1、2專題四 三角函數與平面向量3 1高考考點 (1)理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義 (2)能利用單位圓中的三角函數線推導出pa的正弦、余弦、正切，以及 的正弦、余弦的誘導公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，了解三角函數的周期性 (3)理解正弦函數、余弦函數在區間 上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等)；理解正切函數在區間 上的單調性 2()2 2 ，0,24 與三角函數圖象有關的問題，包括圖象的變換，求解析式等在高考試題中題型穩定，題量適中以解答題形式出現的三角函數試題放在較前位置，其難度為基礎和中檔題 (4)理解同角三角函數的基本關系式

2、；(5) sin()yAxA了解函數的圖象，參數 ， ，對函數圖象變化的影響以及三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單的實際問題5 2易錯易漏 (1)三角函數圖象變換中，常常忽視平移和伸縮變換是對x進行的； (2)未能搞清對于變換中先平移后伸縮與先伸縮后平移要注意兩者的聯系與差異； (3)對于復合的三角函數圖象的研究要先化簡后研究； sincos(4)ab對形如的化簡以及圖象性質掌握不熟練、不到位6 3歸納總結 要注意利用數形結合的思想方法理解三角函數的圖象變換，即平移、伸縮、對稱等用轉化與化歸的思想將三角函數圖象與性質的研究轉化為最簡三角函數y=sinx，y=co

3、sx，y=tanx的形式是研究三角函數圖象與性質的基本方法 72D.ACBD、 選項是奇函數， 選項【解析】周期為，只有 正確選，()A.sin2 B.cosC.tan .21D.cosyxyxyxyx下列函數中，最小正周期為 的偶函數是 8sin(2)()3511A. ()12125B.2. ()1212511C. 22()12125D. 22()1212yxkkkkkkkkkkkk函數的增區間是 ，ZZZZ9222()2325222()665()1B.212kxkkkxkkkxkkZZZ由，得，所以【解析】所以選，10 sin(2)3()3(0)31203.(20611)f xxf xxf

4、 xf xf x設函數，則下列結論正確的是 的圖象關于直線對稱；的圖象關于點，對稱；把的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖像三明模擬；在 ， 上為增函數11A. B.C. D.()sin(2)0333()sin2()sin(2)cos2121232202633C3ff xxxxxx因為，所以【解析】答案：不正確，確定正確又因為，所以正確因為，所以不正確1222cos1cos22.22Tyxx 因為，故其最小正周期為【解析】22cos1 ()_._4yxxR函數的最小正周期為13 5sincos().(2011)()fxxxxtf tkkg t設函數的圖象在點 ，處切線的斜率為 ，則函數的部

5、分圖象山東實驗中模為擬學14 sincossincoscossin00A0B.D0Ckg tftttttttg tttttg ttg t；所以當 從負方向靠近 時，；故排除 和 ，當 從正方向靠近 時【解析】所，排除 ；以選；故15 1si 1n22232()2,2222()2()2sin12()2sin1.(0)()(2yxTkkkkkkxkkyxxkkyxkkxkkZZZZZZ正弦、余弦、正切函數的主要性質：是周期的奇函數；且在，上是增函數，在上是減函數當時，取得最大值 ；當時，取得最小值圖象關于點，中心對稱，關于直線)軸對稱16 cos222()22()2()cos12()cos12()

6、cos1.(0)()2( )2 yxTkkkkkkxkkyxxkkyxxkkyxkkxkkZZZZZZZ是周期的偶函數；且在，上是增函數，在，上是減函數當時，取得最大值 ；當時，取得最大值 ；當時，取得最小值圖象關于點，中心對稱，關于直線軸對稱17 tan |()2()()2 2 (0)(2 3)yxx xkkTkkkkkZRZZ的定義域為，值域為 ，是周期的奇函數；且在，上是增函數圖象關于點，中心對稱，不關于直線軸對稱18sincostansin()2cos()2|tan.|yxyxyxTyAxByAxBTyxT、的周期均為；函數、的周期均為，函數期為的周sinsin() (00)“”“ 3

7、”yxyAxA由的圖象通過變換得到，的圖象，有兩種主要途徑： 先平移后伸縮 與 先伸縮后平移 注意兩者在變換過程中的區別19 sin(0)(0)|sin()sin()1sin()sin()sin()s in 1 2yxyxyxyxyxAyAxyx先平移后伸縮：由的圖象向左或向右平移個單位長度，得到的圖象；再將的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象；再將的圖象上各點的縱坐標變為原來的 倍，橫坐標不變，得到的圖象先伸縮后平移：將的sinsin(0)(0)yxyx圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象；再將的圖象向左或向右20sin()sin()sin()yxyxA

8、yAx平移個單位長度，得到的圖象；再將的圖象上各點的縱坐標變為原來的 倍，橫坐標不變，得到的圖象“”sin()02 2432yAxuxu利用 五點法 作的圖象，主要是通過變量代換，設，分別由 取 ， ， ， 計算出相應的五點坐標，描點后得出圖象21222222sincossin() (tan)sin cos 5axbxabxbaxbxaabab其中，所以的取值范圍是，22題型一 三角函數的周期與最值問題 22cos3sin2 2sin(2)121.26fxxxaxTafx因為，所以的最小正【周解】期析 22cos3sin2()123661fxxxa axfxfxaRR已知若，求的最小正周期；若

9、在， 上的最大值與最小值之和為 ，求實數【例 】的值23 maxmin26 66621sin(2)1.2621112330.2xxaxf xaf xaa 因為， ，所以，所以所以，所，即以 【點評】本題主要考查三角函數的基本變形注意三角函數在指定區間上的最值的求法24題型二 三角函數的單調性與奇偶性問題 21cos ()1sin2 .210( )2122f xxg xxxyf xgh xf xg x 已知【例 】函數，設直線是函數的圖象的一條對稱軸，求的值；若，求函數的單調遞增區間25 21cos(22 )cos ( )1sin)202(1)(1).xf xxxyf xf xkkgkk依題意有

10、因為直線是函數的圖象的一條對稱軸，所以是偶函數，所以【解析，即所以】ZZ26 21cos ()1cos(2)121226111cos(2)1sin2262131313cos(2)sin2 (cos2sin2 )262222213sin(2).232222()2325)222(11f xxxh xf xg xxxxxxxxkxkkkxkkh xf xg ZZ當時，由，解得故函數 5()1212kkkx Z，的單調遞增區間是27【點評】本題把條件“直線x=0是函數y=f(x)的圖象的一條對稱軸”轉化為偶函數，使問題得到較好解決正弦、余弦函數的對稱軸一定過其圖象的最高點或最低點 28 413.122

11、3TT 依題意得，周期，所以【解析】 sin()(0,0p)101,2,4.122f xxybbf xf xg xfxf xg x 已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是求的解析式，并寫出【例3】的單調遞減區間；設，求函數的值域題型三 函數 的圖象問題sin()yAx29 212323sin()1223232sin()2232221sin()cos32322cos(2)cos3322 2cosc33 ,os1.33co3s122.xf xxf xxxg xxxxxxttf xkkk Z由對稱性知，當時，所以，所以，所以由所以函數的單知，所以令調遞減區間是，則,1 ，30 2219212()49288yttg xt 所所以，以的值域為，sin( ) yAxA函數是高考命題的重要題型之一熟悉 ， ，的幾何意義及其求法是關鍵數形結合、換元轉化是常用的【點評】解題方法31 22(3sin1cosfxf axf axxa 【備選例已知是定義域為，的單調