1、第第4 4章章 動態電路的暫態分析動態電路的暫態分析l 重點重點了解動態電路的初始值、換路定律等概念和微分電路與積分電了解動態電路的初始值、換路定律等概念和微分電路與積分電路的應用；路的應用； 熟悉一階電路零輸入響應、零狀態響應、暫態分量與穩態分量熟悉一階電路零輸入響應、零狀態響應、暫態分量與穩態分量的求解方法；的求解方法；掌握一階電路暫態過程的分析方法掌握一階電路暫態過程的分析方法“三要素三要素”法和二階電法和二階電路暫態過程的分析方法路暫態過程的分析方法“精典精典”法。法。 1、過渡過程的產生過渡過程的產生如下圖所示，我們假設開關如下圖所示，我們假設開關K處于斷開狀態，在這種穩定狀態處于斷

2、開狀態，在這種穩定狀態下，燈泡下，燈泡D1 、D2 、D3都不亮。都不亮。由此可見，電感和由此可見，電感和電容就是這種具有電容就是這種具有慣性的電路元件，慣性的電路元件，因此，含有電感或因此，含有電感或電容元件的電路存電容元件的電路存在著過渡過程。在著過渡過程。當開關閉合后，我們發現當開關閉合后，我們發現:在外施直流電壓在外施直流電壓US 作用下，燈作用下，燈泡泡D1 由暗逐漸變亮，最后亮度由暗逐漸變亮，最后亮度達到穩定達到穩定;燈泡燈泡D2 在開關閉合的瞬間突在開關閉合的瞬間突然閃亮了一下，隨著時間的然閃亮了一下，隨著時間的延遲逐漸暗下去，直到完全延遲逐漸暗下去，直到完全熄滅熄滅;燈泡燈泡D

3、3 在開關閉合的瞬間立即變亮，而且亮度穩定不變。在開關閉合的瞬間立即變亮，而且亮度穩定不變。4.1 換路定則與初始值的計算換路定則與初始值的計算 4.1.1換路定則換路定則換路換路: : 電路狀態的改變。如：電路狀態的改變。如： 產生過渡過程的電路及原因產生過渡過程的電路及原因? ? 實驗證明：實驗證明：換路換路是電路產生過渡過程的是電路產生過渡過程的外部外部因素因素；電路中；電路中含有儲能元件含有儲能元件是過渡過程產生是過渡過程產生的的內部因素內部因素。1 . 1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升高或降低3 . 3 . 電路

4、中元件參數的改變電路中元件參數的改變.含有動態元件（儲能元件）含有動態元件（儲能元件）L或或C的電路稱為動態電路的電路稱為動態電路 電阻電路電阻電路電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。無過渡過程無過渡過程Itt = 0ER+_IKEtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路2021WCuidtutC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。電容的電路存在

5、過渡過程。EKR+_CuCtLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：其大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在過渡過程。感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL結結 論論 有儲能元件（有儲能元件（L L、C C）的電路在電路狀態發生）的電路在電路狀態發生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；參數改變等）存在過渡過程； 電路中的電路中的 u u

6、、i i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩態舊穩態”進進入入“新穩態新穩態”，此時，此時u u、i i 都處于暫時的不穩定狀態，都處于暫時的不穩定狀態，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態過程暫態過程。 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義： 過渡過程是一種自然現象，對它的研究很重要。過渡過程是一種自然現象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。過渡過程的存在有利有弊。 有利的方面，如電子技術中常用它來產生各種有利的方面，如電子技術中常用它來產生各種特定的波形或改善波形；特

7、定的波形或改善波形； 不利的方面，如在暫態過程發生的瞬間，可能不利的方面，如在暫態過程發生的瞬間，可能出現過壓或過流，致使電氣設備損壞，必須采取防出現過壓或過流，致使電氣設備損壞，必須采取防范措施。范措施。2. 2. 換路定則換路定則產生動態過程的原因產生動態過程的原因 在含有儲能元件（在含有儲能元件（L或或C）的電路中，當電路發生換路時，）的電路中，當電路發生換路時，能量不能躍變。能量不能躍變。 （1）電感）電感L的換路定律：的換路定律：電感中的電流不能躍變。電感中的電流不能躍變。iL(0+)=iL(0-) （2）電容C的換路定律電容上的電壓不能躍變。電容上的電壓不能躍變。uC(0+)=uC

