1、CH1-7光在單軸球面上的折射和反射光在單軸球面上的折射和反射reflection and refraction of the reflection and refraction of the uniaxialuniaxial aspheric aspheric surfacessurfaces1.7 光在單軸球面上的折射和反射光在單軸球面上的折射和反射一一. .符號規則符號規則(1) 距離距離: :軸向距離從基準點起軸向距離從基準點起順入射光方向為正順入射光方向為正( (左到右左到右) )逆逆入射光方向為負；入射光方向為負；垂直距離垂直距離: :在主光軸之上為在主光軸之上為正正在主光軸之下為

2、在主光軸之下為負負(2) 角度角度: : 從基準線向光線轉一銳角，旋轉方向為從基準線向光線轉一銳角，旋轉方向為順時針順時針者為者為正正, ,旋轉方向為旋轉方向為逆時針逆時針者為者為負負; ;(3) 光路中僅標記了線量或角量的光路中僅標記了線量或角量的絕對值絕對值，用字母標記時，用字母標記時應冠以正負號。應冠以正負號。MunndiiuPPssrOhCO二二. .由費馬原理導出物像距公式由費馬原理導出物像距公式PP到的光程的光程: :PMnnPMPPMMO C)2()(222drddrrhOPM .2)()(1)( )(2)(42222/122/122ssrdssrdssrdshdsPM)( s為

3、正值為正值POM.2)()(1 4222ssrdssrdsPM傍軸條件傍軸條件rssd、 )(1 )(1)(22ssrdsnssrdsnPPM間等光程性：間等光程性：,P PPPOPPM有有snsnssrdsnssrdsn)()(1 )(1)(22右端為一常量右端為一常量, ,可由可由s 求求sPP和共軛像點共軛像點單折射面成像的物像關系單折射面成像的物像關系注意：注意：非傍軸光線不能在計算中忽略高次項。非傍軸光線不能在計算中忽略高次項。.),(hdsrnnsnsn小結：小結：入射的入射的傍軸傍軸同心光束同心光束經球面折射后仍為經球面折射后仍為同心光束同心光束 rnn 光焦度光焦度發散會聚 0

4、 0像方焦距像方焦距 rnnnsfs物方焦距物方焦距rnnnsfs像方焦點像方焦點( (焦平面焦平面) )物方焦點物方焦點( (焦平面焦平面) )平行光線偏向角平行光線偏向角fhhf CP三三. . 高斯公式和牛頓公式高斯公式和牛頓公式fnfn物像關系可為物像關系可為1sfsf-高斯公式高斯公式fsxfsx ,f fxx-牛頓公牛頓公式式fxsf xsnnff可得：可得：四四. .傍軸小平面物體的細光束成像傍軸小平面物體的細光束成像 放大率放大率ss , 近軸情況下都很小近軸情況下都很小 可視為平面元可視為平面元共軛共軛yy-像高物高之比像高物高之比垂直放大率垂直放大率NOFPQF 相似相似x

5、fyy應用牛頓公式應用牛頓公式fxPs1Q2QCu2QP1QOsuPyyFNCPiiQQ這兩個球面元具有共同的這兩個球面元具有共同的曲率中心。曲率中心。S物方球面元物方球面元S像方球面元像方球面元xfyy入射入射QO到折射到折射OQisyisytan tan當物像高都很小時，當物像高都很小時，nniiiisinsintantan表明：表明：在球面系統一定的情況下，垂軸放大率僅僅決定在球面系統一定的情況下，垂軸放大率僅僅決定于像距與物距的比值于像距與物距的比值決定于物平面和像平面這對共決定于物平面和像平面這對共軛面的位置軛面的位置在同一共軛面上，放大率為常數。在同一共軛面上，放大率為常數。y與與

6、y同號同號像正立像正立s與與s同號同號一實一虛一實一虛y與與y異號異號像倒立像倒立s與與s異號異號虛實相同虛實相同00snsnyysynsny 或共軛光線與主光軸之間夾角之比共軛光線與主光軸之間夾角之比uu-角放大率角放大率nnsssuush 當角很小時當角很小時給定介質給定介質, ,橫向放大率橫向放大率與角放大率成反比與角放大率成反比由由snsnyyuuss,uynnyu拉格朗日拉格朗日亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理CMPPssOuuyysssnsnxffxssuu,1nn推廣到推廣到多個多個球面系統球面系統. uynuynnyu將共軸球面系統的物空間和將共軸球面系統的物空間和像空間的各共軛量聯系

7、起來像空間的各共軛量聯系起來五五. .作圖法作圖法確定像的位置大小確定像的位置大小從物點發出的從物點發出的所有傍軸光線所有傍軸光線，經過折射球面后都將，經過折射球面后都將通過通過( (會聚會聚) )其像點其像點只要找到只要找到兩條物光線兩條物光線經球面折射后的折射線經球面折射后的折射線( (延長線延長線) )會聚點即為像點會聚點即為像點(1) 平行于主光軸的入射光線平行于主光軸的入射光線, ,折射后通過像方焦點折射后通過像方焦點; ;(2) 通過物方焦點通過物方焦點 F 的入射光線的入射光線, ,折射后平行于主光軸折射后平行于主光軸; ;(3) 通過曲面曲率中心的光線通過曲面曲率中心的光線,

8、,折射后不改變方向折射后不改變方向. .PFCFQQPnn12345(a)實實物物實實像像FPQPQFnn1234(b)虛虛物物實實像像(c)實實物物虛虛像像(d)虛虛物物虛虛像像PQFCFPQ123PQFFPQ1234nn六六. .球面反射鏡球面反射鏡nninniii 得球面反射物像距公式球面反射物像距公式rss211 軸軸 上上 物物 點點 成成 像像PFMNQFP1234ii球面球面折射折射成像公式成像公式球面球面反射反射成像公式成像公式物物像像距距(1.7-22)(1.7-23)(1.7-24)焦距和光焦度焦距和光焦度(1.7-25)(1.7-26a)(1.7-26b)(1.7-26c)橫向放大率橫向放大率(1.7-27)nnnnssr1ffss2xxf 111ssf112ssrxxffnnr nfrnn nfrnn fnfn 2nr 2rf 2rf 1ff nsn sss 球面折射和球面反射公式對照表球面折射和球面反射公式對照表例例1.7-1 設有一半徑為設有一半徑為3cm的凹球面的凹球面, ,球