1、工程測試技術第二章 信號分析基礎本章學習要求 (6學時)了解信號分類方法；掌握信號時域波形分析方法；掌握信號時差域相關分析方法；掌握信號頻域頻譜分析方法；1. 了解其它信號分析方法。工程測試技術 華中科技大學材料學院 22.1 信號的分類與描述 信號的分類主要是依據信號的分類主要是依據信號波形信號波形特征特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。號波形的概念。信號波形信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形稱為信號的波形(waveform)。波形波形工程測試技術 華中科技大學材料學院 32.1.1

2、基本概念基本概念信號波形圖信號波形圖0At信號波形圖：信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。情況。工程測試技術 華中科技大學材料學院 4常見波形常見波形工程測試技術 華中科技大學材料學院 52.1.2 信號的分類信號的分類 為深入了解信號的物理實質，將其為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，有以下幾種分類：度觀察信號，有以下幾種分類： 1. 從信號描述上從信號描述上-確定性信號與非確定性信號確定性信號

3、與非確定性信號2. 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號能量信號與功率信號3. 從分析域上從分析域上-時域信號與頻域信號時域信號與頻域信號4. 從連續性上從連續性上-連續時間信號（模擬信號）與離連續時間信號（模擬信號）與離散時間信號（數字信號）散時間信號（數字信號）5. 從可實現性上從可實現性上-物理可實現信號與物理不可實物理可實現信號與物理不可實現信號現信號工程測試技術 華中科技大學材料學院 61. 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以用明確數學關系式描述的信號稱為可以用明確數學關系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數學關系式描述的信號確定性信號。不

4、能用數學關系式描述的信號稱為非確定性信號。稱為非確定性信號。工程測試技術 華中科技大學材料學院 71) 周期信號周期信號經過一定時間可以重復出現的信號：經過一定時間可以重復出現的信號：x(t)=x(t+nT)簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號工程測試技術 華中科技大學材料學院 82) 非周期信號非周期信號不會重復出現的信號！不會重復出現的信號！準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數。如：公倍數。如：)2sin()sin()(tttx瞬態信號瞬態信號: :持續時間有限的信號，如：持續時間有限的信號，如：)2sin()

5、(t fAetxBt工程測試技術 華中科技大學材料學院 93) 非確定性信號非確定性信號 不能用數學式描述，其幅值、相位變不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現象是一種隨機化不可預知，所描述物理現象是一種隨機過程。過程。噪聲信號噪聲信號(平穩平穩)統計特性變異統計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩非平穩)工程測試技術 華中科技大學材料學院 102 能量信號與功率信號能量信號與功率信號1). 能量信號能量信號在所分析的區間（在所分析的區間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般持續時間有限的瞬態信號是能

6、量信號。工程測試技術 華中科技大學材料學院 112). 功率信號功率信號 在所分析的區間（在所分析的區間（-，），能量不是有限），能量不是有限值。此時，研究信號的平均功率更為合適。值。此時，研究信號的平均功率更為合適。TTTTdttx)(lim221一般持續時間無限的信號都屬于功率信號一般持續時間無限的信號都屬于功率信號: :工程測試技術 華中科技大學材料學院 123. 時限與頻限信號時限與頻限信號1). 時域有限信號時域有限信號 在時間段在時間段 (t1，t2)內有定義，其外內有定義，其外恒等于零恒等于零三角脈沖信號三角脈沖信號工程測試技術 華中科技大學材料學院 132) 頻域有限信號頻域有

7、限信號 在頻率區間在頻率區間(f1，f2 )內有定義，其外恒內有定義，其外恒等于零。等于零。正弦波幅值譜正弦波幅值譜 一個嚴格的頻域有限信號不能同時又是時間有限信號，反之亦然。工程測試技術 華中科技大學材料學院 144. 連續時間信號與離散時間信號連續時間信號與離散時間信號2). 離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義采樣信號采樣信號1). 連續時間信號連續時間信號:在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義工程測試技術 華中科技大學材料學院 155. 物理可實現信號與不可實現信號物理可實現信號與不可實現信號1). 物理可實現信號（因果信號）物理可實現信號（因果信