8、(0-) 換路定律換路定律:不論產生電路中過渡過程的原因如何，在換路后的一不論產生電路中過渡過程的原因如何，在換路后的一瞬間，任何電感中的電流和任何電容上的電壓都應當保持換路前一瞬間，任何電感中的電流和任何電容上的電壓都應當保持換路前一瞬間的原值不能躍變，換路以后就以此為初始值而連續變化。瞬間的原值不能躍變，換路以后就以此為初始值而連續變化。（1） t = 0與與t = 0的概念的概念認為換路在認為換路在 t=0時刻進行時刻進行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 000tf(t)0()0( ff)0()0(

9、ff（2 2）換路定律）換路定律uC (0+) = uC (0)iL(0+)= iL(0)換路瞬間，則電容電壓（電荷）換路前后換路瞬間，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。保持不變。換路瞬間，則電感電流（磁鏈）換路前后換路瞬間，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。保持不變。初始值初始值：電路中電路中 u u、i i 在在 t t=0=0+ +時的大小。時的大小。求解要點求解要點：（1 1）確定換路前電路中的）確定換路前電路中的u uc c(0(0- -) )和和i il l（0 0- -），若電），若電路較復雜，可先畫出路較復雜，可先畫出t=0t=0- -時刻的等效電路，再用基時刻的等效電路，

10、再用基爾霍夫定律求解。爾霍夫定律求解。（2 2）由換路定律確定）由換路定律確定u uc c(0(0+ +) )和和i il l（0 0+ +）。）。（3 3）畫出）畫出t=0t=0+ +時刻的等效電路。時刻的等效電路。（4 4）根據歐姆定律和基爾霍夫定律求解電路中其他）根據歐姆定律和基爾霍夫定律求解電路中其他初始值。初始值。4.1.2初始值的計算（穩態值的計算）初始值的計算（穩態值的計算） 【例【例4-1】 在圖在圖4-2所示電路中，已知所示電路中，已知US0V，R1=4k，R2=6k，C=1F,開關開關S在在t=0時刻閉合，試求時刻閉合，試求S閉合后瞬間電路閉合后瞬間電路中各電壓和電流的初始

11、值。中各電壓和電流的初始值。 圖圖4-2解解 根據題意根據題意 0)0(Cu由換路定律由換路定律 0)0()0(CCuu因因R2并聯在電容的兩端并聯在電容的兩端 0)0()0(2CRuu畫出畫出t=0+ 時刻的等效電路時刻的等效電路 0)0(2iViRuRUiiRSC105 . 24)0()0(5 . 2410)0()0(11111 在換路瞬間，雖然電容兩端的電壓不能突變，但流過它的電流卻在換路瞬間，雖然電容兩端的電壓不能突變，但流過它的電流卻可以突變，電阻上的電壓和電流也可以突變?？梢酝蛔?，電阻上的電壓和電流也可以突變。 (2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+

12、-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開開路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時閉合開關時閉合開關k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求

13、AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例（加深）例（加深）iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0 0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uCSCCUuu)0()0(t=0t=0將開關置于右側時，因電

14、路中無將開關置于右側時，因電路中無外加電源，當電容上儲存的電荷釋外加電源，當電容上儲存的電荷釋放殆盡式，電容兩端電壓為零，放放殆盡式，電容兩端電壓為零，放電過程結束。電過程結束。在含有儲能元件的一階電路中，若無電源激在含有儲能元件的一階電路中，若無電源激勵，輸入信號為零，僅由儲能元件的初始儲勵，輸入信號為零，僅由儲能元件的初始儲能引起的響應能引起的響應 零輸入響應零輸入響應1、 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應iK(t=0)+uR+uCR+usR14.2 4.2 一階電路的零輸入響應和零狀態響應一階電路的零輸入響應和零狀態響應 4.2.1一階電路的零狀態響應一階電路的零狀態響應圖所示圖所示

15、RC電路中，電路中，t0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2 2 RL串聯串聯電路的零輸入響應電路的零輸入響應代入初始值代入初始值 i(0+)= I0解得解得:01)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiL暫態分析暫態分析iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR0)( 0/ 0teIeItitRLtL-RI0uLttI0iL0連續連續函數函數躍變躍變 電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；電壓、電流

