1、精品線段的垂直平分線與角平分線(1)知識要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)（ 1 ）垂直平分線性質(zhì)定理：定理的數(shù)學(xué)表示：A定理的作用 ：證明兩條線段相等（2 ）線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.經(jīng)典例題：例 1如圖 1 ，在ABC 中， BC8cm ， AB 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D ，交邊 AC 于點(diǎn) E，BCE 的周長等于18cm ，則 AC的長等于（）A 6cmB 8cmC10cmD 12cmC針對性練習(xí)：m已知： 1 、如圖， AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D ，交DBAC 于點(diǎn) E，如果EBC 的周長是 24cm ，那么 BC=圖12、如圖， AB=AC=14cm,

2、AB的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于A點(diǎn) E，如果 BC=8cm ，那么EBC 的周長是DEBC-可編輯 -精品于 D.求證： D 在 AB 的垂直平分線上.3、如圖， AB=AC,AB 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) E，如果A=28 度，那么EBC 是針對性練習(xí)：已知：在ABC 中， ON 是 AB 的垂直平分線 ,OA=OC求證：點(diǎn) O 在 BC 的垂直平分線AN2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理OC（1 ）線段垂直平分線的逆定理：BCmADB例 3 、如圖 8，已知 AD 是ABC 的 BC 邊上A圖2定理的數(shù)學(xué)表示：B的高，且 C2B，求證： BD AC

3、CD.定理的作用 ：證明一個點(diǎn)在某線段的垂直平分上 .證明：B圖8DC例 2. 如圖，已知：在ABC 中，C90 ，A30 ， BD 平分ABC 交 AC-可編輯 -精品定理的數(shù)學(xué)表示：Aik例 4 如圖，已知： AD 平分BAC ，EF 垂直平分 AD ，交 BC 延長線于 F，連結(jié)O定理的作用 ：證明三角形內(nèi)的線段相等 .Bj 圖3C。求證：BCAF。AF（2）三角形 三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與 三角形形狀 的關(guān)系：課堂練習(xí)：1.如圖， AC= AD ， BC= BD ，則（）A.CD 垂直平分 ADAB 垂直平分 CDB.C.CD 平分ACBD.以上結(jié)論均不對3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線

4、的定理（1 ）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：-可編輯 -精品2.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.下列命題中正確的命題有（）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn) P 在線段 AB 外且 PA= PB，過 P 作直線 MN ，則 MN 是線段 AB的垂直平分線；過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個4.已知如圖，在ABC 中， AB= AC， O 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB= OC ，

5、求證： AO BC.5.如圖，在ABC 中， AB= AC ，A=120 °，AB 的垂直平分線 MN 分別交 BC、AB 于點(diǎn) M 、N. 求證： CM =2 BM .線段的垂直平分線與角平分線（2 ）知識要點(diǎn)詳解4 、角平分線的性質(zhì)定理：BDEF定理的數(shù)學(xué)表示：O圖4CA定理的作用 ：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.5 、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：BD角平分線性質(zhì)定理的逆定理：PO圖5CA-可編輯 -精品定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用 ：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系

6、.經(jīng)典例題：例1 ：已知：如圖，點(diǎn)B、C 在A 的兩邊上，且AB=AC ，P 為A 內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，PEAB ，PF AC ，垂足分別是 E、 F。F求證： PE=PFBPACE針對性練習(xí)：已知： PA、PC 分別是 ABC 外角MAC 和NCA 平分線， 它們交于P，PD BM于 D ， PF BN 于 F，求證： BP 為MBN的平分線。例 2 、如圖 10 ，已知在直角梯形 ABCD 中， AB CD ，AB BC， E 為 BC 中點(diǎn)，連接 AE、DE ，DE 平分ADC ，求證： AE 平分D CFBAD.EA圖10B例 3 、如圖 11-1 ，已知在四邊形 ABCD 中，對角線

7、 BD 平分ABC ，且BAD與BCD 互補(bǔ)，求證： AD CD.-可編輯 -精品且 OE=2 ，則 AB 與 CD 之間的距離等于。6 、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：A（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：FRQIE定理的數(shù)學(xué)表示：B圖 6P DC課堂練習(xí)：1. ABC 中，AB=AC ，AC 的中垂線交 AB 于 E，EBC 的周長為 20cm ，AB=2BC ，則腰長為。2. 如圖所示， AB/CD ，O 為A、C 的平分線的交點(diǎn)， OEAC 于 E，定理的作用 ： 用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問題.（2）三角形 三條角平分線的交點(diǎn)位置與 三角形形狀 的關(guān)系：-可

8、編輯 -精品7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：3、 如圖 7 ，在ABC 中， AC 23 ， AB 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D ，交 BC（1 ）會作已知線段的垂直平分線；（2）會作已知角的角平分線；于點(diǎn) E，ACE 的周長為 50 ，求 BC 邊的長 .（3 ）會作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡單綜合問題的圖形.ADB圖 7EC課后作業(yè)：1、 在ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分線與AC 所在直線相交所得的銳角為40 °，則底角 B 的大小為。4、如右圖，已知BE AC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于點(diǎn) D，若 BD= CD.求證： AD 平分BAC.2、 在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分線與邊AC 所在的直線相交所成銳角為50