1、熱力學的特點熱力學的特點 熱力學熱力學涉及到涉及到宏宏觀與觀與微微觀兩個層次觀兩個層次 . 宏觀理論熱力學的兩大基本定律宏觀理論熱力學的兩大基本定律: 第一定律第一定律 , 即即能量守恒定律能量守恒定律; 第二定律第二定律, 即熵增加定律即熵增加定律. 科學家進一步追根問底科學家進一步追根問底,從從分子和原子分子和原子的微觀層的微觀層次上來說明物理規(guī)律次上來說明物理規(guī)律,氣體分子動氣體分子動理論應運而生理論應運而生. 玻爾茲曼玻爾茲曼與與吉布斯吉布斯發(fā)展了經典統(tǒng)計力學發(fā)展了經典統(tǒng)計力學. 熱力學與統(tǒng)計物理的發(fā)展熱力學與統(tǒng)計物理的發(fā)展, 加強了物理學與化加強了物理學與化學的聯(lián)系學的聯(lián)系, 建立了

2、物理化學這一門交叉科學建立了物理化學這一門交叉科學. 研究對象研究對象 熱運動熱運動 : 構成宏觀物體的大量微觀粒子的構成宏觀物體的大量微觀粒子的永不永不休止的無規(guī)運動休止的無規(guī)運動 .熱現象熱現象 : 與與溫度有關溫度有關的物理性質的變化。的物理性質的變化。單個單個分子分子 無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律.研究對象特征研究對象特征整體整體（大量分子）（大量分子） 服從統(tǒng)計規(guī)律服從統(tǒng)計規(guī)律 . 宏宏觀量：觀量：表示大量分子集體特征的物理量（表示大量分子集體特征的物理量（可直可直接測量接測量）, 如如 等等 .,TVp 微微觀量：觀量：描述個別分子運動狀態(tài)的物理量（

3、描述個別分子運動狀態(tài)的物理量（不可不可直接測量直接測量），如分子的），如分子的 等等 .v,m宏宏觀量觀量微微觀量觀量統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均 研究方法研究方法1. 熱力學熱力學 宏宏觀理論觀理論 實驗經驗總結，實驗經驗總結， 給出宏觀物體熱現象的規(guī)律，給出宏觀物體熱現象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉換的關系和條件換的關系和條件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）應用宏觀參量應用宏觀參量 .特點特點2. 氣體動理論氣體動理論 微微觀方法觀方法 研究大量數目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模研

4、究大量數目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設和統(tǒng)計方法型假設和統(tǒng)計方法 .兩種方法的關系兩種方法的關系氣體動理論氣體動理論熱熱力學力學相輔相成相輔相成 1）揭示宏觀現象的本質；揭示宏觀現象的本質； 2）有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣 .特點特點一一 . 氣體的物態(tài)參量及其單位氣體的物態(tài)參量及其單位（宏觀量宏觀量）TVp, 1 氣體壓強氣體壓強 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上單位面積的正壓力（單位面積的正壓力（力學力學描述）描述）.p 單位：單位：2mN1Pa1 2 體積體積 : 氣體所能達到的最大空間（氣體所能達到的最大空間（幾何幾何描述）描述）. 3

5、333dm10L10m1V單位：單位：Pa10013. 1atm15標準大氣壓：標準大氣壓： 緯度海平面處緯度海平面處, 時的大氣壓時的大氣壓.45C0 3 溫度溫度 : 氣體冷熱程度的量度（氣體冷熱程度的量度（熱學熱學描述）描述）. TtT15.273單位：溫標單位：溫標 （開爾文）（開爾文）.KTVp,TVp,真真 空空 膨膨 脹脹二二 . 平平 衡衡 態(tài)態(tài) 一定量的氣體，一定量的氣體，在不受外界的影響下在不受外界的影響下, 經過經過一定的時間一定的時間, 系統(tǒng)達到一個系統(tǒng)達到一個穩(wěn)定的穩(wěn)定的, 宏觀性質不隨宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)稱為平衡態(tài) .（理想狀態(tài)）（理想