16、是隨時間按同一指數規律衰減的函數；0 0/ 0teRIeRIiRutRLtR0 0/ 0teRIeRIuutRLtRL表表6-4 電路中各量的初始值和穩態值電路中各量的初始值和穩態值物理量物理量換路后初始值換路后初始值穩態值穩態值i I00uRR I00ul-R I00同一電路中的時間常數同一電路中的時間常數 相同相同 RL與電路的L成正比，而與R成反比 對于一階電路，不僅電容電壓、電感電流，而且電路中的其他電壓和電流的零輸入響應，都是從其初始值按指數規律衰減到零 若用若用f f( (t t) )表示一階電路的零輸入響應，用表示一階電路的零輸入響應，用(0 )f表示其初始值，則零輸入響應的一般

17、表達式為表示其初始值，則零輸入響應的一般表達式為teftf)0()(當初始值當初始值(0 )f 增大增大K K倍，則零輸入響應也同樣增大倍，則零輸入響應也同樣增大K K倍倍 【例【例4-2】如圖如圖4-10 (a)所示電路，所示電路，t=0- 時電路已處于穩態，時電路已處于穩態，t=0時時開關開關S打開。求打開。求t0時的電壓時的電壓uc、uR和電流和電流ic。解解 在t=0- 時電路已處于穩態，在直流電源作用下，電容相當于開路 VURRRuSC424122212由換路定律由換路定律 VuucC4)0()0(t=0+等效電路等效電路電容用電容用4V電壓源代替電壓源代替VuRRRuCR6 . 1

18、3242)0()0(322ARRuiCC8 . 0324)0()0(32換路后從電容兩端看進去的計算等效換路后從電容兩端看進去的計算等效電阻電路如圖電阻電路如圖 52323RRR1515 RC計算零輸入響應計算零輸入響應 VeeuuttCC4)0(VeeuuttRR6 . 1)0(VeeiittCC8 . 0)0(dtduCiCC Ci = -0.8e -t A Ci2.RL2.RL串聯電路的斷開串聯電路的斷開iUSL+uLR換路前已處于穩態，換路前已處于穩態，iL（0+）=Us/R，開關K突然斷開，由換路定則可知：RUiiSLL)0()0(因電路已斷開，所以電感電流將在短時間內迅速變化為零，

19、因電路已斷開，所以電感電流將在短時間內迅速變化為零，其電流變化率很大將在電感兩端產生很大的自感電動勢。在其電流變化率很大將在電感兩端產生很大的自感電動勢。在開關觸點處產生弧光放電。開關觸點處產生弧光放電。解決方法解決方法：iUSL+uLR并聯二極管（續流二極管）并聯二極管（續流二極管）iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時時 , 打開開關打開開關K，求，求uv?，F象現象 ：電壓表壞了：電壓表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iL

20、LR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0時時 , 開關開關K由由12，求電感電壓和電流及開關兩，求電感電壓和電流及開關兩端電壓端電壓u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小結小結4.4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。 一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的

21、一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的 響應響應, , 都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數衰減快慢取決于時間常數 RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應具有相同的時間常數。同一電路中所有響應具有相同的時間常數。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路若動態元件初始能量為零，僅有若動態元件初始能量為零，僅有電路電路中中外加輸入激

22、勵作用所產生的響應。外加輸入激勵作用所產生的響應。iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=01. 1. RC電路的零狀態響應電路的零狀態響應零狀態響應零狀態響應（1 1）.RC.RC充電過程充電過程0)0()0(CCuu電容電壓電容電壓u uc c將以零為起點，將以零為起點，逐漸增加，直流電源逐漸增加，直流電源UsUs開始開始對電容器充電。直到對電容器充電。直到u uc c等于等于UsUs為止。為止。4.2.2 一階電路的零狀態響應一階電路的零狀態響應電容兩端電壓電容兩端電壓ucuc從零變化到從零變化到UsUs其變化規律的測定：其變化規律的測定：實驗實驗1 1：0t3V2V1VUs=

