1、第三章 電力系統狀態估計State Estimation參考書籍參考書籍n電力系統狀態估計于爾鏗電力系統狀態估計于爾鏗第一節 概述一、什么是狀態估計一、什么是狀態估計n環境噪聲使理想的運動方程無法精確求環境噪聲使理想的運動方程無法精確求解。解。n測量系統的隨機誤差，使測量向量不能測量系統的隨機誤差，使測量向量不能直接通過理想的測量方程求出狀態真值。直接通過理想的測量方程求出狀態真值。n通過統計學的方法加以處理以求出對狀通過統計學的方法加以處理以求出對狀態向量的估計值。這種方法，稱為狀態態向量的估計值。這種方法，稱為狀態估計。估計。n動態估計與靜態估計動態估計與靜態估計二、電力系統狀態估計必要性

2、二、電力系統狀態估計必要性n電力系統需要隨時監視系統的運行狀態電力系統需要隨時監視系統的運行狀態n需要提供調度員所關心的所有數據需要提供調度員所關心的所有數據 n測量所有關心的量是不經濟的，也是不測量所有關心的量是不經濟的，也是不可能的，需要利用一些測量量來推算其可能的，需要利用一些測量量來推算其它電氣量它電氣量 n由于誤差的存在，直接測量的量不甚可由于誤差的存在，直接測量的量不甚可靠，甚至有壞數據靠，甚至有壞數據 三、狀態估計的作用三、狀態估計的作用n降低量測系統投資，少裝測點降低量測系統投資，少裝測點n計算出未測量的電氣量計算出未測量的電氣量 n利用量測系統的冗余信息，提高量測數利用量測系

3、統的冗余信息，提高量測數據的精度據的精度 n獨立測量量的數目與狀態量數目之比，成為獨立測量量的數目與狀態量數目之比，成為冗余度。冗余度。 四、狀態估計的流程四、狀態估計的流程結構信息測量信息預過濾假設模型估計計算檢測BD識別修正輸入結束有無四、狀態估計與潮流計算的關系四、狀態估計與潮流計算的關系 n潮流計算是狀態估計的一個特例潮流計算是狀態估計的一個特例 n狀態估計用于處理實時數據，或者有冗狀態估計用于處理實時數據，或者有冗余的矛盾方程的場合余的矛盾方程的場合 n潮流計算用于無冗余矛盾方程的場合潮流計算用于無冗余矛盾方程的場合 n兩者的求解算法不同兩者的求解算法不同n在線應用中，潮流計算在狀態

4、估計的基在線應用中，潮流計算在狀態估計的基礎上進行，也就是說，由狀態估計提供礎上進行，也就是說，由狀態估計提供經過加工處理過的熟數據，作為潮流計經過加工處理過的熟數據，作為潮流計算的原始數據。算的原始數據。 四、狀態估計與潮流計算的關系四、狀態估計與潮流計算的關系狀態估計Vi,Pi,Qi,IiPij,Qij,IijVi,Pi,Qi潮流計算模擬操作：開關操作出力調整負荷調整分接頭調整四、狀態估計基本思路四、狀態估計基本思路n電力系統的測量量一般包括支路功率、電力系統的測量量一般包括支路功率、節點注入功率、節點電壓模值等；狀態節點注入功率、節點電壓模值等；狀態變量是各節點的電壓模值和相角。變量是各

5、節點的電壓模值和相角。n定義測量量向量為定義測量量向量為 ，待求的系統狀態待求的系統狀態量為量為 ，通過網絡方程可以從估計的狀通過網絡方程可以從估計的狀態量態量 ，求出估計的計算值，求出估計的計算值 ，如果測，如果測量有誤差，則計算值量有誤差，則計算值 與實際值與實際值 之間之間有誤差有誤差 ，稱為殘差向量。，稱為殘差向量。n求出的狀態量不可能使殘差向量為零，求出的狀態量不可能使殘差向量為零，但可以得到一個使殘差平方和為最小的但可以得到一個使殘差平方和為最小的狀態估計值。狀態估計值。zxx z z zzz第二節 電力系運行狀態的表征與可觀察性 一、一、測量方程測量方程 n測量矢量：測量矢量：z

