1、1.1.集合的含義與表示集合的含義與表示1.1.正分數集合與負分數集合正分數集合與負分數集合. .2.2.方程方程x x2 2-1=0-1=0的解集為的解集為1 1，-1.-1.3.3.圓，角平分線，線段垂直平分線圓，角平分線，線段垂直平分線. .4.4.軍訓前學校通知軍訓前學校通知: 8: 8月月2626日日1818點，高一年級在點，高一年級在操場進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全操場進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？體的高一學生還是個別學生？初中接觸過的初中接觸過的“集合集合”1.1.集合集合：指定的某些對象的全體。常用大寫拉：指定的某些對象的全體。常用大寫拉

2、丁字母丁字母A,B,C來標記來標記.注：集合是數學中的一個原始概念，不能加以注：集合是數學中的一個原始概念，不能加以定義，只能作描述性說明。定義，只能作描述性說明。例如例如(1)花橋中學高一花橋中學高一(1)班的全體同學組成的集合，班的全體同學組成的集合， 記作集合記作集合A；(2)所有小于所有小于10的素數組成的集合，記作集合的素數組成的集合，記作集合B；(3)地球上的四大洋組成的集合，記作集合地球上的四大洋組成的集合，記作集合C；(4)方程方程 的所有解組成的集合，記作集合的所有解組成的集合，記作集合D；210 x 2.2.元素元素：集合中的每一個對象：集合中的每一個對象.常用小寫拉丁字母

3、常用小寫拉丁字母a,b,c表示。表示。(1) 確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。(2) 互異性：集合中的元素沒有重復。互異性：集合中的元素沒有重復。(3) 無序性：集合中的元素沒有順序。無序性：集合中的元素沒有順序。注：集合中元素的三大特性：注：集合中元素的三大特性：問：說出下列集合中的元素？問：說出下列集合中的元素？(1)花橋中學高一花橋中學高一(1)班的全體同學組成的集合班的全體同學組成的集合A；(2)所有小于所有小于10的素數組成的集合的素數組成的集合B；(3)地

4、球上的四大洋組成的集合地球上的四大洋組成的集合C；(4)方程方程 的所有解組成的集合的所有解組成的集合D；210 x 3.3.元素與集合的從屬關系元素與集合的從屬關系如果如果a是集合中的元素，說是集合中的元素，說a屬于，屬于，記作記作a.例如：能被例如：能被3整除的整數整除的整數a； 注意：注意： 符號符號“”不可顛倒不可顛倒若若a8，若若a-6，屬于屬于不屬于不屬于如果如果a不是集合中的元素，說不是集合中的元素，說a不屬于不屬于，記作，記作a .a ； 4.4.常用數集及記法常用數集及記法(1) 非負整數集非負整數集(自然數集自然數集): 全體非負整數的集合。全體非負整數的集合。記作記作N(

5、2) 正整數集正整數集: 非負整數集內排除非負整數集內排除0的集。記作的集。記作N*或或N+(3) 整數集整數集: 全體整數的集合。記作全體整數的集合。記作Z(4) 有理數集有理數集: 全體有理數的集合。記作全體有理數的集合。記作Q(5) 實數集實數集: 全體實數的集合。記作全體實數的集合。記作R注：注：自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數自然數集包括數0.非負整數集內排除非負整數集內排除0的集的集, 記作記作N*或或N+ .1. 下列條件，哪些可構成集合。下列條件，哪些可構成集合。A. 立方根等于自身的數立方根等于自身的數B. 班級里

6、高個子同學班級里高個子同學C. 較大的數較大的數2. 若若1,2=a,b，求，求 a, b。 3. A=平行四邊形平行四邊形，a為菱形，為菱形，b為梯形，為梯形，c為為矩形，矩形，d為正方形。則不正確的是為正方形。則不正確的是( ) a b c d 課堂小練習一 5.5.集合的表示方法集合的表示方法(1) 列舉法：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，元素把集合中的元素一一列舉出來，元素間用逗號分開，寫在大括號內。間用逗號分開，寫在大括號內。從從51到到100的所有整數組成的集合的所有整數組成的集合，可以表示為，可以表示為51，52，53，100所有正奇數組成的集合所有正奇數組成的集合，可以表示

7、為，可以表示為1，3，5，7，注：注：a與與a不同不同! a表示一個元素，表示一個元素，a表示一個單元素集。表示一個單元素集。例如例如: 由方程由方程 的所有解組成的集合的所有解組成的集合, 可以表示可以表示為為-1，1210 x 一般格式：一般格式：12,na aa (2) 描述法：描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。合的方法。一般格式：一般格式：x| x滿足條件滿足條件 P 思考：思考：x|x-32，(x,y)|y=x2+1分別表示什么集分別表示什么集合呢合呢?例如

8、，不等式例如，不等式 的解集可以表示的解集可以表示為：為： 或或23 x23|xRx23|xx所有直角三角形的集合可以表示為：所有直角三角形的集合可以表示為： |是直角三角形是直角三角形xx 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。描述法表示，只能用列舉法。 集合集合 與集合與集合是同一個集合嗎？是同一個集合嗎？1| ),(2 xyyx1|2 xyy,5 , 23 ,2232yxxyxx如：集合如：集合 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述

9、法。者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合如：集合1000以內的質數以內的質數何時用列舉法？何時用描述法？何時用列舉法？何時用描述法？6.6.有限集與無限集有限集與無限集有限集：含有有限個元素的集合。有限集：含有有限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合。空集：不含任何元素的集合。記作空集：不含任何元素的集合。記作從從5151到到100100的所有整數組成的集合，是有限集。的所有整數組成的集合，是有限集。 所有正奇數組成的集合，是無限集。所有正奇數組成的集合，是無限集。2|10,xR x 是空集。如：如： 14,5,6,7,8,923 -33104

10、=2n,nZxQ xx x解：有限集，有限集無限集無限集例：用適當的方法表示下列的集合，并說明是有限集，例：用適當的方法表示下列的集合，并說明是有限集，無限集還是空集。無限集還是空集。(1) (1) 由大于由大于3 3小于小于1010的整數組成的集合；的整數組成的集合；(2) (2) 方程方程 的解的集合；的解的集合；(3) (3) 小于小于1010的所有有理數組成的集合；的所有有理數組成的集合；(4) (4) 所有偶數組成的集合；所有偶數組成的集合；290 x （1）由實數）由實數 所組成的集所組成的集 合，合，最多含有最多含有 個元素；個元素；（2）求數集）求數集1，x，x2中的元素中的元素x應滿足的條件；應滿足的條件；（3）表示所有正偶數組成的集合；）表示所有正偶數組成的集合；332x,x|,x| ,x,xZk,15k0 , k2x|x32, 1A（4）用描述法表示不超過）用描述法表示不超過30的非負偶數的集合是的非負偶數的集合是（5）用列舉法表示）用列舉法表示（6）用列舉法表示）用列舉法表示0) 1x)(2x)(32x)(1x( |QxA22*Nm36|ZmB2 , 1 , 0 , 3B課堂小練習二2x|x=2n,n N*，是無限集；，是無限集；011xxx 且且小小 結結1. 集合：指定的某些對象的全體。集合：指定的某些對象的全體。2