6、狀態(tài)）pVo),(TVp),(TVp平衡態(tài)的特點平衡態(tài)的特點),(TVppV),(TVp*o1）單一性（單一性（ 處處相等）處處相等）;2）物態(tài)的物態(tài)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性 與時間無關；與時間無關；3）自發(fā)過程的終點；自發(fā)過程的終點；4）熱動平衡（有別于力平衡）熱動平衡（有別于力平衡）.Tp,三三 . 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程 物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數宏觀參量間的函數 關系關系 .11KmolJ31. 8R摩爾氣體常量摩爾氣體常量222111TVpTVp對一定質量對一定質量的同種氣體的同種氣體RTMmpV 理想氣體理想氣體物態(tài)方程物態(tài)方程理想氣體理想氣體

7、：遵守：遵守三個實驗定律三個實驗定律的氣體的氣體. 一一 了解了解氣體分子熱運動的圖像氣體分子熱運動的圖像 . 二二 理解理解理想氣體的壓強公式和溫度公式，理想氣體的壓強公式和溫度公式， 通通過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質的思想和方法的微觀本質的思想和方法 . 能從宏觀和微觀兩方面能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度等概念理解壓強和溫度等概念 . 了解系統(tǒng)的宏觀性質是微了解系統(tǒng)的宏觀性質是微觀運動的統(tǒng)計表現觀運動的統(tǒng)計表現 . 三三 了解了解

8、自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，會能量均分定理，會計算理想氣體（剛性分子模型）的定容摩爾熱容內計算理想氣體（剛性分子模型）的定容摩爾熱容內能能 . 五五 了解了解氣體分子平均碰撞次數和平均自由氣體分子平均碰撞次數和平均自由程程 . 六六 了解了解熱力學第二定律的統(tǒng)計意義及玻耳熱力學第二定律的統(tǒng)計意義及玻耳茲曼關系式茲曼關系式 . 四四 了解了解麥克斯韋速率分布律、麥克斯韋速率分布律、 速率分布速率分布函數和速率分布曲線的物理意義函數和速率分布曲線的物理意義 . 了解了解氣體分子氣體分子熱運動的三種統(tǒng)計速度熱運動的三種統(tǒng)計速度 . 宏觀物體都是由宏觀物體都是由大量大量不停息地運動著

9、的、彼此不停息地運動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成有相互作用的分子或原子組成 . 利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術把一個個原微鏡技術把一個個原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 現代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大現代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況小以及它們在物體中的排列情況, 例如例如 X 光分析儀光分析儀,電子顯微鏡電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等. 對于由對于由大量大量分子組成的熱力學分子組成的熱力學系統(tǒng)系統(tǒng)從從微微觀上加觀上加以研究時以研究時, 必須用必須用統(tǒng)計統(tǒng)計的方法的方法.123Amol10)36(022

10、1367.6N一一 . 分子數密度和線度分子數密度和線度 阿伏伽德羅常數：阿伏伽德羅常數：1 mol 物質所含的分子（或原物質所含的分子（或原子）的數目均相同子）的數目均相同 .例例 常溫常壓下常溫常壓下319cm/1047. 2氮n322cm/1030. 3水n例例 標準狀態(tài)下氧分子標準狀態(tài)下氧分子直徑直徑 m10410d分子間距分子間距分子線度分子線度10分子數密度（分子數密度（ ）：）：單位體積內的分子數目單位體積內的分子數目.n二二 . 分分 子子 力力三三 . 分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律 熱運動：大量實驗事實表明分子都在作永不停熱運動：大量實驗事實表明分

11、子都在作永不停止的無規(guī)運動止的無規(guī)運動 .例例 : 常溫和常壓下的氧分子常溫和常壓下的氧分子s /10;m10107次zm/s450v0,0Frr0,m109Fr0,0Frr0rorFm10100r 對于由大對于由大量分子組成的量分子組成的熱力學系統(tǒng)從熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研微觀上加以研究時，必須用究時，必須用統(tǒng)計的方法統(tǒng)計的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12、 . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽爾頓板中的分爾頓板中的分布規(guī)律布規(guī)律 . 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 當小球數當小球數 N 足夠大時小球的分布具有足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律.設設 為第為第 格中的粒子數格中的粒子數 .iNiNNPiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現的可能性大小出現的可能性大小 .i1iiiiNNP歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒

