1、第三章指數函數和對數函數理解教材新知6 指數函數、冪函數、對數 函數增長的 比較把握熱點考向應用創新演練考點一考點二考點三 指數函數、冪函數、對數函數是高中課程中的三指數函數、冪函數、對數函數是高中課程中的三大基本函數，下面以函數大基本函數，下面以函數y2x，yx2，ylog2x為例為例探究一下它們的差異探究一下它們的差異 問題問題1：這三種函數在：這三種函數在(0，)上的單調性怎樣？上的單調性怎樣？ 提示：提示：都是單調遞增都是單調遞增 問題問題2：右圖是同一直角坐標系中三個函數的圖像，當：右圖是同一直角坐標系中三個函數的圖像，當log2x2xx2時，時，x的范圍是什么？的范圍是什么？ 提示

2、：提示：2x4. 問題問題3：當：當log2xx22x時，時，x的的取值范圍是什么？取值范圍是什么？ 提示：提示：0 x4. 問題問題4：從三種函數圖像的比較，當自變量：從三種函數圖像的比較，當自變量x越來越大時，越來越大時，它們的增長速度怎樣？它們的增長速度怎樣？ 提示：提示：2x的值迅速增長，的值迅速增長，x2比起比起2x來，幾乎有些微不足道來，幾乎有些微不足道 當當a1時，指數函數時，指數函數yax是是 ，并且當，并且當a越越 時，其函數值的增長就越快時，其函數值的增長就越快 當當a1時，對數函數時，對數函數ylogax是是 ，并且當，并且當a越越 時，其函數值的增長就越快時，其函數值的

3、增長就越快 當當x0，n1時，冪函數時，冪函數yxn顯然也是顯然也是 ，并且當并且當x1時，時，n越越 其函數值的增長就越快其函數值的增長就越快增函數增函數大大增函數增函數小小增函數增函數大大 1對數函數對數函數ylogax，當，當a1時，在時，在(0，)上是增函上是增函數，其增長速度平緩數，其增長速度平緩(越來越慢越來越慢) 2指數函數指數函數yax，當，當a1時，在時，在(0，)上是增函數，上是增函數，其增長速度急劇其增長速度急劇(越來越快越來越快)，常用，常用“指數爆炸指數爆炸”來形容來形容 3冪函數冪函數yxn，當，當n1時，在時，在(0，)上是增函數，上是增函數，其增長速度相對平穩其

4、增長速度相對平穩 例例1函數函數f(x)2x和和g(x)x3的圖像，如圖所示的圖像，如圖所示設兩函數的圖像交于點設兩函數的圖像交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10) 1x12,9x210. x18x22 010. 從圖像上知，當從圖像上知，當x1xx2時，時，f(x)x2時，時，f(x)g(x)，且，且g(x)在在(0，)上是增函數，上是增函數， f(2 010)g(2 010)g(8)f(8) 一點通一點通底數大于底數大于1的指數函數模型比一次項系數的指數函數模型比一次項系數為正數的一次函數模型增長速度要快得多，而后者又比為正數的一

5、次函數模型增長速度要快得多，而后者又比底數大于底數大于1的對數函數模型增長要快，的對數函數模型增長要快， 從這個實例我們從這個實例我們可以體會到對數增長、直線上升、指數爆炸等不同函數可以體會到對數增長、直線上升、指數爆炸等不同函數類型增大的含義類型增大的含義解析：解析：a、c對應的是冪函數，對應的是冪函數，a的指數大于的指數大于1，c的指的指數大于數大于0小于小于1；b和和d對應的函數是指數函數，且對應的函數是指數函數，且b中中的底數大于的底數大于1，d中的底數大于中的底數大于0小于小于1.答案：答案：C2四個變量四個變量y1，y2，y3，y4隨變量隨變量x變化的數據如下表：變化的數據如下表：

6、x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關于關于x呈指數型函數變化的變量是呈指數型函數變化的變量是_解析：解析：以爆炸式增長的變量是呈指數型函數變化的從表以爆炸式增長的變量是呈指數型函數變化的從表格中可以看出，四個變量格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從均是從2開始變化，開始變化，變量變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速度不同，其都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量中變

7、量y2的增長速度最快，畫出它們的圖像可知變量的增長速度最快，畫出它們的圖像可知變量y2關于關于x呈指數型函數變化故填呈指數型函數變化故填y2.答案：答案：y2 (2)令函數令函數y1x2，y2log2x，y32x.在同一坐標系內在同一坐標系內作出上述三個函數的圖像如圖，然后作作出上述三個函數的圖像如圖，然后作x0.3，此直線必，此直線必與上述三個函數圖像相交由圖像知與上述三個函數圖像相交由圖像知log20.30.321)，ylogax(a1)和和yxn(n0)都是增函都是增函數，但它們的增長速度不在同一個數，但它們的增長速度不在同一個“檔次檔次”上上 2實際問題中對幾種增長模型的選擇實際問題中對幾種增長模型的選擇 (1)指數函數增長模型適合于描述增長速度快的變指數函數增長模型適合于描述增長速度快的變化規律；化規律； (2)對數函數增長模型比較適合于描