1、-1-1.2.2“非非(否認否認)目標導航1.了解邏輯聯結詞了解邏輯聯結詞“非的含義非的含義.2.會對含有量詞的命題進展否認會對含有量詞的命題進展否認.知識梳理1.“非的含義非的含義邏輯聯結詞邏輯聯結詞“非非(也稱為也稱為“否認否認)的意義是由日常語言中的的意義是由日常語言中的“不是不是“全盤否認全盤否認“問題的反面等抽象而來問題的反面等抽象而來.【做一做【做一做1】 以下詞語與以下詞語與“非的含義不同的是非的含義不同的是()A.是是 B.不是不是C.全盤否認全盤否認D.問題的反面問題的反面答案答案:A知識梳理【做一做2】 命題p:函數y=sin x是奇函數,寫出命題p的否認,并判斷其真假.解

2、: p:函數y=sin x不是奇函數.假命題.知識梳理名師點撥否認存在性命題時,首先把存在量詞改為全稱量詞,再對性質p(x)進展否認.【做一做3】 命題p:有些三角形是等腰三角形.寫出命題p的否認.解: p:所有三角形都不是等腰三角形.知識梳理名師點撥否認全稱命題時,首先把全稱量詞改為存在量詞,再對性質q(x)進展否認.【做一做4】 命題q:矩形的對角線相等.寫出命題q的否認.分析:此命題省略了全稱量詞“所有,按全稱命題的否認形式進展否認得到 q:有些矩形的對角線不相等.解: q:有些矩形的對角線不相等.重難聚焦省略全稱量詞的全稱命題的否認.剖析:有的全稱命題省略了全稱量詞,否認時要特別注意.

3、例如,q:實數的絕對值是正數.將 q寫成:“實數的絕對值不是正數就錯了.原因是q是假命題,q也是假命題,這與q,q一個為真一個為假相矛盾.正確的否認應為:“存在一個實數的絕對值不是正數.為了防止出錯,可用真值表加以驗證.重難聚焦歸納總結(1)一般來說,全稱命題的否認是一個存在性命題,存在性命題的否認是一個全稱命題,因此在寫其否認時,要把相應的全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.(2)下表是一些常用詞語和它們的否認詞語,理解它們對于今后解決問題大有幫助.典例透析題型一題型二題型三“ p形式的命題及其真假【例1】 寫出以下命題的否認,并判斷其真假:(1)p:圓(x-1)2+y2=4的圓心是

4、(1,0);(2)q:50是7的倍數;(3)r:一元二次方程至多有兩個解;(4)s:78.分析:(1)“是的否認詞語為“不是,利用命題的否認的定義寫出p.因原命題是真命題,故其否認是假命題.(2)“是的否認詞語為“不是.因原命題為假,故其否認為真.(3)“至多有兩個的否認詞是“至少有三個,利用命題的否認的定義寫出該命題的否認r.因原命題為真,故其否認為假.(4)“小于的否認詞語是“不小于.因原命題是真命題,故其否認為假.典例透析題型一題型二題型三解:(1)p:圓(x-1)2+y2=4的圓心不是(1,0).(假)(2)q:50不是7的倍數.(真)(3)r:一元二次方程至少有三個解.(假)(4)s

5、:78.(假)反思解決此類問題要依據命題的否認形式進展否認.注意:常用詞語的否認詞語不能寫錯.典例透析題型一題型二題型三存在性命題與全稱命題的否認【例2】 寫出以下命題的否認,并判斷其真假:(1)p:xR,x2+10;(2)q:每一個對角互補的四邊形有外接圓;(3)r:有些菱形的對角線互相垂直;(4)s:所有能被3整除的整數是奇數.分析:命題p,r是存在性命題,按存在性命題的否認形式進展否認即可.命題q,s是全稱命題,按全稱命題的否認形式進展否認即可.典例透析題型一題型二題型三解:(1)p:xR,x2+10.(真)(2)q:有些對角互補的四邊形沒有外接圓.(假)(3)r:所有菱形的對角線不互相

6、垂直.(假)(4)s:有些能被3整除的整數不是奇數.(真)反思(1)解決此類問題首先分清命題是存在性命題還是全稱命題,然后按存在性命題和全稱命題的否認形式進展否認.(2)全稱命題的否認是存在性命題,存在性命題的否認是全稱命題.典例透析題型一題型二題型三易錯題型【例3】 寫出命題“菱形的對角線相等的否認.錯解:其否認是:菱形的對角線不相等.錯因分析:沒有注意到該命題是省略了全稱量詞的全稱命題,從而沒把全稱量詞改為存在量詞.正解:有些菱形的對角線不相等.典例透析1命題命題“p與命題與命題“ p的真假關系是的真假關系是()A.可能都是真命題可能都是真命題B.一定是一真一假一定是一真一假C.可能都是假命題可能都是假命題D.不能判斷不能判斷答案答案:B2命題命題23的形式是的形式是()A. pB.pqC.pqD.以上答案都不正確以上答案都不正確答案答案:A3命題命題p:存在實數存在實數m,使方程使方程x2+mx+1=0有實數根有實數根,那么那么p是是()A.存在實數存在實數m,使方程使方程x2+mx+1=0無實數根無實數根B.不存在實數不存在實數m,使