6、=z1,z2,zmT, m維維n測量誤差矢量：測量誤差矢量： =1, 2, mT, m維維n測量函數：測量函數：h(x)=h1(x),h2(x),hm(x)Tn狀態量：狀態量：x x 1, x 2, x nT, n維維n對于對于N N節點的系統，狀態量數目為節點的系統，狀態量數目為n=2N-1n=2N-1（在狀態估計中，平衡節點的電壓模值在狀態估計中，平衡節點的電壓模值也是測量值，需要當作狀態量，只有平也是測量值，需要當作狀態量，只有平衡節點電壓相角可以確定）衡節點電壓相角可以確定）一、一、測量方程測量方程n五種基本測量方式五種基本測量方式(N為節點數、為節點數、M為支為支路數路數)測量方式測

7、量方式Z的分量的分量方程式方程式h(x)z的維數的維數1平衡節點電壓模值除平衡節平衡節點電壓模值除平衡節點外所有節點的注入功率點外所有節點的注入功率式式(2-4)、式、式(2-5)、式、式(2-9)2N-12除除1外加上所有節點的電壓外加上所有節點的電壓模值模值同同13N-23每條支路兩側的有功、無功每條支路兩側的有功、無功潮流潮流式式(2-6)、式、式(2-7)4M4除除3外，再加所有節點的電外，再加所有節點的電壓模值壓模值式式(2-6)、式、式(2-7)、式、式(2-9)4M+N5完全的測量系統完全的測量系統式式(2-4)式式(2-7)、式、式(2-9)4M+3N一、一、測量方程測量方程n

8、節點注入功率方程式節點注入功率方程式n支路潮流支路潮流)42()()(ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP)52()()(ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ一、一、測量方程測量方程n電壓實部、虛部和模值、相角的關系電壓實部、虛部和模值、相角的關系) 62(y)UU(UyUjQPSij*j*i*i*2iijijijio)72(y)UU(UyUjQPSij*i*j*j*2jjijijijo)82(arctaniiief)92(22iiifeu一、一、測量方程測量方程n數學模型不完整數學模型不完整n測量系統的系統誤差測量系統的系統誤差n隨機誤差隨機誤

9、差n隨機誤差的概率密度函數隨機誤差的概率密度函數n方差越大表示誤差大的概率增大方差越大表示誤差大的概率增大22/2)(22iviiievp一、一、測量方程測量方程n用協方差表示不同時刻測量數據誤差之間均用協方差表示不同時刻測量數據誤差之間均值的相關度值的相關度n通常通常 時，時， ；當；當 ， 表表示不同時間的測量之間是不相關的，一般情況下，示不同時間的測量之間是不相關的，一般情況下，不同測量的誤差之間也是不相關的。不同測量的誤差之間也是不相關的。n測量誤差的方差為測量誤差的方差為mkikiitmtvtvR)()(0m0iR0m2iiR2212)(11FczcKriiii一、一、測量方程測量方

10、程n測量誤差的方差陣測量誤差的方差陣22221mR二、電力系統狀態的可觀察性二、電力系統狀態的可觀察性n必要但非充分條件：雅可比矩陣的秩等必要但非充分條件：雅可比矩陣的秩等于于n。n有冗余度的目的是提高測量系統的可靠有冗余度的目的是提高測量系統的可靠性和提高狀態估計的精確度。性和提高狀態估計的精確度。n保證可觀性是測量點布置的最低要求。保證可觀性是測量點布置的最低要求。0 xxxh(x)H(x)三、壞數據的可檢測和可辨識性三、壞數據的可檢測和可辨識性 n可檢測：可以判斷系統中是否有壞數據可檢測：可以判斷系統中是否有壞數據 n可辨識：若有壞數據，可以找出誰是壞可辨識：若有壞數據，可以找出誰是壞數

