1、圓的性質及定理圓的初步認識一、圓及圓的相關量的定義（28個）1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這

2、條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關圓的字母表示方法（7個）圓-      半徑r      弧-      直徑d扇形弧長/圓錐母線l

3、60;     周長C      面積S三、有關圓的基本性質與定理（27個）1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內，POr。2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量

4、都分別相等。5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。9.直線AB與圓O的位置關系（設OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與O相離，POr；AB與O相切，POr；AB與O相交，POr。10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為

5、R和r，且Rr，圓心距為P）：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內切P=R-r；內含PR-r。四、有關圓的計算公式1.圓的周長C=2r=d     2.圓的面積S=r?     3.扇形弧長l=nr/1804.扇形面積S=nr?/360=rl/2       5.圓錐側面積S=rl五 圓的方程1.圓的標準方程在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r22.圓的一般方程把圓的標準方程展

6、開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.六 圓與直線的位置關系判斷鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)平面內,直線Ax+By+C=O與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是討論如下2種情況:(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,其中B不等于0,代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.利用判別式b2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:如果b2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交如果b2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切如果b2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)2+(y-b)2=r2令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,