23、3Vuc(t)Us= 2VUs= 1V0t2V10k uc(t)20k 30k 實驗實驗2 2：改變Us，觀察電容電壓的波形如圖（a）。（a）不同電源電壓時的波形）不同電源電壓時的波形（b）不同電阻時的波形）不同電阻時的波形改變R，觀察電容電壓的波形如圖（b）。0t2V0.01f uc(t)0.03f 0.05f 實驗實驗3 3：實驗表明：實驗表明：RCRC電路充電過程的快慢由參數電路充電過程的快慢由參數R R和和C C來控制，來控制，RCRC的值越大，充電過程越長。的值越大，充電過程越長。SCCUutuRC ddt0t0時時改變電容值，觀察電容電壓的波形如圖（c）。（C）不同電容值時的波形）

24、不同電容值時的波形RC充電電路的暫態分析充電電路的暫態分析求解該微分方程，并將求解該微分方程，并將u uc c(0(0+ +)=0)=0代入，即可得到：代入，即可得到：)0( )1 ( teUeUUuRCtSRCtSSc這就是換路后電容兩端電壓這就是換路后電容兩端電壓u uc c的變化規律，它是的變化規律，它是一個一個指數方程指數方程，與實驗結果相符。，與實驗結果相符。-USuCuC“UStiRUS0tuc0連續連續函數函數躍變躍變穩態分量（強制分量）穩態分量（強制分量）暫態分量（自由分量）暫態分量（自由分量）+電容電壓由兩部分構成：電容電壓由兩部分構成：RCtSeRUtuCi ddCRCts

25、ReUu下面分析電阻電壓下面分析電阻電壓uR和電流和電流i的變化情況的變化情況可見，可見， uR和和i換路后分別以換路后分別以Us和和Us/R為起點隨時間按指數為起點隨時間按指數規律衰減，并且只有隨時間衰減的暫態分量和穩態分量。規律衰減，并且只有隨時間衰減的暫態分量和穩態分量。實驗證明：實驗證明：RCRC電路充電過程的快慢，由時間常數電路充電過程的快慢，由時間常數 RC決定；決定； 大，充電慢，大，充電慢， 小充電就快。小充電就快。定義：定義：=RC為電路的時間常數。為電路的時間常數。 時間常數時間常數SSSCUUeUu%2 .63632. 0)1 (1當當t= =RC時，有時，有表表6-1

26、不同時刻下的電容電壓不同時刻下的電容電壓 t023451036801350050001800070uC00632 US0865 US095 US0982 US0993 USUSte ：電容電壓上升到穩態電壓：電容電壓上升到穩態電壓36.8%所需的時間。所需的時間。 從表中不難看出，經從表中不難看出，經3時間后電容電壓已變化到新穩時間后電容電壓已變化到新穩態值的態值的95%以上。以上。 因此在工程實際中通常認為因此在工程實際中通常認為t=（3-5）時，過渡過程時，過渡過程就已基本結束。就已基本結束。時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短)(1022

27、0101 . 0mAeeeRUitttSmAI1003.68(mA)101011 . 010eei(mA) 0.067101055 . 010eei電路如下圖所示，已知電路如下圖所示，已知R=2kR=2k，C=50FC=50F，U US S =20V=20V，電容器原來不，電容器原來不帶電。帶電。 試求試求: :（1 1）電路的時間常數）電路的時間常數，（，（2 2）K K閉合后閉合后i i的表達式的表達式及電路中最大充電電流及電路中最大充電電流I I0 0 ，（，（3 3）電路在經過）電路在經過和和55后電流后電流i i的值。的值。當當t t時，電路中充電流達到時，電路中充電流達到最大，即最

28、大，即（）當（）當t t時，時，當t5 時，不難看出，不難看出，RCRC充電電路在經歷了充電電路在經歷了55后，充電電流后，充電電流i i已近似為零。已近似為零。 （）（）.1秒秒 （）因電容原先不帶電，有（）因電容原先不帶電，有例例解解例例t=0時時 , , 開關開關K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求（求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個這是一個RC電路零狀電路零狀態響應問題，有：態響應問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsR

29、C3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）設經過）設經過t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL電路的零狀態響應電路的零狀態響應 物理過程物理過程iLK(t=0)US+uRL+uLR K閉合瞬間，電源電壓全閉合瞬間，電源電壓全部加在電感線圈兩端，以后隨部加在電感線圈兩端，以后隨時間的推移，直到時間的推移，直到Ul=0為止，為止，達到一個新穩態。達到一個新穩態。表表6-2 電路中各量的數值電路中各量的數值物理量物理量換路后初始值換路后初始值穩態值穩態值i0Us/RuR0UsuLUs0（2 2）. .

