興趣的同時，引出研究問題。二自主探究，加減定義1師：同學們提出的問題能夠解決嗎？我們先來看看第一個問題，請每個 同學自己動手試一試。2 學生

3、獨立解題3 匯報交流，展示解題過程：預設：814+1142=19564. 師：為什么用加法計算？預設：生：把兩段合在一起計算。5. 師：你還能提出什么用加法計算的問題嗎？學生提出數學問題6. 師：用你自己的話說一說什么是加法？預設：生：把兩個數合并成一個數的運算叫加法。板書：加法定義7. 師：你知道加法算式中這些數都叫什么名字嗎？介紹加法算式各局部名稱加數+加數二和8. 師：剛剛同學們還提出了兩個問題，他們能解決嗎？請大家試一試，看 看誰的速度快。9. 學生列式計算。21956-814=114231956-1142=81410. 師：同學們計算的真快，沒看到大家列豎式呀，你們是怎樣計算的？ 預

4、設：生：參考加法算式解可以。11. 師：為什么用減法計算？預設：生：因為知道了兩段的和求一段就可以減去另一段。12. 師：你能提出一個用減法解決的實際問題嗎？13師：請你用自己的話說一說什么是減法？預設：生：兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫減法。板書：減法定義14.師：你知道減法算式中這些數又叫什么名字嗎？ 介紹減法算式各局部名稱被減數-減數二差【設計意圖】小學階段的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個 性的過程。通過學生對自主提出問題的解決，逐步體會運算的本質含義，并抽象 總結為概括性的語言，在此過程中逐步完善學生的認知，培養學生的抽象概括能 力。三小組交流，明確關系1

5、師：觀察黑板上的算式，你有什么發現？預設：數都一樣，運算不同2師：我們能根據一個加法算式很快的寫出兩個減法算式，加、減法各部 分到底有怎樣的關系？看來我們這節課除了要知道什么是加、減法，還需要研究它們之間的關系。下面我們就來研究一下。板書課題：加減法各局部之間的關系3師：根據黑板上的三個算式和算式中各局部的名稱，你能發現加、減法 各局部之間有怎樣的關系嗎？4. 小組討論并組內交流5. 全班交流預設：生：被減數-減數=差差=被減數-減數 被減數-差=減數 減數=被減數-差 差+減數=被減數減數+差=被減數被減數=差+減數被減數=減數+差加數+加數=和加數=和-另一個加數6. 整理總結：1加法各局

6、部間的關系：和=加數+加數加數=和-另一個加數2減法各局部間的關系：差=被減數-減數減數=被減數-差被減數=減數+差7 .師：請同學們利 用剛剛的算式814+1142=1956、1956-814=1142、 1956-1142=814驗證大家總結的發現。8. 師：請觀察我們總結的結論，看看你又有什么新的發現？小組交流一下。 預設：生1:加法是減法的相反運算，減法是加法的相反運算。生2:減法是加法的逆運算。9. 學以致用：數學書P3做一做根據2468+575=3043不計算直接寫出后面算式的結果。3043-2468=，3043-575=10. 抽象概括，總結升華。我們通過這三個算式的聯系，初步了

7、解了加減法各局部之間的關系，而且驗證了加減法各局部之間的關系。也共同歸納出了如下的關系：1加法各局部間的關系：和=加數+加數加數=和-另一個加數2減法各局部間的關系：差=被減數-減數減數=被減數-差被減數=減數+差希望大家能靈活運用加減法各局部之間的關系來解決問題。【設計意圖】新課程標準指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程 與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理 好直接經驗與間接經驗的關系。課中，引導學生對加、減法關系進行整理，進 一步引發學生對加、減法運算的深層次理解，感受數學的邏輯性。四穩固應用，拓展提高1根本練習，穩固新知。1數學書P3 練習一 1

8、下面各題應用什么方法計算？為什么？ 滑雪場上午賣出86張門票，下午賣出59張門票。滑雪場全天一共賣出多 少張門票？ 滑雪場全天賣出145張門票，其中上午賣出86張，下午賣出多少張？ 華光文具店運來一批練習本，賣出 370包，剩下630包。運來多少包練習 本？ 興華小學一共有學生843人，其中男生418人，女生有多少人？2根據加、減法各局部間的關系，寫出另外兩個算式p4 22 綜合練習：數學書P3 3猜猜我是幾？【設計意圖】分層次的穩固練習有助于對學生知識掌握和能力開展進行評價， 并通過評價的結果反映出教學設計的問題， 努力要面向全體學生，適應學生個性 開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教

