二雙曲線的參數方程_第1頁
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1、關于二雙曲線的參數方程現在學習的是第1頁，共8頁baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y設| | tanBBOBtan .b在中，OAAx|cosOAOAcosasec ,axayMbsectan()所所以以的的軌軌跡跡方方程程為為參參數數是是22221xyabx-,消消去去參參數數后后，得得這這是是中中心心在在原原點點，焦焦點點在在 軸軸上上的的雙雙曲曲線線。雙曲線的參數方程雙曲線的參數方程現在學習的是第2頁，共8頁雙曲線的參數方程雙曲線的參數方程 baoxy)MBABAsec()tanxayb為參數2222-1(0,0)xyabab的參數方程為：30,2 )22通常規定且，

2、。 雙曲線的參數方程可以由方程雙曲線的參數方程可以由方程 與三角恒等式與三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比較而得到，所以雙曲線的參數方程相比較而得到，所以雙曲線的參數方程 的實質是三角代換的實質是三角代換.說明：說明： 這里參數這里參數 叫做雙曲線的離心角與直線叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同的傾斜角不同.現在學習的是第3頁，共8頁baoxy)MBABA焦點在焦點在y軸上的雙曲線的參數方程軸上的雙曲線的參數方程1cottanxbb1cscsinyaa現在學習的是第4頁，共8頁2 3sec1.4 3tanxy、求雙曲線的兩個焦點坐標( 2 15,0)練習：練習： 3se

3、c2()_tan、雙曲線為參數 的漸近線方程為xy13yx 現在學習的是第5頁，共8頁2222:(12)11、已知圓上一點與雙曲線上一點，例求 、兩點距離的最小值OxyPxyQPQ222222minmin(sec ,tan)sec(tan2)tan1tan4tan42(tan1)35tan1,34431：設雙曲線上點的坐標為先求圓心到雙曲線上點的最小距解離當即或時QOQOQPQ 現在學習的是第6頁，共8頁例例2. 如圖如圖, 設設 M 為雙曲線為雙曲線 上任意一點上任意一點, O為原點為原點, 過點過點 M 作雙曲線兩漸近線的平行線作雙曲線兩漸近線的平行線, 分別與兩分別與兩 漸近線交于漸近線交于 A , B 兩點兩點. 探求平行四邊形探求平行四邊形 MAOB 的面積的面積, 由此可以發現什么結論由此可以發現什么結論?)0,( 12222babyaxxaby 解解: 雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 . 不妨設不妨設M為雙曲為雙曲線右支上一點線右支上一點, 其坐標為其坐標為 , 則直線則直線MA的方程的方程為為)tan,sec(ba)sec(tanaxabby將將 代入上式代入上式, 解得點解得點A的的橫坐標為橫坐標為)tan(sec2axA同理同理, 得點得點B的橫坐標為的

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