1、故障樹分析培訓第第2 2頁頁第第3 3頁頁 概概 述述 第第4 4頁頁 目的：找出事故發生的基本原因和基本原因組合目的：找出事故發生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設想事故適用范圍：分析事故或設想事故( (已經發生或未發生的事故）已經發生或未發生的事故）使用方法：由頂上事件用邏輯推導逐步推出基本原因事件使用方法：由頂上事件用邏輯推導逐步推出基本原因事件資料準備：有關生產工藝及設備性能資料，故障率數據資料準備：有關生產工藝及設備性能資料，故障率數據人力、時間：專業人員組成小組，一個小型單元需時一天人力、時間：專業人員組成小組，一個小型單元需時一天效果：可定性及定量，能發現事先未估計到

2、的原因事件效果：可定性及定量，能發現事先未估計到的原因事件 熟悉系統熟悉系統確定頂上事件確定頂上事件修改簡化事故樹修改簡化事故樹建造事故樹建造事故樹調查事故調查事故調查原因事件調查原因事件收集系統資料收集系統資料定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施第第9 9頁頁 事故樹的建造事故樹的建造及其數學描述及其數學描述 頂上事件、中間事件符號，需要進一步往下頂上事件、中間事件符號，需要進一步往下 分析的事件；分析的事件； 基本事件符號，不能再往下分析的事件；基本事件符號，不能再往下分析的事件； 正常事件符號，正常情況下存在的事件；正常事件符號，正常情況下存在的事件； 省略事件，不能

3、或不需要向下分析的事件。省略事件，不能或不需要向下分析的事件。或門，表示或門，表示B1或或B2任一事件單獨發生（輸入）任一事件單獨發生（輸入）時，時，A事件都可以發生（輸出）；事件都可以發生（輸出）； 與門，表示與門，表示B1、B2兩個事件同時發生（輸入）時兩個事件同時發生（輸入）時，A事件才能發生（輸出）；事件才能發生（輸出）； 條件或門，表示條件或門，表示B1或或B2任一事件任一事件單獨發生（輸入）時，還必須滿足單獨發生（輸入）時，還必須滿足條件條件a，A事件才發生（輸出）；事件才發生（輸出）； 條件與門，表示條件與門，表示B1、B2兩個事件兩個事件同時發生（輸入）時，還必須滿足條同時發生

4、（輸入）時，還必須滿足條件件a，A事件才發生（輸出）；事件才發生（輸出）； 限制門，表示限制門，表示B事件發生（輸入事件發生（輸入）且滿足條件）且滿足條件a時，時，A事件才能發事件才能發生（輸出）。生（輸出）。 a 轉入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉入轉入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉入（在三角形內標出從何處轉入）；（在三角形內標出從何處轉入）； 轉出符號，表示這部分樹由此處轉移至他處（轉出符號，表示這部分樹由此處轉移至他處（在三角形內標出向何處轉移）。在三角形內標出向何處轉移）。 頂上事件頂上事件中間事件中間事件基本事件基本事件直接原因事件可以從以下三個方面考慮：直接原因事件可以從以

5、下三個方面考慮： 機械（電器）設備故障或損壞；機械（電器）設備故障或損壞； 人的差錯（操作、管理、指揮）；人的差錯（操作、管理、指揮）； 環境不良。環境不良。舉例：對油庫靜電爆炸進行事故樹分析舉例：對油庫靜電爆炸進行事故樹分析 汽油、柴油作為燃料在生產過程中被大量使用，由于汽油和汽油、柴油作為燃料在生產過程中被大量使用，由于汽油和柴油的閃點很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏柴油的閃點很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏碰到火源，或揮發后與空氣混合到一定比例遇到火源，就會發生碰到火源，或揮發后與空氣混合到一定比例遇到火源，就會發生燃燒爆炸事故。火源種類較多，有明火、撞擊火花

6、、雷擊火花和燃燒爆炸事故。火源種類較多，有明火、撞擊火花、雷擊火花和靜電火花等。靜電火花等。 試對試對靜電火花造成油庫爆炸靜電火花造成油庫爆炸做一事故樹分析。做一事故樹分析。結構函數結構函數描述系統狀態的函數。描述系統狀態的函數。xi=1 1 表示單元表示單元i 發生（即元、部件故障）發生（即元、部件故障）（i=1,2,i=1,2,n,n）0 0 表示單元表示單元i 不不發生（即元、部件正常）發生（即元、部件正常）（i=1,2,i=1,2,n,n）y =1 1 表示頂上事件發生表示頂上事件發生0 0 表示頂上事件表示頂上事件不不發生發生y=(X) 或或 y=(x1, x2, xn) (X) 系