11、據數據 n量測冗余度越大，壞數據的可檢測和可量測冗余度越大，壞數據的可檢測和可辨識性越好辨識性越好n例：例：一桿秤稱重，不可檢測、不可辨識一桿秤稱重，不可檢測、不可辨識兩桿秤稱重，可檢測、不可辨識兩桿秤稱重，可檢測、不可辨識三桿秤稱重，可檢測、可辨識三桿秤稱重，可檢測、可辨識第三節 最小二乘估計一、最小二乘一、最小二乘原理原理 n假設測量函數線性假設測量函數線性n則狀態量的值則狀態量的值 與測量值與測量值 間的關系為間的關系為n式中：式中：H為為m*n矩陣。矩陣。n按最小二乘法建立目標函數按最小二乘法建立目標函數n極值條件極值條件), 2 , 1()(1mixhxhnjjijizxvHxz)(

12、)()(HxzHxzxTJ0)(xxJ一、最小二乘一、最小二乘原理原理n加權（提高精度）加權（提高精度）nW為一適當選擇的加權正定陣為一適當選擇的加權正定陣n假設假設W=R-1，R為測量誤差方差陣為測量誤差方差陣n于是目標函數可以寫成于是目標函數可以寫成n或或)()()(HxzWHxzxTWJ)()()(1HxzRHxzxTJmiinjjijixhzJ1221/)(x一、最小二乘一、最小二乘原理原理n極值條件極值條件n亦即亦即n矩陣形式矩陣形式0/2)(121miiiknjjijikhxhzxJxmiiikimiinjjikijhzxhh12121/zRHxH)R(H1T1TzRHH)R(Hx

13、1T1T1一、最小二乘一、最小二乘原理原理n由于通常測量誤差的均值為零，所以估由于通常測量誤差的均值為零，所以估計誤差的均值為計誤差的均值為n在工程中往往以估計誤差的協方差陣來在工程中往往以估計誤差的協方差陣來衡量狀態量的估計值與真值間的差異，衡量狀態量的估計值與真值間的差異，估計誤差的協方差陣為估計誤差的協方差陣為vRHH)R(HzHxRHH)R(Hxx1T1T1T1T11)(0)() (1vRHH)R(Hxx1T1TEE1111)()() )(H)RH(HRvvRHH)R(HH)R(HHRvvRHH)R(Hxxxxc1T11T1T1T11T1TTTTTTEEE一、最小二乘一、最小二乘原理原

14、理n由于由于 ，故，故n式中：式中： 稱為信息矩陣。稱為信息矩陣。 的的對角元隨測量量的增多而減小，亦即測量越多對角元隨測量量的增多而減小，亦即測量越多時，估計越準確。時，估計越準確。n測量量的測量值與估計值的差，稱為殘差測量量的測量值與估計值的差，稱為殘差r，表達式為：表達式為：n式中式中W稱為殘差靈敏度矩陣，表示殘差與測量稱為殘差靈敏度矩陣，表示殘差與測量誤差之間的關系誤差之間的關系Rvv)(TE1H)R(Hc1THRH1T11THRHWvvRHH)RH(HIxHvHxzzr1T11T一、最小二乘一、最小二乘原理原理n殘差協方差衡量測量量估計值與實際值殘差協方差衡量測量量估計值與實際值之間

15、的差異之間的差異nW是奇異矩陣。其秩是是奇異矩陣。其秩是 k=m-nnW是等冪矩陣：是等冪矩陣：WW=W nWBW=BWnWB-1 WT= WB-1 = B-1WT n0Wii1 WRRH)HRH(HIWRWRWzzzz1T1TTTTE) )(一、最小二乘一、最小二乘原理原理n測量量的估計值與真值差異的協方差陣測量量的估計值與真值差異的協方差陣為為n式中：式中：Q稱為測量誤差方差陣，其對角稱為測量誤差方差陣，其對角元表示測量誤差方差的大小。若元表示測量誤差方差的大小。若diagQ30K30時，時， 的標準化隨機變量形式為的標準化隨機變量形式為wzwTwzzJvWvx ) (wzv)(2K) (

