1、徐 磊景德鎮陶瓷學院景德鎮陶瓷學院第二章立體的投影第二章立體的投影2.12.1平面立體的投影平面立體的投影 平面立體：所有表面均為平面的立體平面立體：所有表面均為平面的立體平面立體側表面的交線稱為平面立體側表面的交線稱為棱線棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱棱柱若平面立體所有棱線交于一點，稱為若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐棱錐棱錐棱錐棱柱棱柱 平面立體由多邊形圍成，畫平面立體就是畫形平面立體由多邊形圍成，畫平面立體就是畫形成多邊形的邊、棱線、頂點的投影成多邊形的邊、棱線、頂點的投影ABd dd Da(b)a b m m mn n nMa b 兩底面為

2、水平面，水平兩底面為水平面，水平投影反映實形投影反映實形1. 1. 棱柱棱柱A. A. 正六棱柱正六棱柱 前后兩側面是正平面，前后兩側面是正平面，其余四側面是鉛垂面，水平其余四側面是鉛垂面，水平投影都積聚成直線投影都積聚成直線（d d）畫側面投影：高平齊、寬相等）畫側面投影：高平齊、寬相等（a a）畫中心線、對稱線）畫中心線、對稱線（b b）畫水平投影：反映底面實形）畫水平投影：反映底面實形（c c）畫正面投影：長對正）畫正面投影：長對正5a a(a )(b )bb 若點所在平面可見，若點所在平面可見，點的投影也可見點的投影也可見 若平面投影積聚成若平面投影積聚成直線，點的投影也可見直線，點的

3、投影也可見c c c 由于棱柱表面是平由于棱柱表面是平面，故在棱柱表面上取面，故在棱柱表面上取點與在平面上取點的方點與在平面上取點的方法相同法相同棱柱表面上取點棱柱表面上取點 工程圖中，視圖用工程圖中，視圖用來表達物體形狀，物體來表達物體形狀，物體與投影面間的距離無關與投影面間的距離無關緊要，故緊要，故繪圖時不用畫繪圖時不用畫出投影軸出投影軸B. B. 正三棱柱正三棱柱 三棱柱的兩底面為水平面，水平投影反映實形三棱柱的兩底面為水平面，水平投影反映實形 其余三側棱面為鉛垂面，水平投影積聚，與三角形的邊重合其余三側棱面為鉛垂面，水平投影積聚，與三角形的邊重合 mk k km m 三棱柱表面上取點三

4、棱柱表面上取點先作斜三棱柱的側面投影先作斜三棱柱的側面投影acbedfabcderqp現求折線的側面投影現求折線的側面投影rp再求作折線的水平投影再求作折線的水平投影qrpq例：求斜三棱柱側面投影及表面上例：求斜三棱柱側面投影及表面上PQRPQR的投影的投影cea(c)bd(f)fBCASsabcba(c)sacbs2. 2. 棱錐棱錐棱線交于錐頂棱線交于錐頂底面是水平面，底面是水平面，水平投影水平投影反映實形反映實形側棱面為一般位置平面側棱面為一般位置平面a ay yi ia aa a 素線素線S SA A121 1 s s (3)(3) 2 2 s s1 13 32 232 2s s1 1

5、3 3 y yi i解法一（素線法）解法一（素線法） 先求立體表面過先求立體表面過A A點的素線點的素線SS的投影；的投影；再在再在SS上求上求A A點的投影點的投影棱錐表面上取點棱錐表面上取點y ya a水平面水平面a aa a S SA A121 1 s s (3)(3) 2 2 s s1 13 32 232 2s s1 13 3解法二（輔助平面法）解法二（輔助平面法） 先求過先求過A A點的水平面的投影；點的水平面的投影；再在再在SS上求上求A A點的投影點的投影y ya aa as(c )s a ac b b cs ba 2 2 23(3 )3 BCASmm N1M1 n n1 ( )

