1、第五講 函數與導數【知識要點】 1導數的概念2導數的幾何意義3常見函數的導出公式（1）（C為常數） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） 4兩個函數的和、差、積的求導法則【典例解析】題型1：導數的基本運算例1（1）求的導數； （2）求的導數；（3）求的導數； （4）求的導數；【課堂練習】1.函數y=的導數為_ _2.已知函數在處的導數為,則實數的值是_. 3.已知,則_ _. 4.求下列函數的導數。 （1）y= （2） （3）. 題型2：導數的幾何意義例2（1） 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D（2）已知是函數的導函數,如果是二次函數,的圖象開口向上

2、,頂點坐標為,那么曲線上任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.（3）.已知直線與曲線相切,則的值為 . 【課堂練習】1曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ）A B C D 2.設曲線y=在點(3,2)處的切線與直線垂直,則（ ）A.2 B.-2 C. D.-3.曲線在點A處的切線與直線平行,則點A的坐標為（ ）A. B. C. D. 4.已知函數滿足,則函數在處的切線是 （）A. B. C. D.5.若直線與曲線相切,則 . 題型3：利用導數判斷函數單調性或求其單調區間1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟.（1）求（x）. （2）確定（x）在（a，b）內符號.（3

3、）若（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數.2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟.（1）求（x）. （2）（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間.例3. 求下列函數的單調區間：（1） （2） （3） 例4（2013·高考大綱）已知函數(1)求;(2)若【課堂練習】1.函數的單調增區間是 . 2若函數在定義域內是增函數,則實數的取值范圍是 . 3.已知函數的導函數的圖象如右圖所示,則函數的圖象可能是（ ）第

4、4題4.已知R上可導函數的圖象如圖所示,則不等式的解集為（ ）A. B CD 5.設且,則“函數在上是減函數 ”,是“函數在上是增函數”的 條件.6.已知函數，（1）討論函數的單調區間；（2）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍題型4：利用導數研究函數的極值（或最值）【知識梳理】1.若函數f（x）有導數，它的極值可在方程（x）=0的根處來考查，求函數y=f（x）的極值方法如下：（1）求導數（x）；（2）求方程（x）=0的根；（3）檢查（x）在方程（x）=0的根的左右的值的符號，如果左負右正，那么函數y=f（x）在這個根處取得極小值；如果左正右負，那么函數y=f（x）在這個根處取得極大值.2.設

5、y=f（x）是一多項式函數，比較函數在閉區間a，b內所有的極值，以及f（a）和f（b），最大者為最大值，最小者為最小值.例5.已知函數.()求函數的單調遞增區間;()求函數在的最大值和最小值.【課堂練習】1函數的極值點為_.2.已知函數,其中.若函數僅在處有極值,則的取值范圍是 . 3.（2013·湖北卷（文）已知函數有兩個極值點,則實數的取值范圍是（）A B C D 4（2013·高考課標卷（文）已知函數,曲線在點處切線方程為.()求的值;()討論的單調性,并求的極大值.5設,函數.(1)若曲線在處切線的斜率為-1,求的值;(2)求函數的極值點【課外練習】1若曲線在處的切

6、線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實數a的值為（ ）A.-2 B.-l C.1 D.22.（2013·高考大綱）已知曲線（）A B C D xyO圖1yxOAxOBxOCxODyyy3.已知函數的圖象如圖1所示,則其導函數的圖象可能是（ ） 4函數f(x)=的單調減區間為 5.若函數在點處的切線為,則直線與軸的交點坐標為 . 6.若直線是曲線的切線,則實數的值為_. 7.已知函數的導函數為,且滿足,則在點處的切線方程為 .8.（2013·廣東卷（文）若曲線在點處的切線平行于軸,則 . 9.函數(),.若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,則c的值是_. 10.已知函數(1