16、xzJ) 1 , 0(2) (1NKKJzx五、不良數據檢測五、不良數據檢測n假定當在電力系統的測量量中，第假定當在電力系統的測量量中，第i i個量是個量是不良數據，且假定其值為不良數據，且假定其值為a ai i, ,于是測量的誤于是測量的誤差向量應該改寫為差向量應該改寫為n式中式中n此時，加權測量誤差向量可寫為此時，加權測量誤差向量可寫為 iizaevvTii0 , 0 , 1 , 0 , 0ewiiwziiwzwaaeveRvv1五、不良數據檢測五、不良數據檢測n于是，含有一個不良數據時的目標函數為于是，含有一個不良數據時的目標函數為n式中右側第一項服從式中右側第一項服從 分布；第二項是分

17、布；第二項是0為為均值的正態分布；第三項為常數，所以數學均值的正態分布；第三項為常數，所以數學期望和方差分別為期望和方差分別為n當當K30時，時， 的標準化隨機變量形式為的標準化隨機變量形式為iwTiwiwzwTiwiwzwTwwzTwzzaaJeWevWevWvrrx22) (2iiwwiJwaKJE,20) (xiiwwiiwTwzwzwTiwiiwTwzwzwTiwiwzwTiwiwzwTiwiJwaKEaKEaKaKaK,2222242)(42)(42var4202var2eWvvWeeWvvWevWevWe) (xzJ)2,2(2) (21KKKNKKJJJx五、不良數據檢測五、不良

18、數據檢測n如果存在不良數據，目標函數急劇增大，利如果存在不良數據，目標函數急劇增大，利用這一特性檢測不良數據用這一特性檢測不良數據n殘差污染殘差污染n殘差淹沒殘差淹沒 有不良數據有不良數據時的分布時的分布正常時的分正常時的分布布pepd五、不良數據檢測五、不良數據檢測n加權殘差檢測法加權殘差檢測法n標準化殘差檢測法標準化殘差檢測法wrNr指標方法 檢測 檢測 檢測功能適用于小系統不受系統規模影響計算速度快程序繁簡簡單額外計算D陣狀態估計算法適應性好額外計算D陣網絡接線影響無存儲代價小) (xJ六、不良數據辨識六、不良數據辨識n殘差搜索辨識法殘差搜索辨識法n基本思路是將量測按殘差基本思路是將量測

19、按殘差(加權殘差或標準加權殘差或標準化殘差化殘差)由大至小排隊，去掉殘差最大的測由大至小排隊，去掉殘差最大的測量量，重新進行狀態估計；再進行殘差檢測，量量，重新進行狀態估計；再進行殘差檢測，還有可疑數據時繼續上述過程還有可疑數據時繼續上述過程n如果檢測是成功的，那么殘差搜索辨識過程如果檢測是成功的，那么殘差搜索辨識過程也應該是成功的，只是要進行多次狀態估計也應該是成功的，只是要進行多次狀態估計計算而耗費過多的時間，在大型電力系統的計算而耗費過多的時間，在大型電力系統的多不良數據辨識中無法實時應用。多不良數據辨識中無法實時應用。n為了縮短辨識時間，辯識技術沿著兩個方向為了縮短辨識時間，辯識技術沿

20、著兩個方向前進：一是可疑數據組合辨識，二是避免重前進：一是可疑數據組合辨識，二是避免重新進行狀態估計迭代。新進行狀態估計迭代。六、不良數據辨識六、不良數據辨識n不良數據的估計辨識法不良數據的估計辨識法n應該說量測系統辨識不良數據的最大能力不應該說量測系統辨識不良數據的最大能力不會超過冗余度會超過冗余度K，而且由于不良數據分布的而且由于不良數據分布的不均勻性先破壞了局部可觀測性，實際上辨不均勻性先破壞了局部可觀測性，實際上辨識能力遠遠低于這一數量。假設在一次測量識能力遠遠低于這一數量。假設在一次測量中包含中包含p個不良數據，而且由一可靠的檢測個不良數據，而且由一可靠的檢測系統檢測出系統檢測出S個