13、子總數粒子總數3.1 . 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型理想氣體理想氣體：在任何溫度和任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體在任何溫度和任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體三個狀態(tài)參量：三個狀態(tài)參量：P P，V, TV, T1. 1.理想氣體在實際中是不存在的：在理想氣體在實際中是不存在的：在壓強不太大、溫度不太低壓強不太大、溫度不太低的條件下，的條件下，實際氣體可視為理想氣體。實際氣體可視為理想氣體。2. 2.理想氣體沒有分子勢能，其理想氣體沒有分子勢能，其內能由氣體質量和溫度決定內能由氣體質量和溫度決定，與體積無關。，與體積無關。v v：物質的量物質的量R R：摩爾氣體常數：摩爾氣體常數1

14、1*31.8*KmolJkNRAvv理想氣體物態(tài)方程nkTkTVNpNkTTNRNRTmNNmRTMmvRTpVAARTMmpV分子數密度VNn 質量：分子：分子總質量：單個分子質量molMmm玻爾茲曼常數玻爾茲曼常數123AKJ1038. 1NRk 1）分子可視為質點；分子可視為質點； 線度線度間距間距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；微觀模型微觀模型4）分子的運動遵從經典力學的規(guī)律分子的運動遵從經典力學的規(guī)律 .3）彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）； 理想氣體分子是自由地，無規(guī)則地運動著

15、的彈性質點群。xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設設 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的的長方體中有長方體中有 N 個全個全同的質量為同的質量為 m 的氣體分子，計算的氣體分子，計算 壁面所受壓強壁面所受壓強 .1A3.2 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式2）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律 （ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的力的

16、作用的力的作用 .單個分子對器壁碰撞特性單個分子對器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.222231vvvvzyx各方向運動各方向運動概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向運動概率均等各方向運動概率均等2）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2單個分子單位時間施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化兩次碰撞間隔時間兩次

17、碰撞間隔時間ixx v2單位時間碰撞次數單位時間碰撞次數2xvix 單個單個分子遵循力學規(guī)律分子遵循力學規(guī)律 單位時間單位時間 N 個粒子個粒子對器壁總沖量對器壁總沖量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子總效應分子總效應xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 單個分子單位時間單個分子單位時間施于器壁的沖量施于器壁的沖量xmix2v器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A氣體壓強氣體壓強2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律xyzNn 2231vvx分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A

18、器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1Ak32np 統(tǒng)計關系式統(tǒng)計關系式壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值 壓強是大量分子對時間、對面積的壓力的統(tǒng)計平均結果壓強是大量分子對時間、對面積的壓力的統(tǒng)計平均結果 .問問 為何在推導氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞為何在推導氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞 ？分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmnkTp 宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值分子平均平動動能分子平均平動動能 kTm23212kv氣體壓強：氣體壓強：knp32根據物態(tài)方程根據物態(tài)方程4.1

19、理想氣體平均平動動能與溫度的關系理想氣體平均平動動能與溫度的關系溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 3）在同一溫度下，在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均各種氣體分子平均平動動能均相等相等（與分子種類無關）。（與分子種類無關）。 熱熱運動與運動與宏觀宏觀運動的運動的區(qū)別區(qū)別：溫度所反：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，體運動無關，物體的整體運動物體的整體運動是其中所有是其中所有分子的一種分子的一種有規(guī)則運動有規(guī)則運動的表現的表現. 1） 溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運動的劇烈程度）（反映熱運動的

20、劇烈程度）.Tk注意注意2）溫度是大量分子的集體表現，個別分子無意義溫度是大量分子的集體表現，個別分子無意義.kTm23212kv（A）溫度相同、壓強相同。）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們能相同，而且它們都處于

21、平衡狀態(tài)，則它們討討 論論 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強為，壓強為 p ，溫度為，溫度為 T ,一個分子一個分子 的質量為的質量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解 確定一個物體的確定一個物體的運動狀態(tài)運動狀態(tài)所需的所需的獨立坐標數獨立坐標數，常用常用i 表示表示。單原子分子自由度為單原子分子自由度為3 (i=3)，稱為平動自由度，稱為平動自由度 ，如如 He、Ne 等。等。xOyz),