30、暫態暫態分析分析已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：SLLUiRtdidL 求解該微分方程，并將求解該微分方程，并將i il l(0(0+ +)=0)=0代入，即可得到：代入，即可得到：)1 (tLRSLeRUi這就是換路后電路電流的變化規律。這就是換路后電路電流的變化規律。于是電感電壓和電阻電壓可表示為：于是電感電壓和電阻電壓可表示為：tLRSLeUutLRSSReUUu定義定義 = L/R為為RLRL電路的時間常數電路的時間常數時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短LRuu,otSURuLuiotRUS368.0RUS632.0RU

31、Sii i 若外施激勵增大K倍，則其零狀態響應也增大K倍。這種外施激勵與零狀態響應之間的線性關系稱為零狀態線性。 一階電路的零狀態響應的方法如下一階電路的零狀態響應的方法如下 首先求出換路后電容元件或電感元件兩端看進去的戴維南首先求出換路后電容元件或電感元件兩端看進去的戴維南等效電路，等效電路， 然后求出等效電路中的電容電壓或電感電流然后求出等效電路中的電容電壓或電感電流 最后根據最后根據KVL、KCL、歐姆定律和電容元件或電感元件的歐姆定律和電容元件或電感元件的VCR即可求出原電路中其他支路電壓和電流即可求出原電路中其他支路電壓和電流 例例t=0時時 , ,開關開關K打開，求打開，求t0t0

32、后后iL、uL的變化規律的變化規律 。解解這是一個這是一個RL電路零狀態響電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：應問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例t=0時時 , ,開關開關K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的及電流源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個這是一個RL電路零狀態響電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：應問題，先化簡電路，有：iLK+uL2H1

33、0 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 4.3.1 4.3.1 一階電路的全響應一階電路的全響應電路的初始儲能及外施激勵在電路中共電路的初始儲能及外施激勵在電路中共同產生的響應。同產生的響應。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uC以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1. 1. 全響應及分解全響應及分解

34、全響應全響應0)(0 teUUUAeUutSStSC 4.3一階電路的全響應和三要素分析法一階電路的全響應和三要素分析法0)0(UuCtSCSReUUuUu)(0tSReRUURui0RCuiu,otSU0U0UUSRUUS)(0CuiRu2. 2. 全響應的兩種分解方式全響應的兩種分解方式uC-USU0暫態解暫態解uCUS穩態解穩態解U0uc全解全解tuc0全響應全響應 = 強制分量強制分量(穩態解穩態解)+自由分量自由分量(暫態解暫態解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態著眼于電路的兩種工作狀態物理概念清晰物理概念清晰0)(0 teUUUAeUutSStSC 強制分量強制分量(穩態解穩態解)

35、自由分量自由分量(暫態解暫態解)能較明顯反映電路的工作階段，便于分析過渡過程的特點。能較明顯反映電路的工作階段，便于分析過渡過程的特點。 iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應全響應= 零狀態響應零狀態響應 + 零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應)0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 著眼于因果關系著眼于因果關系便于疊加計算便于疊加計算)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應tuc0US零狀

36、態響應零狀態響應全響應全響應零輸入響應零輸入響應U0明顯反映了響應與激勵在能量方面的因果關系，并且便于分析計算。明顯反映了響應與激勵在能量方面的因果關系，并且便于分析計算。 式子中出現了（式子中出現了（U0-US）和（）和（ US-U0 ）這樣的系數，現）這樣的系數，現根據根據US和和U0之間的關系，將電路分成三種情況討論：之間的關系，將電路分成三種情況討論：（1）當U0US,I0,整個過程中電容一直處于整個過程中電容一直處于充電狀充電狀態態,電容電壓電容電壓Uc從從U0按指數規律變化到按指數規律變化到Us.（2）當U0US,I0t0后的后的iL、uL解解這是一個這是一個RL電路全響應問電路全

