1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo1-1223221-1022322yx正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx（x R)的圖象的圖象y=sinx ( x 0, )2633265673435611 正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線正弦曲線yxo1-1223222oxy-11-13232656734233561126五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法)0 ,0()0 ,()0 ,2() 1 ,(2) 1(, 23圖像中關(guān)鍵點(diǎn)232xy021-1x五點(diǎn)法xy=sin xy=-sin x02322010-100-101 0

2、232xy021-1x描點(diǎn)得描點(diǎn)得y=-sin x的圖的圖象象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2例例 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間畫出下列函數(shù)在區(qū)間0，2的簡(jiǎn)圖。的簡(jiǎn)圖。(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.解解 (1)列表列表:例題分析例題分析xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2) 列表列表:描點(diǎn)得描點(diǎn)得y=1+sin x的圖象的圖象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x x0,2 正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx 的性質(zhì)的性質(zhì)x6yo-12345-2-3-411.定義域：定義域：2.值域：值域

3、：-1,11sin,22xZkkx時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)1sin,22xZkkx時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)2223Rxy的取值范圍。求aRxaax,21sin. 12.求函數(shù)的值域，并求取得最值時(shí)X的取值集合。（1）y= - 2sinx （3）y= sin2x + 2sinx - 2 （2）y= 2sin(2x+ ) ,4x4周周 期期 的的 概概 念念 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù) f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ，使得當(dāng)使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f ( xT ) f (x)，那么函數(shù)，那么函數(shù) f (x) 就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，非

4、零常數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)叫做這個(gè)函數(shù)的函數(shù)的周期周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期最小正周期x6yo-12345-2-3-41yxo1-13242232圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn):間隔一定長(zhǎng)度圖象重復(fù)出現(xiàn)間隔一定長(zhǎng)度圖象重復(fù)出現(xiàn)公式公式依據(jù)：依據(jù)：xxsin)2sin(周期性是三角函數(shù)的一大特點(diǎn)周期性是三角函數(shù)的一大特點(diǎn)正弦函數(shù)的周期性2T周期周期（最小正周期）（最小正周期）)sin(Ayx正弦型函數(shù)周期周期（最小正周期）（最小正周期）2T講授新課講授

5、新課 例例. 求下列三角函數(shù)的周期：求下列三角函數(shù)的周期：;sin3) 1 (xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy .),24sin(2)4(Rxxy)sin(Ayx2T例例 ：求使函數(shù)：求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值，的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值， 最小值和周期最小值和周期 T .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxZkkxxx時(shí)，. 112)(sin2y,22minminxZkkxxx時(shí)，解解. 2T 例例 ：求下列

6、函數(shù)的最大值、最小值，以及使函：求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量數(shù)取得最大值、最小值的自變量 x 的集合。的集合。2)23(sin1)y(2x45sin3sin2)y(2xx練習(xí)：函數(shù)yasinxb的最大值為2，最小值為1，則a_，b_. 正弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)xyo-1234-2-31223252722325在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上上, 是增函數(shù)；是增函數(shù)； 22， 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-1234-2-3122325272

7、2325 x sinx2223 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，是減函數(shù)上，是減函數(shù).232，Zkkk,22,22觀察正弦函數(shù)圖象觀察正弦函數(shù)圖象Zkkk,223,22? 復(fù)合函數(shù)yfg(x) 由函數(shù)yf(t)和函數(shù)tg(x)復(fù)合而成 單調(diào)性的判定方法是： 當(dāng)yf(t)和tg(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，yfg(x)為增函數(shù)； 當(dāng)yf(t)和tg(x)一個(gè)為增函數(shù)，一個(gè)為減函數(shù)時(shí)，yfg(x)為減函數(shù) “同增異減”x6yo-12345-2-3-41 正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)的對(duì)稱性)(k2xZk 對(duì)稱軸：)(0kZk），對(duì)稱中心：（2223定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性單調(diào)性單調(diào)性最值最值實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R-1,1奇函數(shù)奇函數(shù)22,222kk在（kZ）上是增函數(shù)；32,222kkZ在(k)上是減函數(shù)；max212xky當(dāng)時(shí)，)(k2xZk 對(duì)稱軸：)(0kZk），對(duì)稱中心：（例例不通過(guò)求值，比較下列各式的大小：不通過(guò)求值，比較下列各式的大小：解：解：.2,2sin,218102) 1 (上是增函數(shù)在區(qū)間且函數(shù)因?yàn)閤y),18sin()10sin(所以與與yxo1-122322練習(xí)：練習(xí)： 不求值，比較下列各對(duì)正弦值的大小：不求值，比較下列各對(duì)正弦值的大小：（）（）（）（）)10sin(