22、(zyx)He(1)單原子分子單原子分子: 質點質點5.1. 自由度自由度(2) 剛性啞鈴型雙原子分子：剛性啞鈴型雙原子分子： 首先確定其質心的位置需首先確定其質心的位置需三個獨立坐標三個獨立坐標； 再確定兩原子連線的方位再確定兩原子連線的方位:xOyz),(zyx)O(2 方位角需方位角需兩個獨立坐標兩個獨立坐標來確定，稱為轉動自由度。來確定，稱為轉動自由度。可用其與三個坐標軸的夾角可用其與三個坐標軸的夾角 來確定，但其中來確定，但其中 只有兩個變量是獨立的。只有兩個變量是獨立的。),( 剛性啞鈴型雙原子分子自由度為剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=5）。）。自由度自由度(3) 剛性自由多

23、原子分子：剛性自由多原子分子： 確定分子質心的位置需三個確定分子質心的位置需三個獨立坐標；獨立坐標； 兩原子連線的方位需兩個兩原子連線的方位需兩個獨立坐標；獨立坐標；剛性自由多原子分子自由度為剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。）。xOyz),(zyxO)(H2 繞兩原子連線的轉動的角繞兩原子連線的轉動的角坐標，需一個獨立坐標；坐標，需一個獨立坐標；推廣：推廣：任意剛體的自由度為任意剛體的自由度為6（i=6）!運動剛體的自由度：運動剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222結論：結論：自由剛體有自由剛體有六個六個自由度自由度三個三個平動平動自由度自由度三個三個轉動轉動自由度自

24、由度單原子分子：單原子分子：一個原子構成一個分子一個原子構成一個分子多原子分子：多原子分子：三個以上原子構成一個分子三個以上原子構成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構成一個分子兩個原子構成一個分子三個自由度三個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個自由度五個自由度氦、氬等氦、氬等六個自由度六個自由度水蒸氣、甲烷等水蒸氣、甲烷等vrti 自由度數目自由度數目 平動平動 轉動轉動 振動振動單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動平動轉動轉動總總5.2 5.2 能量均分定理：

25、能量均分定理： kTi2k“i”為分子自由度數為分子自由度數 在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質分子的每個自由的平衡態(tài)下，物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為度都具有相同的平均動能，其值為 。2kT分子平均動能：分子平均動能：單原子分子：單原子分子：kT23k3i多原子分子：多原子分子：kT26k6i雙原子分子：雙原子分子：kT25k5i單原子分子單原子分子 kTm23212kv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 單原子分子平均能量單原子分子平均能量kT213yzxo 5.3 5.3 理想氣體的內能理想氣體的內能 內能：內能：氣體中所有分子的動

26、能和分子間相互作用勢氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢能的總和。能的總和。理想氣體內能：理想氣體內能： 氣體中所有分子的動能。氣體中所有分子的動能。1mol 理想氣體內能：理想氣體內能：RTikTiNE22Amol質量為質量為m，摩爾質量為，摩爾質量為M的理想氣體內能：的理想氣體內能：RTiMmEMmE2mol內能的改變量：內能的改變量：TRiMmE2結論：結論：理想氣體的內能只是溫度的單值函數。理想氣體的內能只是溫度的單值函數。TRiEQVd2dd1mol 理想氣體在等體過程中吸收的熱量為理想氣體在等體過程中吸收的熱量為 摩爾定容熱容：摩爾定容熱容：RiTQCVV2dd,molm 摩爾熱

27、容：摩爾熱容： 實驗裝置實驗裝置6.1 . 測定氣體分子速率分布的實驗測定氣體分子速率分布的實驗llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數分子總數N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數區(qū)間的分子數.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數占總數的百分比子數占總數的百分比 .NNSvvvv)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數分布函數 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數占總分子數的區(qū)間的分子數

28、占總分子數的百分比百分比 .vvvd1d)(d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近附近單位單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數占總數的的分子數占總數的百分比百分比 .v物理意義物理意義Tv)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內分子數內分子數vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數分子數21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數占總數的百分比分子數占總數的百分比21vv dvvfkTmNNkTm)(

29、de)2(4d22232vvv22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥氏分布函數麥氏分布函數6.2 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律 反映反映理想氣體理想氣體在在熱動熱動平衡條件平衡條件下，各速率區(qū)間下，各速率區(qū)間分子數占總分子數的百分分子數占總分子數的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo6.3. 三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率pv1）最概然最概然速率速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根據分布函數求得根據分布函數求得 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內的相對附近單位速率間隔內的相對分子數最多分子數最多 .pv物理意義物理意義NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN0vvvvvd)(d0mk