9、育，不同的人在數學上得到不同 的開展。五課堂總結1 師：通過學習加減法各局部之間的關系，你知道哪些關系你能說說嗎？2. 學生交流。3師：通過本節課學習你能說說你的心得、收獲以及缺乏嗎？相互學習、鼓勵進步、促進健康的開展【設計意圖】適當的反思不僅有助于學生對數學知識的記憶和掌握，更可以 喚醒學生對數學方法乃至數學思想的感悟意識。乘、除法的定義及各局部間的關系一、教學目標一知識與技能結合具體情境通過對算式變換的比擬，理解和掌握乘、除法的意義和各部 分之間的關系。二過程與方法在探索乘、除法各局部之間的關系的過程中，開展抽象、概況的能力，進一 步感悟運算本質。三情感態度和價值觀在用抽象文字表示乘、除法

10、各局部間的關系的過程中，感受數學的內在邏輯 性，體會數學的價值。二、教學重難點教學重點：理解和掌握加減法各局部之間的關系。教學難點：表示加、減法各局部間的關系。三、教學準備課件、學習單。四、教學過程一創設情境，提出問題。1. 師：同學們，看到屏幕里的圖片，有什么感覺？出示各種美麗的花朵 預設：生：非常漂亮，感覺很香2. 師：是的，花不但是植物繁殖的重要局部，而且還有著很多美好的寓意。 荷花代表著純潔，牡丹那么代表著高貴。今天這節課我們要用數學的眼光來欣賞花, 看看大家能發現什么數學信息。出示主題圖3. 師：你能根據圖中的信息提出什么數學問題嗎？預設：生：每個花瓶里插3枝花，4個花瓶一共插多少枝

11、花？【設計意圖】學生學習的過程應該是開放的、是富有美感和藝術感的。在課 的開始，通過對花的欣賞引導學生自主提出數學問題，在激發學生研究興趣的同時，引出研究問題。二自主探究，乘、除法定義。1. 師：同學們提出的問題能夠解決嗎？請每個同學自己動手試一試。2. 學生獨立解題3. 匯報交流，展示解題過程：預設：生 1:3+3+3+3=12生 2: 3X4=124. 師：大家都是怎么想的？預設：生1:每個花瓶中有3枝花，四個花瓶一共就是4個3相加。生2:4個3,也可以用乘法表示，就是3X4。5. 師：看來4個3相加也可以表示為3X 4。你認為哪種表示方式更簡便呢？ 為什么？預設：乘法，因為加數個數多時可

12、以用一個數表示個數。6你還能提出什么用乘法計算的問題嗎？學生提出數學問題7. 師：用你自己的話說一說什么是乘法？預設：生：求幾個相同加數和的簡便運算叫乘法。板書：乘法定義8. 師：你知道乘法算式中這些數都叫什么名字嗎？ 介紹乘法算式各局部名稱因數X因數 =積9. 師：在上節課我們學習加、減法時發現一個加法算式可以改寫出兩個減法 算式。今天你能結合情景和這個乘法算式也改寫出用其他運算方法計算的問題 嗎？小組討論一下。9.學生討論并列式。212-3=4312-4=310. 師：誰來說一說，你是怎樣想的？這兩個除法算式代表什么含義？ 預設：生1:有12枝花，每3枝插一瓶，可以插幾瓶？12-3=4生2

13、:有12枝花，平均插到4個花瓶里，每個花瓶插幾枝？12-4=311. 師：為什么用除法計算呢？預設：生：因為知道了兩個因數的積，求另一個因數。12. 師：你能提出一個用除法解決的實際問題嗎？13. 師：想一想什么是加法，什么是減法？然后，請你試著用自己的話說一 說什么是除法？預設：生：兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫除法。板書：除法定義14. 師：你知道除法算式中這些數又叫什么名字嗎？介紹除法算式各局部名稱被除數寧除數 =商【設計意圖】小學階段的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個 性的過程。通過學生對自主提出問題的解決，逐步體會運算的本質含義，并抽象 總結為概括性的語

14、言，在此過程中逐步完善學生的認知，培養學生的抽象概括能 力。三小組交流，明確關系1. 師：觀察黑板上的算式，再想一想我們是如何研究加、減法的，你有什么 發現？2. 師：我們能根據一個加法算式很快地寫出兩個減法算式，又能根據一個乘 法算式很快寫出兩個除法算式，現在你有什么想研究的？預設：生：乘、除法各局部到底有怎樣的關系？3. 師：同學們非常善于思考，看來我們這節課除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它們之間的關系。下面我們就來研究一下。板書課題：乘、除法各局部之間的關系4. 師：根據黑板上的三個算式和上節課的學習經驗課件出示加、減法各部 分關系，你能發現乘、除法各局部之間有怎樣的關系嗎？5.

