1、2.4 正態分布正態分布 引例引例1.高爾頓板實驗：高爾頓板實驗： 將學生分為四個大組進行實驗，要求每組學生記錄下小球將學生分為四個大組進行實驗，要求每組學生記錄下小球落入球槽內的次數，強調次數可以盡可能的多，根據記錄的落入球槽內的次數，強調次數可以盡可能的多，根據記錄的數據繪制出頻率分布直方圖。數據繪制出頻率分布直方圖。 從某學校高三年級男生中隨機抽取從某學校高三年級男生中隨機抽取200200人，人，測量身高，數據如下測量身高，數據如下（單位：（單位：cmcm）171171 175175 179179 166166 180180 163163 170170 174174 180180 163

2、163184184 167167 186186 172172 186186 177177 186186 161161 169169 176176184184 182182 165165 173173 189189 178178 188188 185185 183183 168168164164 174174 181181 171171 176176 180180 172172 175175 178178 168168182182 175175 171171 181181 166166 174174 185185 173173 175175 165165173173 178178 169169

3、174174 183183 171171 174174 187187 168168x頻頻率率/組組距距x頻頻率率/組組距距x頻頻率率/組組距距 若樣本容量不斷增大若樣本容量不斷增大, ,分組的組距分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖越來越不斷縮小，則頻率分布直方圖越來越接近總體的分布，它上面的折線越來接近總體的分布，它上面的折線越來越接近于一條平滑曲線，這條曲線通越接近于一條平滑曲線，這條曲線通常稱為常稱為總體密度曲線總體密度曲線. .頻率頻率組距組距身高身高（cm）ab區間（區間（a,ba,b）內）內取值的概率取值的概率O概率密度概率密度 對于任何實數對于任何實數ab，隨機變量，隨機變量X滿

4、足滿足 頻率頻率組距組距身高身高（cm）ab區間（區間（a,ba,b）內）內取值的概率取值的概率Obadxxbxa)()P,（3.正態分布密度函數：正態分布密度函數：函數函數 ， 其中其中 ， 為參數，此函數的圖象稱為正態分布密度為參數，此函數的圖象稱為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線。曲線，簡稱正態曲線。一個隨機變量如果是眾多的，互不相干的，不分主一個隨機變量如果是眾多的，互不相干的，不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態分布。正態分布。如果對于任何實數如果對于任何實數ab，隨機變量，隨機變量X滿足滿足 則稱則稱X的分布為正態分布，記

5、為的分布為正態分布，記為222)(21)(xex，),(xbadxxbxa)()P,（)2，（N 2221,2xf xexR 曲線的位置，形狀；參數 、 對曲線有何影響？數學期望數學期望標準差標準差xyO4正態曲線的特點：正態曲線的特點：1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關于直線它關于直線x=對稱對稱.3）曲線在）曲線在x=處達到峰值處達到峰值(最高點最高點)4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1;對稱區域面積相等對稱區域面積相等1 1 2 2.參數,對正態曲線的影響可以利用“幾何畫板”研究5）若）若 固定固定, 隨隨

6、值的變化而沿值的變化而沿x軸平移軸平移, 故故 稱為位稱為位置參數置參數6）當）當一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越大，曲線越越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越小，曲線越越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中. 2221,2xf xexR =0=1 221,2xf xexRxyO 服從正態分布服從正態分布N（ 的隨機變量只取的隨機變量只取 之間之間的值，簡稱的值，簡稱3 原則，而不在該區間的概率為原則，而不在該區間的概率為0.0026，幾乎，幾乎不可能發生。（小概率事件的含義：發生概率一般不超過不可能發生

7、。（小概率事件的含義：發生概率一般不超過5%的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發生）。的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發生）。 在這一部分中可設計由學生討論生活中有哪些情況可能符合在這一部分中可設計由學生討論生活中有哪些情況可能符合正態分布：如同一地區成年男性的身高問題等。正態分布：如同一地區成年男性的身高問題等。），2），（336826. 0)(xP9544. 0)22(xP9974. 0)33(Xp5.特殊區間的概率特殊區間的概率: 6.例題分析：例題分析：（2）(2015山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區間(3，6

8、)內的概率為()(附：若隨機變量服從正態分布N(，2)，則P( )68.26%，P(22)95.44%.)A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%CB3、下列函數是正態密度函數的是（、下列函數是正態密度函數的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都是實數222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB2、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區間在區間 內取值的概率內取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、設離散型隨機變量、設離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .4、若、若XN(5,1),求求P(6X7). (, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.9544練習：練習：1、已知一次考試共有、已知一次考試共有60名同學參