6、 k k k s abc s a (c )b n (1)(1)求求K K點投影采用輔助平面法點投影采用輔助平面法 nA AB BC CS S s b a c 側面投影側面投影不可見不可見N NK K M M m n (2)(2)求求N N點投影采用素線法點投影采用素線法 m m投影投影m m n n 不可見不可見 (3)(3)求求KMNKMN線段的投影線段的投影例：求正三棱錐表面例：求正三棱錐表面KMNKMN的投影的投影方法：先求點的投影，再連線方法：先求點的投影，再連線總結：平面立體投影的可見性總結：平面立體投影的可見性平面立體的投影中，其外形輪廓線均為可見平面立體的投影中，其外形輪廓線均為

7、可見外形輪廓線內交叉線段的可見性，通過重影點判斷外形輪廓線內交叉線段的可見性，通過重影點判斷可見面的交線可見，不可見面的交線不可見可見面的交線可見，不可見面的交線不可見外形輪廓線內，棱線交點可見，則棱線可見外形輪廓線內，棱線交點可見，則棱線可見2.22.2曲面立體的投影曲面立體的投影常見的曲面立體是常見的曲面立體是回轉體回轉體回轉體的表面主要由回轉體的表面主要由回轉曲面回轉曲面構成構成回轉面：動線繞定線回轉一周形成的曲面回轉面：動線繞定線回轉一周形成的曲面定線定線-軸線軸線OO1動線動線-母線母線素線素線-母線在回轉面上的任意位置母線在回轉面上的任意位置緯圓緯圓-母線上任意一點的軌跡母線上任意

8、一點的軌跡K母線母線軸線軸線素線素線緯圓緯圓曲面立體：表面由曲面或曲面和平面構成的立體曲面立體：表面由曲面或曲面和平面構成的立體直母線生成的回轉曲面稱為直線回轉面如直母線生成的回轉曲面稱為直線回轉面如: :圓柱面、圓錐面等圓柱面、圓錐面等曲母線生成的回轉曲面稱為曲線回轉面如曲母線生成的回轉曲面稱為曲線回轉面如: :圓球面、圓環面等圓球面、圓環面等圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球圓環圓環畫曲面立體就是畫圍成立體的輪廓線、轉向輪廓線、尖點的投影畫曲面立體就是畫圍成立體的輪廓線、轉向輪廓線、尖點的投影1. 1. 圓柱體圓柱體圓柱面上與軸線平行的任一圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線直線稱為圓柱面的

9、素線圓柱面和上、下兩個底面組成圓柱面和上、下兩個底面組成圓柱面是由母線圓柱面是由母線AAAA1 1繞軸線繞軸線OOOO1 1旋轉而成旋轉而成OO1A1Ad a (b )c d c a (b )c (d )a b b a c (d )ADCBACadcbAA AA 最左素線，最左素線， BB BB 最右素線最右素線CC CC 最前素線，最前素線， DD DD 最后素線最后素線水平投影積聚成一個圓水平投影積聚成一個圓圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖圓柱投影對圓柱投影對V V面可見性的判別面可見性的判別前半面前半面可見可見后半面后半面不可見不可見輪廓線輪廓線的投影的投影是判斷是判斷曲面可曲面可見性的見性

10、的依據依據( )A(D)Cc” 輪廓線的投輪廓線的投影是判斷曲面影是判斷曲面可見性的依據可見性的依據( )B利用積聚性先求出水平投影利用積聚性先求出水平投影圓柱表面上取點圓柱表面上取點O OO O1例：求圓柱表面例：求圓柱表面ABAB線段的側面投影和水平投影。線段的側面投影和水平投影。 c 1 1、利用積聚性先求三個特、利用積聚性先求三個特 殊點殊點A A、B B、C C的三個投影的三個投影 2 2、再利用描點法求、再利用描點法求ABAB的側的側 面投影：面投影：A A、C C、B BAB c a c a b a b b 曲線投影的求法是先求出線段上一系列點的投影；曲線投影的求法是先求出線段上