15、小組討論并組內交流6. 整理總結：1乘法各局部間的關系：積=因數x因數因數=積十另一個因數2除法各局部間的關系：商=被除數寧除數除數=被除數寧商被除數=商乂除數7. 師：請同學們結合剛剛的算式，驗證大家總結的發現。8. 師：請觀察我們總結的結論，看看你又有什么新的發現？小組交流一下。 預設：生1:乘法是除法的相反運算、除法是乘法的相反運算。生2:除法是乘法的逆運算。9. 學以致用：數學書P6做一做根據36X14=504,不計算直接寫出后面算式的結果。504- 14=, 504- 36=10. 抽象概括，總結升華。我們通過這三個算式的聯系，初步了解了乘、除法各局部之間的關系，而且 驗證了乘、除法

16、之間的關系。1乘法各局部間的關系：積=因數X因數因數=積十另一個因數2除法各局部間的關系：商=被除數寧除數除數=被除數寧商被除數=商乂除數希望大家能靈活運用加減法各局部之間的關系來解決問題。11. 師：關于乘、除法的知識研究到這里，你還有什么疑問或還想深入研究 的嗎？預設：生：在有余數的除法里，被除數與商、除數和余數之間有什么關系呢？12. 師：關于這個問題大家是怎么想的呢？具體的內容我們下節課就要研究， 請你回家思考一下這個問題。【設計意圖】引導學生對乘、除關系進行整理，進一步引發學生對加乘、除 法運算的深層次理解，感受數學嚴密的邏輯性。并通過與加、減法關系學習的比 照掌握研究問題的一般方法

17、，積累數學活動經驗。四穩固應用，拓展提高1. 根本練習，穩固新知。1下面各題應用什么方法計算？為什么？數學書P7 練習二 1 蝸牛每小時可爬行5m 6小時能爬行多少米？ 120支鉛筆，每12支裝一盒，可以裝幾盒？ 蝸牛6小時爬了 30m平均每小時爬行幾米？ 一頭大象的體重是5600kg，正好是一頭牛的8倍。這頭牛重多少千克？2根據乘、除法各局部間的關系，寫出另外兩個算式p7 22. 綜合練習：判斷：數學書P8 9 += ，下面哪些算式是正確的？正確的畫“V，錯誤的畫“ X。1口 + Oi 2O二 3 4 【設計意圖】分層次的穩固練習有助于對學生知識掌握和能力開展進行評價，并通過評價的結果反映出

18、教學設計的問題， 努力要面向全體學生，適應學生 個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育， 不同的人在數學上得到 不同的開展。五課堂總結：1. 師：通過學習乘、除法各局部之間的關系，你知道哪些關系你能說說嗎？2. 學生交流。3師：通過本節課學習你能說說你的心得、收獲以及缺乏嗎？相互學習、鼓勵進步、促進健康的開展【設計意圖】適當的反思不僅有助于學生對數學知識的記憶和掌握，更可以 喚醒學生對數學方法乃至數學思想的感悟意識。含括號的混合運算的順序一、教學目標一知識與技能體會“小括號和“中括號在混合運算中的作用，掌握運算順序，會計算 帶有“小括號和“中括號的三步題目，并會列綜合算式解答有關的實

19、際問題。二過程與方法引導學生經歷帶有“小括號和“中括號的混合運算的運算順序探索過程， 培養學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。三情感態度和價值觀在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，培養學生認真、細致的計算 習慣。二、教學重難點教學重點：掌握含有“小括號和“中括號的三步混合運算的運算順序。教學難點：體會“小括號和“中括號的作用，會列帶有“小括號和“中 括號的算式解決實際問題。三、教學準備課件、計算卡。四、教學過程一復習舊知，導入新課1. 師：同學們，這里有一些兩步計算的式題，如果既有乘、除法，又有加、 減法，我們應該先算什么，再算什么？請大家試著標出來。2出示問題：說

20、說下面各題的運算順序。17X2+ 302175 25X4340 - 4 + 6 448 18-23 課件輔助，顯示結果：17X2 + 302175 25X4340 十 4 + 6 448 18 十 24師：是這樣的嗎？畫線的這一步應該先算。在混合運算中我們要先算乘、 除法，后算加、減法。這是我們已經學過的知識。今天我們繼續來研究與計算順 序有關的知識。板書：四那么混合運算【設計意圖】有人說：“智慧不是別的，而是一種組織起來的知識體系。 這里所說的“組織起來的知識體系就是指系統化的知識。課的開始，通過對已 有知識的復習，它不僅使所學知識系統化，加強了對知識的理解、穩固和提高， 更重要的是可以喚醒