7、統的結構函數系統的結構函數(X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) 結合律結合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C） 交換律交換律 ABBA A BB A 分配律分配律 A （BC）（）（A B）（）（A C） A（B C）（）（AB）（AC） 等冪律等冪律 AAA A AA 吸收律吸收律 AA BA A （AB）A 互補律互補律 AA A A 對合律對合律 （A ） A 德德莫根律莫根律 （AB） A B （A B） A B T+AB+CX1X4X3X3X2第第2424頁頁 事故樹的定性分析事故樹的定性分析 F=（X1+X2)X1X3=X1X

8、1X3+X1X2X3=X1X3+X2X1X3=X1X3F=（X1+X3)X1X2=X1X1X2+X1X2X3=X1X2+X1X2X3=X1X2F=（X1+X2X3) （X4+X1 (X2+X4)= （X1+X2X3) （X4+X1X2+X1X4) = （X1+X2X3) （X4+X1X2) =X1X4+X1X1X2+X2X3X4+X2X3X1X2=X1X4+X1X2+X2X3X4+X1X2X3=X1X4+X1X2+X2X3X4 割集割集：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事件都發生時，頂上事件必然發生。件都發生時，頂上事件必然發生。 如果在某個割集

9、中任意除去一個基本事件就不再是如果在某個割集中任意除去一個基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱為割集了，這樣的割集就稱為最小割集最小割集。也就是導致頂上事。也就是導致頂上事件發生的最低限度的基本事件組合。件發生的最低限度的基本事件組合。行列法行列法 布爾代數化簡法布爾代數化簡法 行列法行列法 行列法是行列法是19721972年由富賽爾年由富賽爾(Fussel)(Fussel)提出的，所以又稱富塞提出的，所以又稱富塞爾法。爾法。 從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有基本事件都代完為止。輸出事件，

10、逐層代替，直到所有基本事件都代完為止。 布爾代數化簡法布爾代數化簡法 事故樹經過布爾代數化簡，得到若干交集的并集，每個交集實事故樹經過布爾代數化簡，得到若干交集的并集，每個交集實際就是一個最小割集。際就是一個最小割集。行列法計算最小割集的步驟：行列法計算最小割集的步驟：1、將用與門連接的輸入事件，按行排列；2、將用或門連接的輸入事件，按列排列；3、下面分解的事件如是與門連接的輸入事件，按行排列，并分別置換上級事件；4、下面分解的事件如是或門連接的輸入事件，按列排列，并分別置換上級事件；5、依據上述原則，直到不能再分解的基本事件；6、進行布爾等冪、吸收運算，求得最小割集T T 一一二二三三四四五

11、五X1M1X2X1M2M3X2X1M4 M5M6X3X2X1X4 M5X5 M5X6X8X3X2X1X4 X6X4 X7X5 X6X5 X7X6X8X3X2進行布爾等冪、吸收運算，運算結果：X1 X2 X3 X6 X8 X4X7 X5X7行列法行列法化簡故障樹化簡故障樹 徑集徑集：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事件都不發：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事件都不發生時，頂上事件必然不發生。生時，頂上事件必然不發生。 如果在某個徑集中任意除去一個基本事件就不再是徑集了如果在某個徑集中任意除去一個基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱為，這樣的徑集就稱為最小徑集最小徑集。也就是不能導

12、致頂上事件發。也就是不能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件組合。生的最低限度的基本事件組合。 最小徑集的求法是將事故樹轉化為對偶的最小徑集的求法是將事故樹轉化為對偶的成功樹成功樹，求成功樹，求成功樹的最小割集即事故樹的最小徑集。的最小割集即事故樹的最小徑集。 1、畫成功樹、畫成功樹2、求成功樹的最、求成功樹的最 小割集小割集3、原事故樹的最、原事故樹的最 小徑集小徑集1、求其最小割集、求其最小割集2、畫成功樹、畫成功樹3、求成功樹的最、求成功樹的最 小割集小割集4、原事故樹的最、原事故樹的最 小徑集小徑集5、畫出以最小割、畫出以最小割 集表示的事故集表示的事故 樹的等效圖樹的等效圖6、畫出以

13、最小徑、畫出以最小徑 集表示的事故集表示的事故 樹的等效圖樹的等效圖第第4747頁頁 事故樹的定量分析事故樹的定量分析 P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn各基本事件的概各基本事件的概率分別為：率分別為：q1= q2 = 0.01q3= q4 = 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求頂上事件求頂上事件T發生發生的概率的概率x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 畫出等效事故樹畫出等效事故樹用分步計算法計算頂上事件的發生概率用分步計算法計算頂上事件的發生概率x1 , x2 x2 , x3 , x4 x2 , x5 q1 ，q2 ，q5 列出頂上事件發生概列出頂上事件發生概率的表達式率的表達式用布爾代數等冪律化簡，消除每個概率用布爾代數等冪律化簡，消除每個概率積中的重復事件積中的重復事件計算頂上事件的發生概率計算頂上事件的發生概率x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 畫出等效事故樹畫出等效事故樹用分步計算法計算頂上事件的發生概率用分步計算法計算頂上事件的發生概率x1 , x2 x2 , x3 x2 , x4 q1 ，q2 ，q4 列出