11、一系列點的投影；然后，再將這些點的投影依次光滑地連接起來。然后，再將這些點的投影依次光滑地連接起來。 O1O 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA繞與它相交的軸繞與它相交的軸線線OOOO1 1旋轉而成。旋轉而成。由圓錐面和底面組成。由圓錐面和底面組成。S S稱為錐頂，直線稱為錐頂，直線SASA稱為母線。稱為母線。 圓錐面上過錐頂的任一直線稱為圓錐面上的素線。圓錐面上過錐頂的任一直線稱為圓錐面上的素線。SAK 母線上任一點母線上任一點K K的軌跡稱為圓錐面上的緯圓。的軌跡稱為圓錐面上的緯圓。2. 2. 圓錐圓錐ASC S d c a ( b )S b a c ( d )adcbSSA SA 最左

12、素線，最左素線， SB SB 最右素線最右素線SC SC 最前素線，最前素線， SD SD 最后素線最后素線BD圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖水平投影為一圓，另兩個投影為等腰三角形水平投影為一圓，另兩個投影為等腰三角形前半面前半面可見可見后半面后半面不可見不可見注意：注意：輪廓線輪廓線的投影與曲面的投影與曲面可見性的判斷可見性的判斷圓錐可見性的判別圓錐可見性的判別輔助素線法輔助素線法輔助圓法輔助圓法Aaa 如何取圓的半徑？如何取圓的半徑？圓錐表面上取點圓錐表面上取點圓錐表面上特殊位置的取點圓錐表面上特殊位置的取點例：例：a a b ba b 圓錐面上的曲線圓錐面上的曲線 求曲線上一系列求曲線上一

13、系列點的投影；點的投影； 注意：注意：特殊點特殊點 然后，再將這些然后，再將這些點的投影依次光滑點的投影依次光滑地連接起來。地連接起來。 abc 三個視圖的投影輪廓線均為與三個視圖的投影輪廓線均為與球的半徑相等的圓，它們分別代表球的半徑相等的圓，它們分別代表球在正面、水平面、側面三個投影球在正面、水平面、側面三個投影方向的轉向輪廓線的投影方向的轉向輪廓線的投影 由半圓母線以它的直由半圓母線以它的直徑為軸旋轉而成徑為軸旋轉而成3. 3. 圓球圓球圓球可見性的判別圓球可見性的判別nnnOON( )圓圓球表面上取點球表面上取點: :輔助緯圓法輔助緯圓法A A、過、過N N點作一個與水平面平點作一個與

14、水平面平行的輔助緯圓行的輔助緯圓注意：該輔助緯圓的正注意：該輔助緯圓的正面投影和側面投影積聚面投影和側面投影積聚成一直線，水平投影反成一直線，水平投影反映實形。映實形。(c ) (b )bb a a圓球面上特殊點的求法圓球面上特殊點的求法A為一般點；為一般點；例：例： c a (c)B、C為特殊點。為特殊點。注意：注意：特殊點特殊點采用輔助圓法求圓球面上的線采用輔助圓法求圓球面上的線圓圓球面上的曲線球面上的曲線XVZYHW4. 4. 圓環圓環圓環的畫法圓環的畫法 正面投正面投影是極限位影是極限位置素線和內、置素線和內、外環分圓的外環分圓的投影；投影； 水平投水平投影是上下環影是上下環面的投影；

15、面的投影； 側面投側面投影與正面投影與正面投影相同。影相同。圓環的投影特點圓環的投影特點由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見圓環投影可見性的判別圓環投影可見性的判別Mm （n）（n）N（n ）m m圓環表面上取點圓環表面上取點2.32.3平面與立體相交平面與立體相交截交線截交線 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分截切截切 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線截平面截平面截交線截交線2 2、是一封閉的平面折線或平面曲線。、是一封閉的平面折線或平面曲線。3 3、截交線的、截交線的空間形狀空間