21、學生對相關知識的探究意識。二經歷過程，感受作用1 師：學校藝術節快到了，每個興趣小組正在進行緊張的練習，讓我們一 起去看一看！出示課件學校航模小組男生有12人，女生有4人，美術小組是航模組的2倍。2師：從圖中你了解到哪些信息？3師：根據題目中的信息你能提出什么數學問題嗎？預設：生：美術小組有多少人？4師：這個問題怎樣解決呢？同學們自己將算式寫下來，計算一下。5學生獨立完成，教師采樣比照方案：112X 2+4X 22 12+4X 2312+4X26. 比擬方案：12+4X 2和12+4X 2的區別。1問：這兩個算式有什么區別？為什么這兩個算式的結果不一樣？預設：生：運算順序不同2問：兩個算式分別

22、表示什么意思？預設：生：第一個算式表示男女生人數和的兩倍，第二個算式表示男生和女生的兩 倍。7師：這樣看我們的運算順序除了先乘、 除，后加、減外還需要補充什么？ 預設：生：有小括號先算小括號里面，再算小括號外面的。【設計意圖】小學階段的計算教學不能僅僅著眼于“算本身，應該在具體 情境當中予以應用。 計算不是單獨割裂的， 而是一種應用手段。 通過對實際問題 的解決和分析，在比擬中自然的感悟知識探索的必要，形成最終正確的結論。三深入研究，完善發現1繼續出示掛圖：合唱組及問題。合唱組： 64 人，合唱組的人數是美術 組的幾倍？2師：看到這個問題你打算怎樣解決？預設：生：合唱組的人數寧美術組的人數二幾

23、倍3師：剛剛，我們分步解答了這個問題，先算出了美術組的人數， 然后用一一合唱組的人數寧美術組的人數，現在你能不能把這兩個算式合并 成一個綜合算式，在本上試試看，只列式。學生嘗試，教師巡視，指名用不同方法的學生板演。預設：可能出現：方法一：64十12+4X 2方法二：64 十12+4X 2方法三：64 - 12+4X 24師：我們先來看這個同學列的綜合算式，請你說說看，你是怎么想的。逐一比擬學生的算法 1 方法一： 師：這個算式，問題出在哪里？預設：按照運算順序，最后算乘法了，而這題的最后一步應該算除法。 師：要解決這個問題的關鍵是要先算出美術組的人數，也就是12+4X2。，這樣就和他的算式矛盾

24、了，看來得改變這個算式的運算順序，怎樣解決呢？2方法二：師：再加一個括號，來看看這個算式怎么樣？預設：連續兩個小括號，重復了，有些看不清楚。3方法三： 師：數學上規定，這個算式中已經有小括號了，再添加括號，就要用到中 括號。 師：像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍描。板書： 讓學生嘗試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。5揭示課題：今天這節課，我們就要來研究含有小括號和中括號的混合運 算。板書課題6. 師：這時的算式中有小括號，又有中括號，應該怎樣計算呢？同桌互相 說說這題的運算順序。有信心試一試嗎？7. 介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求等號位置，小括 號算好

25、后脫掉，移下來的是中括號。8 .師：你覺得第一步應該先算？也就是要算出航模組的人數。64 十12+4X 2=64 - 16 X 2=64 - 32=29.師：回憶頭來看一下，這里的兩個算式，一個只有小括號，一個又添加了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？總結：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運算順序。10師：在一個算式里， 既有小括號又有中括號， 應該按什么順序運算？ 學 生嘗試概括運算順序11總結含有中括號的混合運算的運算順序。課件出示：在一個算式里，既有小括號 , 又有中括號，要先算小括號里的， 再算中括號里面的。12介紹有關“括號的數學史。小括號“ 是公元 17 世紀由荷

26、蘭人古拉特首先使用的。 中括號“ 是公元 17世紀由英國數學家瓦里士最先使用的。 在以后的學習中還會用到大括號“ ，又稱為花括號。大括號是 法國數學家韋達在 1593 年首先使用的。【設計意圖】把例題分解利于以舊引新，充分發揮舊知在學習新知中的“腳 手架作用， 也有利于學生在總體上把握題目數量之間的關系和結構， 使教學直 指本課的要點含有中括號的混合運算。在解決實際問題的過程中掌握運算順序， 能使學生對括號的作用以及運算順序有更深的了解。四穩固練習，不斷深化1 根底練習。 P9 做一做先說一說下面各題的運算順序，再計算1360十70-4 X 162158- 27+54十 936000 - 75