8、號）又稱為單邊信號，滿足條件：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側全為零。即在時刻小于零的一側全為零。工程測試技術 華中科技大學材料學院 162). 物理不可實現信號（非因果信號）物理不可實現信號（非因果信號）在事件發生前在事件發生前(t0)就預知的信號。就預知的信號。工程測試技術 華中科技大學材料學院 172.1.3 信號分析中常用的函數信號分析中常用的函數 函數（單位沖激函數）函數（單位沖激函數） 函數表示一個瞬間的脈沖，函數表示一個瞬間的脈沖，是一個理想是一個理想函數，也是物理不可實現信號。函數，也是物理不可實現信號。000,0,)(tttttt1

9、)(0dttt工程測試技術 華中科技大學材料學院 18 函數函數特性：特性：1). 乘積特性（抽樣）乘積特性（抽樣）)()()()(),() 0()()(000tttftttftfttf2). 積分特性（篩選）積分特性（篩選）)()()(),0()()(00tftttffttf3). 卷積特性卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) 工程測試技術 華中科技大學材料學院 19 函數函數特性（續）：特性（續）：4). 拉氏變換拉氏變換 ( )( )st ed tst 15). 傅氏變換傅氏變換 ()( )ft edtjft21工程測試技術 華中科技大學材料學院 202. si

10、nc 函數（采樣函數）函數（采樣函數）又稱閘門函數、濾波函數，又稱閘門函數、濾波函數，用sinc(x)表示，有兩個定義，有時區分為歸一化sinc函數和非歸一化的sinc函數。它們都是正弦函數和單調遞減函數 1/x的乘積： )(,sin)(sinttttc：歸一化函數)(,sin)(sinttttc非歸一化函數： 在這兩種情況下，函數在 0 點的奇異點有時顯式地定義為 1，sinc 函數處處可解析。工程測試技術 華中科技大學材料學院 21sinc函數的波形函數的波形在 x = 6 到 6 區間顯示在同樣尺度上的歸一化 sinc(x) (藍色) 與非歸一化 sinc 函數（紅色）工程測試技術 華中

11、科技大學材料學院 22sinc 函數的性質函數的性質偶函數：在偶函數：在t t的正負方向幅值逐漸衰減的正負方向幅值逐漸衰減閘門閘門( (或抽樣或抽樣) )函數：矩形脈沖的頻譜函數：矩形脈沖的頻譜濾波函數：任意信號與濾波函數：任意信號與sincsinc函數時域卷積，函數時域卷積，可實現低通濾波可實現低通濾波工程測試技術 華中科技大學材料學院 233. 復指數函數復指數函數tjtsteeejs;ttetettsincos圖示：圖示：j頻率頻率放大放大00工程測試技術 華中科技大學材料學院 24復指數函數性質：復指數函數性質：1). 實際中遇到的任何時間函數總可以表示為復實際中遇到的任何時間函數總可

12、以表示為復指數函數的離散和與連續和。指數函數的離散和與連續和。dsecectxstsssrtsrBAr)(2). 復指數函數復指數函數 的微分、積分和通過線性系的微分、積分和通過線性系統時總會存在于所分析的函數中。統時總會存在于所分析的函數中。eststHstststststdtdesHesedtesee)(,/, 工程測試技術 華中科技大學材料學院 252.2 信號的時域分析信號的時域分析 信號的時域分析又稱為波形分析或時域信號的時域分析又稱為波形分析或時域統計分析，它是通過信號的時域波形計算信統計分析，它是通過信號的時域波形計算信號的均值、均方值、方差等統計參數。信號號的均值、均方值、方差

13、等統計參數。信號的時域分析很簡單，用示波器、萬用表等普的時域分析很簡單，用示波器、萬用表等普通儀器就可以直接顯示信號波形，讀取特征通儀器就可以直接顯示信號波形，讀取特征參數。參數。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 262.2.1. 信號波形圖信號波形圖1周期周期 - T，頻率，頻率 - f=1/T峰值峰值 - P雙峰值雙峰值 - Pp-pAtT PPp-p工程測試技術 華中科技大學材料學院 274. 均值均值 - 均值均值表示集合平均值或數學期望值。表示集合平均值或數學期望值。TTxdttxT0)(1lim均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。x工程測試技術 華中科技大學材料學

