1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 一元二次方程難題解答 （一）1. 已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_解：m是方程的一個根 即 方程兩邊除以得： 2. 已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值解：是方程的一個根 或=3. 關于m的方程的一個根為2，求的值。解：由題意得： 把代入方程得：整理得： 方程兩邊除以得： 方程兩邊平方得： 4. 已知，求的值。解： 或（舍去） 即 5. 用換元法解下列方程：（1）解：設，則原方程為 當時， 當時， 原方程的解為6. 設為實數(shù)，求的最小值，并求出此時與的值。解： 當 即時，該式的最小值為17. 關于的方程的解是，求方程的解。解： 8. 對于*，我們作如下規(guī)定：，試求

2、滿足的的值。解:由題意得： 9.解含絕對值的方程：解方程：解：當時，即，原方程化為 即 解得：，故 當時，即，原方程化為 即 解得：，故綜上所述，原方程的解為10. 解方程：解：配方得：設，原方程可化為，解得當時，即，解得當時，即，方程無實數(shù)解 。經檢驗：，是原方程的解。11. 解方程：解：設，則原方程可化為，解得：當時，即，此方程無實數(shù)解 當時，即，解得：經檢驗：是原方程的解。17. 已知關于的一元二次方程，其中分別為ABC三邊的長。（1）如果是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2） 如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3） 如果ABC是等邊三角形，試求這

3、個一元二次方程的根。解：（1）把代入方程得： ABC為等腰三角形（2）又方程有兩個相等的實數(shù)根 即 ABC為直角三角形(3) 當時，原方程化為 解得： 18. 已知關于的方程的方程（1） 為何值時，原方程是一元二次方程？（2） 為何值時，原方程是一元一次方程？解:(1)由題意得： 解得（2） 當原方程是一元一次方程時，的值應分三種情況討論： 解得 解得 解得綜上所述：當時，原方程是一元一次方程。19. 用配方法求二次三項式的最大值與最小值當為何值時，代數(shù)式有最小值？并求出最小值 當時，代數(shù)式有最小值（2） 當為何值時，代數(shù)式有最大值？并求出最大值解： 當時，代數(shù)式有最大值7.20. 若滿足不等

4、式組，則關于的方程的根的情況是_解：解不等式組得 則方程為一元二次方程 即關于的一元二次方程沒有實數(shù)根。21. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍。解由題意得： 22. 關于的方程有以下三個結論：當時，方程只有一個實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；無論取何值時，方程都有一個負數(shù)解；其中正確的是_解：當時，原方程為 方程只有一個實數(shù)根當時， 方程有兩個實數(shù)根 當時， 當時， 無論取何值時，方程都有一個負數(shù)解23.關于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_解：當時，原方程為當時， 整數(shù)的最大值是824. 已知關于的一元二次方程，求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（

5、2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根。解：（1） 對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2） 把代入原方程得： 原方程為 ，方程的另一根為25. 已知關于的方程，（1）求證：無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊、恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長。解：1）無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根（2） 當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即 不能構成三角形。當腰長為6時， 或 綜上所述：或2226. 若關于的方程恰好有3個實數(shù)根，則實數(shù)解： 方程恰好有3個實數(shù)根 27. 若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍_解：當時，原方程為方程有解當時， 方程有實數(shù)

6、根 綜上所述：28. 如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍_解：由題意得： 解得： 且29. 設方程只有3個不相等的實數(shù)根，求的值和相應的3個根。解: 第一個方程有兩個不相等的實數(shù)根 原方程只有3個不相等的實數(shù)根， 即當時， 當時， 綜上所述：，當時，當時，30. 已知函數(shù)和，（1）若這兩個函數(shù)圖象都經過點，求和的值。（2）當取何值時，這兩個函數(shù)總有公共點？解：（1）函數(shù)經過點 該點為（2） 兩個函數(shù)總有公共點 方程有實數(shù)解 解得：31. 已知關于的一元二次方程的兩根為和，且，求的值。解： 當時，把代入原方程得： 整理得： 解得：當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即解得： 綜上所述：或31.(1)已知：，且，求的值。解：由， 又 可化為 與是同解方程 和是方程的兩個不相等的實數(shù)根 即(2)若，且，求的值。解：與是同解方程，且為方程的兩個不相等的實數(shù)根 (3)若，且，求的值。解： 兩邊乘以得：與