27、-60-106000 十75-60-106000 - 75-(60-10)2綜合練習。 P11練習三下面各題，看誰做的都對。72-4 X 6-372-4 : X 6 -372-4X 6 -3( 1 獨立解題。2交流結果。3比照說明計算順序。3發散練習根據運算順序添上小括號或中括號132X 800 400-25 先減再乘最后除。232X 800 400-25 先除再減最后乘。332X 800 400-25 先減再除最后乘。【設計意圖】圍繞本課的教學重點，讓學生在比比算算的過程中進一步體會 有括號的混合運算的運算順序， 同時把相關內容進行了整理， 使學生對混合運算 的順序有更全面的認識。五拓展知識

28、，評價總結1 師：這節課我們學習了什么？ 1 為什么要引入中括號？ 2中括號、小括號的作用是什么？ 3含有中括號的混合運算的順序是什么？預設： 生：做事要有順序、要團結協作。 【設計意圖】讓學生對“理的理解不僅僅停留在知識上，而是從更大的視 角去看待數學問題， 短時間看學生可能理解的不夠深刻， 但在學生漫長的成長過 程中思想的種子已悄悄種下。租船問題一、教學目標一知識與技能 引導學生通過對“租船費用問題的研究，掌握先假設再根據假設結果進行 逐步調整的根本方法，培養學生的應用知識解決實際問題的能力。二過程與方法 經歷自主探究“租船費用最省的過程，感受數據變化的規律性，培養學生 獨立思考、獨立解決

29、問題和積極參與學習活動的能力和意識。三情感態度和價值觀 體會數學與生活的緊密聯系，感受數學應用的靈活性、廣泛性和優化思想。 二、教學重難點 教學重點：掌握先假設，再根據假設逐漸調整的根本方法。 教學難點：通過對現實數據的分析進行合理調整。、教學準備課件、學習單四、教學過程一激趣引入，提出問題1師：同學們，中央 3 套有一檔娛樂節目叫?開門大吉?，大家知道嗎？ 課前，我們也來玩一把?開門大吉?考考大家的耳力，看看誰反響最快？播放歌曲伴奏預設：生：?讓我們蕩起雙槳?2師：同學們猜得真準，?讓我們蕩起雙槳?是老師兒時流行的歌曲，幾 十年來經久不衰。你知道這首歌描寫的是什么情景嗎？預設：生：北海劃船3

30、師：大家想象一下，和風旭日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河中，是多 么愜意的事情呀！ 別光美，你知道嗎？這劃船里也有不少學問呢？今天我們這節 課就來研究?租船問題?。板書：租船問題【設計意圖】良好的開端是成功的一半。從現實生活的事例引出研究內容， 不但可以激發學生的探究興趣， 而且可以提升學生用數學的眼光觀察生活， 審視 事物和用已有知識解決實際問題的意識。二自主探索，研究問題1出示問題：2師：從圖中你了解到哪些信息？預設：人數： 30 人小船租金： 20 元/ 艘大船租金： 35 元/ 艘小船人數： 4 人/ 艘大船人數： 6 人/ 艘3問：根據題目中的信息你能提出什么數學問題嗎？預設：生：怎樣

31、租船最省錢？4師：這個問題怎樣解決呢？你們有什么想法？可以同桌一組討論一下。 5學生反響：預設：生 1 ：可以算算每種船每個人合多少錢？再選擇。生 2 ：可以都用小船或都用大船試一試， 看看哪種方式更省錢， 然后再調整。6師：同學們都有好的想法了。你們認為哪種方法可行呢？ 預設：生：第二種方法可行，因為用20十4我們可以計算，35寧6我們還沒有學過7師：既然方法選定了，就請同學們自己試一試，計算一下。8學生獨立完成，教師采樣9合作交流：1問：如果都用小船需要多少錢？預設：30-4=7只2人7+1=8只20X 8=160元問： 7 表示什么？ 2 表示什么？為什么要 7+1？ 2問：如果都用大船需要多少錢？預設：60-6=5只35X 5=175元10比擬方案：問：通過兩種方案的比擬，你有什么發現？還有什么疑問嗎？預設：生 1 ：盡量租小船會比擬合算。生 2：全租小船， 但有 1 條小船只坐了 2 個人，沒坐滿。是不是可以再省錢