16、形狀取決于被截立體的取決于被截立體的 形狀及截平面與立體的相對位置。形狀及截平面與立體的相對位置。 截交線的截交線的投影形狀投影形狀取決于截平面與取決于截平面與 投影面的相對位置。投影面的相對位置。1 1、截交線是截平面與立體表面的共有線、截交線是截平面與立體表面的共有線, , 同時位于截平面和立體的表面上。同時位于截平面和立體的表面上。截交線的性質截交線的性質1. 1. 平面與平面立體的截交線平面與平面立體的截交線 平面立體截交線是一個平面立體截交線是一個封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形多邊形多邊形頂點頂點是平面立體是平面立體棱線與截平面的交點棱線與截平面的交點多邊形的多邊形的邊邊是平面立體

17、是平面立體棱面與截平面的交線棱面與截平面的交線 截平面截平面 截交線截交線截交截交線線斷面斷面求作平面立體截交線的方法：求作平面立體截交線的方法： (1) 線面交點法：線面交點法：先求出平面立體的棱線、底邊先求出平面立體的棱線、底邊與截平面的交點，然后依次連接，即得截交線與截平面的交點，然后依次連接，即得截交線可見棱面上的兩點用實線連接可見棱面上的兩點用實線連接不可見棱面上的兩點用虛線連接不可見棱面上的兩點用虛線連接(2) 面面交線法：面面交線法：即求出平面立體的棱面、底面與即求出平面立體的棱面、底面與截平面的交線截平面的交線例：求四棱錐被截切后的視圖例：求四棱錐被截切后的視圖3 3 2 2

18、1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 先求棱錐左視圖先求棱錐左視圖Aacbacbabc截交線求法截交線求法截平面截平面 棱線棱線= =交點交點 截平面截平面 棱面棱面= =交線交線B例：例： 求三棱錐的截交線求三棱錐的截交線C當平面體只有局部被截切時，當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。截交線后再取局部。例：求四棱錐被截切后的視圖例：求四棱錐被截切后的視圖1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 例：求帶缺口的三棱錐的視圖例：求帶缺口的三棱錐的視圖1 1 (2(2 ) )1 12 2

19、1 1 b ba ab b a a b b 2 2 a a s s s ss s y yy yy yy y1 1 88 8 8例：求八棱柱被平面例：求八棱柱被平面P P截切后的水平投影截切后的水平投影P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 33 66 77 4 4 55 1 15 54 47 76 63 32 2222 211例例: : 求作水平投影求作水平投影1 12 2側垂面側垂面正垂面正垂面1 1截交線是截平面與回轉體表面的截交線是截平面與回轉體表面的共有線共有線2. 2. 平面與曲面立體的截交線平面與曲面立體的截交線 截交線為平面曲線或平面曲線與直線

20、的組合截交線為平面曲線或平面曲線與直線的組合A A 圓柱體表面的截交線圓柱體表面的截交線截交線的形狀取決于截平面與軸線的相對位置截交線的形狀取決于截平面與軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜求回轉體截交線的方法：求回轉體截交線的方法：1. 1. 面上取點法；（回轉面有積面上取點法；（回轉面有積聚性時）聚性時）2. 2. 輔助平面法；輔助平面法；BCDAabcdb(d)cabcd作圖步驟：作圖步驟： 1.1.分析分析 2.2.作圖（先補全基本體的投影）作圖（先補全基本體的投影） 特殊位置點特殊位置點:A,B,C,D:A,B,C,D 一般位置點一般位置點:E,F,

21、G,H:E,F,G,H 順序連接成光滑曲線順序連接成光滑曲線 3.3.完成投影圖完成投影圖 截交線截交線 原來立體的投影原來立體的投影aEFGHeefefg(h)(f)ghgh例：完成圓柱體切割后的投影例：完成圓柱體切割后的投影正垂面正垂面橢圓長短軸隨截平橢圓長短軸隨截平面與軸線夾角的變面與軸線夾角的變化而改變化而改變4545什么情況下什么情況下投影為圓？投影為圓？截平面與圓截平面與圓柱軸線成柱軸線成4545截平面與軸線相交時，橢圓的長短軸變化情況：截平面與軸線相交時，橢圓的長短軸變化情況：例例: : 完成圓柱體切割后的投影完成圓柱體切割后的投影作圖步驟：作圖步驟： 1.1.先補全側面投影先補