37、響應問題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零輸入響應：零輸入響應：AetitL)1(1224)(20 零狀態響應：零狀態響應：AeeetitttL20202042)1(26)( 全響應：全響應：或求出穩態分量：或求出穩態分量：AiL212/24)( 全響應：全響應：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時時 , ,開關開關K閉合，求閉合，求t0t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個這是一個RC電路全響應電

38、路全響應問題，有：問題，有：+10V1A1 +uC1 +u1 穩態分量：穩態分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全響應：全響應：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 我們已經知道，電路的全響應可以表示為穩態分量與我們已經知道，電路的全響應可以表示為穩態分量與暫態分量之和的形式暫態分量之和的形式 tSSCRCtSSCeUUUueUUUu)()(00 不難發現，式中只要將不難發現，式中只要將穩態值穩態值

39、US 、初始值、初始值U0 和時間和時間常數常數確定下來，確定下來，uC 的全響應也就隨之確定。如果列出的全響應也就隨之確定。如果列出uR ，i和和uL 等的表達式，同樣可以發現這個規律。等的表達式，同樣可以發現這個規律。 可見，可見，初始值、穩態值和時間常數初始值、穩態值和時間常數，是分析一階電，是分析一階電路的三個要素。根據這三個要素確定一階電路全響應的路的三個要素。根據這三個要素確定一階電路全響應的方法，就稱為方法，就稱為三要素法三要素法。4.3.2 一階電路的三要素法一階電路的三要素法一般情況一般情況teffftf)()0()()( 時間常數時間常數初始值初始值穩態解穩態解三要素三要素

40、 )0( )( ff1、三個要素只適用于一階電路；、三個要素只適用于一階電路；用用0+等效電路求解等效電路求解用用t 的穩態的穩態電路求解電路求解2、利用三個要素可以求解電路中任意一處電壓和電流；、利用三個要素可以求解電路中任意一處電壓和電流；3、三個要素法不僅能計算全響應，也可以零狀態和零輸入、三個要素法不僅能計算全響應，也可以零狀態和零輸入說明：說明： 用三要素法求解直流電源作用下一階電路的響應，用三要素法求解直流電源作用下一階電路的響應，其求解步驟如下其求解步驟如下 1.確定初始值。初始值確定初始值。初始值f(0+)是指任一響應換路后最初一是指任一響應換路后最初一瞬間瞬間t=0+時的值時

41、的值 2.確定穩態值，作確定穩態值，作t=電路，用此時的電路確定各變量電路，用此時的電路確定各變量穩態值穩態值u()、i()3.求時間常數。求時間常數。RC電路中，電路中，=RC；RL電路中，電路中，=L/R； 電路中，電容電路中，電容C視為開路，電感視為開路，電感L用短路線代替用短路線代替 R是將電路中所有獨立源置零后，從是將電路中所有獨立源置零后，從C或或L兩端看進去的等效電阻兩端看進去的等效電阻 【例【例4-3】：圖：圖4-20 (a)所示電路中，所示電路中，t=0時將時將S合上，求合上，求t0時時的的 i1、iL、uL。 解解 346312)0(LiAiiLL34)0()0(2)求求

42、f(0+) 作作t=0+電路電路 (1) 先求先求iL(0-) 作作t=0- 電路電路 12)0()0( 6)0(311LiiiAi920)0(1ViiiuLLL38 )0()0(6)0(6)0(1(3)求求f()。作。作t=電路如圖電路如圖(d) 26666312)(1iAiiL1)(21)(1uL() =0(4)求求。從動態元件。從動態元件L兩端看進去兩端看進去的戴維南等效電阻為的戴維南等效電阻為 8636366/36RSSRL1011 . 088 . 0（5）代入三要素公式）代入三要素公式 Aeetitt1010192229202)(AeetittL10103111341)(Veetut

43、tL1010380380)(V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0時合開關，求換路后的時合開關，求換路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例t=0時時 , ,開關閉合，求開關閉合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL6

44、5/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(應用三要素公式應用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效電路等效電路Ai0110)2

45、010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 例例3已知：已知：t=0時開關由時開關由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無初始儲能已知：電感無初始儲能 t = 0 時合時合k1 , t =0.2s時合時合k2 求兩次