14、院 285. 均方值均方值 2 信號的均方值信號的均方值2(Psi)，表達了，表達了信號的強信號的強度度；其正平方根值，又稱為有效值；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。也是信號平均能量的一種表達。 TTxdttxT022)(1lim工程測試技術 華中科技大學材料學院 296. 方差方差 2信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為：方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 TxTxdttxT022)(1lim大方差大方差 小方差小方差 工程測試技術 華中科技大學材料學院 30演示實驗演示實驗工程測試技術 華中科技大學材料學院 312.

15、2.2 波形分析的應用波形分析的應用3. 超門限報警超門限報警 1. 信號類型識別信號類型識別 2. 基本參數識別基本參數識別Pp-p工程測試技術 華中科技大學材料學院 32案例案例2.1：汽車速度測量：汽車速度測量工程測試技術 華中科技大學材料學院 33案例案例2.2：索道鋼纜檢測索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 工程測試技術 華中科技大學材料學院 342.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 p xxpxx txxx( )lim( ) 1 1 概率密度函數概率密度函數 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的概率為縱坐標進行統計分析的方法。

16、它反映了信的概率為縱坐標進行統計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區域內的概率情況。號落在不同幅值強度區域內的概率情況。 p xxxTTTx( )lim lim 01p(x)p(x)的計算方法：的計算方法：2 2 直方圖直方圖 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的頻次為縱坐標進行統計分析的一種方法。現的頻次為縱坐標進行統計分析的一種方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方圖直方圖概率密度函數概率密度函數歸一化歸一化3 3、概率分布函數、概率分布函數 概率分

17、布函數是信號幅值小于或等于某值概率分布函數是信號幅值小于或等于某值R R的的概率，其定義為：概率，其定義為： 概率分布函數又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數又稱之為累積概率，表示了落在某一區間的概率。一區間的概率。 RdxxpxF)()(2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 實驗圖譜實驗圖譜 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 應用：應用：CCDCCD圖象均衡圖象均衡工程測試技術 華中科技大學材料學院 41計算題： 工程測試技術 華中科技大學材料學院 422.4 信號的時差域相關分析信號的時差域相關分析1. 變量相關的概念變量相關的概念 統計學中用相關系數來描述變量統計學中用

18、相關系數來描述變量x，y之間的相關性。之間的相關性。是兩隨機變量之積的數學是兩隨機變量之積的數學期望，稱為相關性，表征了期望，稱為相關性，表征了x、y之間的關之間的關聯程度。聯程度。2/122)()()(yxyxyxxyyExEyxExycxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy2 波形波形變量相關的概念（相關函數變量相關的概念（相關函數 ） 如果所研究的變量如果所研究的變量x, yx, y是與時間有關的函是與時間有關的函數，即數，即x(t)x(t)與與y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)2.4信號的時差域相關分析信號的時差域相關分析 這時可以引入一個與時間這時可以引入一個

19、與時間有關的量，稱為有關的量，稱為函數的相關系數，簡稱相關函數，并有：函數的相關系數，簡稱相關函數，并有：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2相關函數相關函數反映了二個信號在時移中的相關性。反映了二個信號在時移中的相關性。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)2.4 信號的時差域相關分析信號的時差域相關分析 算法：算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二個信號之間產生時差二個信號之間產生時差，再，再相乘和積分，就可以得到相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關性。時刻二個信號的相關性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )積積分分 器器 *圖例圖例自相關函數：自相關函數：x(t)=y(t)x(t)=y(t)2.4 信號的時差域相關分析信號的時差域相關分析 相關函數的性質相關函數的性質 相關函數描述了兩個信號間或信號自身不同時相關函數描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關分析可以發現信號中許多刻的相似程度，通