22、全側面投影 2.2.找出特殊點或線找出特殊點或線 3.3.完成投影圖完成投影圖 截交線截交線 原來立體的投影原來立體的投影12341(2)3(4)1(3)2(4)例例: : 完成圓柱體切割后的投影完成圓柱體切割后的投影作圖步驟：作圖步驟： 1.1.先補全側面投影先補全側面投影 2.2.找出特殊點或線找出特殊點或線 3.3.完成投影圖完成投影圖 截交線截交線 原來立體的投影原來立體的投影12341(2)3(4)1(3)2(4)例：完成圓柱體被平面例：完成圓柱體被平面P P、Q Q 截切后的投影截切后的投影PQpq作圖步驟：作圖步驟： 1.1.分析補全側面投影分析補全側面投影 2.2.作圖作圖 特

23、殊位置點特殊位置點 一般位置點一般位置點 順序連線順序連線 3.3.完成投影圖完成投影圖 截交線截交線 截平面的交線截平面的交線若增加圓柱孔若增加圓柱孔結果將如何？結果將如何？ 孔的輪廓線孔的輪廓線無線無線!例例: : 完成圓柱體切割后的投影完成圓柱體切割后的投影例例: : 完成圓柱體切割后的投影完成圓柱體切割后的投影作圖步驟：作圖步驟： 1.1.分析分析 2.2.作圖作圖 3.3.完成投影圖完成投影圖 截交線截交線 原來立體的投影原來立體的投影作圖步驟：作圖步驟： 1.1.分析補側面投影分析補側面投影 2.2.作圖作圖 3.3.完成投影圖完成投影圖 截交線截交線 原來立體的投影原來立體的投影

24、例例: : 完成圓柱體切割后的投影完成圓柱體切割后的投影例：求側面投影例：求側面投影空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟： 同一立體被多個同一立體被多個平面截切，要逐個截平面截切，要逐個截平面進行截交線的分平面進行截交線的分析和作圖。析和作圖。例：求側面投影例：求側面投影例：求水平投影例：求水平投影例：求水平投影例：求水平投影分析、比較分析、比較 =90=90 90900 0 B B 圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線過錐頂過錐頂三角形三角形圓圓橢圓橢圓拋物線拋物

25、線雙曲線雙曲線 根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀面與圓錐面的交線有五種形狀例：圓錐被正垂面截切，完成三視圖例：圓錐被正垂面截切，完成三視圖找特殊點找特殊點如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點？一根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點完成輪廓線投影完成輪廓線投影例例: :完成圓錐體切割后的投影完成圓錐體切割后的投影A B C b 例例: : 完成圓錐體切割后的投影完成圓錐體切割后的投影C C 球體表面的截交線球體表面的截交線平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，其其截交截交

26、線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線PQ例例: : 完成球體切割后的投影完成球體切割后的投影例例: : 完成球體切割后的投影完成球體切割后的投影 D D 復合回轉體（頂尖）表面的截交線復合回轉體（頂尖）表面的截交線 首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成的首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成的以及它們的連接關系，以及它們的連接關系，然后然后分別求出這些基本回轉分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接體的截交線，并依次將其連接。求截交線：求特殊點，補充一般位置點求截交線：求特殊點，補充一般位置點，最后，最后光滑連接各點光滑連接各點(1)(1)總結：

27、解題方法與步驟總結：解題方法與步驟 多個截平面截切，要多個截平面截切，要逐個逐個截平面截平面求截交線求截交線 僅僅局部被截切局部被截切，先求，先求整體截交線整體截交線，然后，然后取局部取局部 復合回轉體復合回轉體的截交線，先分析基本體的連接的截交線，先分析基本體的連接 然后然后分別求基本體的截交線分別求基本體的截交線，并依，并依次連接次連接2.42.4兩回轉體相交兩回轉體相交相貫線相貫線平面立體與平平面立體與平面立體相貫面立體相貫平面立體與曲平面立體與曲面立體相貫面立體相貫曲面立體與曲曲面立體與曲面立體相貫面立體相貫相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作兩立體相交叫作相相貫貫，其表面產生的交線，

28、其表面產生的交線叫做叫做相貫線。相貫線。相貫線的主要性質：相貫線的主要性質： 求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干立體表面的若干共有點共有點的投影的投影 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上相貫線位于兩立體的表面上相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折封閉的空間折線線（通常由直線和曲線組成）（通常由直線和曲線組成）或或空間曲線空間曲線兩平面立體相貫，完成相貫線的投影兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 1yyy題步驟解題步驟1 1相貫線的正面相貫線的正

29、面投影已知，水平投投影已知，水平投影和側面投影未知影和側面投影未知2 2求出相貫線上求出相貫線上的折點的折點、 、 3 3順次地連接各順次地連接各點，作出相貫線，點，作出相貫線，并且判別可見性并且判別可見性4 4整理輪廓線整理輪廓線 空間分析：空間分析： 四四棱柱與圓柱相交，前后棱柱與圓柱相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧圓弧投影分析：投影分析： 相貫線是兩立體表面的相貫線是兩立體表面的共有線，故相貫線的側面投共有線，故相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平影

30、積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。投影積聚在矩形上。平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫例：求作正面投影例：求作正面投影空間及投影分析空間及投影分析求相貫線求相貫線分析輪廓線分析輪廓線 的投影的投影 相貫線一般為光滑封閉的空相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線間曲線，它是兩回轉體表面它是兩回轉體表面 的共有線的共有線回轉體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫 作圖方法作圖方法 表面取點法表面取點法 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點。先找特殊點。 作圖過程作圖過程 補充中間點。補充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍相貫線的產生：相貫線的產生：兩外表兩外表

31、 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內表面相交一內表面相交兩內表兩內表 面相交面相交 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱小圓柱軸線垂直于軸線垂直于H面，面，水平水平投影積聚為圓投影積聚為圓，根據相貫線的共有，根據相貫線的共有性，性，相貫線相貫線的的水平投影水平投影即為該即為該圓圓。大圓柱大圓柱軸線垂直于軸線垂直于W面，側面投影面，側面投影積聚為圓，積聚為圓，相貫線相貫線的的側面投影在該側面投影在該圓上圓上。求正面投影：表面取點法求正面投影：表面取點法 作特殊點作特殊點 作一般點作一般點 光滑連接光滑連接131 (3 )1 1 3 3 242 4 2 2 (4(4 ) )輪廓線上的點輪廓

32、線上的點極限點極限點565 ( (6 ) )5 5 6 6 1 兩圓柱體相貫兩圓柱體相貫圓柱直徑大小變化對相貫線的影響圓柱直徑大小變化對相貫線的影響交線向大圓交線向大圓柱軸線彎曲柱軸線彎曲交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）軸線相對位置的變化對相貫線的影響軸線相對位置的變化對相貫線的影響垂直相交垂直相交垂直交叉垂直交叉互貫互貫垂直交叉垂直交叉全貫全貫軸線平行軸線平行例：補全正面投影例：補全正面投影 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內表面和一外表面相貫一內表面和一外表面相貫 內形交線內形交線 兩內表面相貫兩內表面相貫2 2 圓柱與圓錐相貫圓柱與圓錐相貫 空間及投影分

33、析：空間及投影分析： 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側。它的側面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應分別求出。性，應分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法 用水平面用水平面P P截切立體截切立體,P,P面與圓面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。點即為相貫線上的點。P 輔助平面法：輔助平面法： 根據根據三面共點三面共點的原理，利用輔的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。共有點，從而畫出相貫線的投影。 輔助平面的