21、可疑數據，這里不妨用個可疑數據，這里不妨用p和和S分別表示不良數據和可疑數據的集合與數量，分別表示不良數據和可疑數據的集合與數量，檢測功能可表示為檢測功能可表示為n前一式表示不良數據已包含在可疑數據中，前一式表示不良數據已包含在可疑數據中，后一式表示這些不良數據可辨識。后一式表示這些不良數據可辨識。六、不良數據辨識六、不良數據辨識n若可靠數據有若可靠數據有t個，則測量量總數為個，則測量量總數為m=t+sn對于可靠測量量來說，對于可靠測量量來說， 應該很小。應該很小。n于是，建立目標函數于是，建立目標函數nG為為m*m正定加權陣。正定加權陣。n以以 為變量，根據最小二乘準則求出為變量，根據最小二

22、乘準則求出 的的估計值：估計值：ttsststsvWvWvvWWWvrttvW)(1ssTsssJvWrGvWrvsvsv六、不良數據辨識六、不良數據辨識n 是可疑數據誤差的估計值，它可以用來判是可疑數據誤差的估計值，它可以用來判斷哪些分量為不良數據，哪些數據為正常測斷哪些分量為不良數據，哪些數據為正常測量誤差。量誤差。n求出可疑數據誤差的估計值后，就可以直接求出可疑數據誤差的估計值后，就可以直接求出狀態估計的修正量。求出狀態估計的修正量。n正常測量情況下狀態估計誤差表達式為：正常測量情況下狀態估計誤差表達式為：n當存在當存在s個不良數據時，其測量誤差向量個不良數據時，其測量誤差向量為為 ，這

23、時的狀態估計誤差表達式為：，這時的狀態估計誤差表達式為：sv vRHH)R(Hxx1T1T1bbvRHH)R(Hxx1T1T1bv六、不良數據辨識六、不良數據辨識n相減，可得：相減，可得：nvsm為一個為一個m維的向量，其中對應于維的向量，其中對應于s個不良個不良數據測點的相應元素等于不良數據的真值，數據測點的相應元素等于不良數據的真值，而其余元素均為而其余元素均為0。n將將 代入向量的相應元素后，就可以求出代入向量的相應元素后，就可以求出狀態估計修正量，于是修正后的估計值為狀態估計修正量，于是修正后的估計值為smbbvRHH)R(HvvRHH)R(Hxxx1T1T1T1T11)(sv xxx

24、b六、不良數據辨識六、不良數據辨識n算法比較算法比較指標指標方法方法殘差搜索殘差搜索估計辨識估計辨識功能功能單個不良數據多不良數據計算速度計算速度低高程序繁簡程序繁簡簡單狀態估計修正狀態估計修正重新作狀態估計直接修正對狀態估計計算對狀態估計計算的適應性的適應性好W陣形成受算法影響存儲代價存儲代價小需存放W陣七、量測系統可觀測性分析七、量測系統可觀測性分析n含義：能夠利用量測系統算出系統的狀含義：能夠利用量測系統算出系統的狀態（電壓幅值和角度）叫可觀測態（電壓幅值和角度）叫可觀測n數值方法數值方法n要解方程要解方程AX=bn若要解存在，要求若要解存在，要求A可逆可逆n拓撲方法拓撲方法n通過拓撲樹

25、的搜索判斷系統的可觀測性通過拓撲樹的搜索判斷系統的可觀測性七、量測系統可觀測性分析七、量測系統可觀測性分析n支路潮流量測，如線支路潮流量測，如線路和變壓器的首端或路和變壓器的首端或末端的功率量測，簡末端的功率量測，簡稱潮流量測稱潮流量測n節點注入量測，如機節點注入量測，如機組出力和負荷功率，組出力和負荷功率，簡稱注入量測簡稱注入量測n假設測量都是有功，假設測量都是有功，無功成對出現無功成對出現111jQP 121212jQP七、量測系統可觀測性分析七、量測系統可觀測性分析)cossin()sincos(12122121121212212112bgVVbVQbgVVgVP),(),(221112

26、1222111212VVQQVVPP1211V22V1212jQPn單支路潮流方程單支路潮流方程七、量測系統可觀測性分析七、量測系統可觀測性分析n已知支路一端的復電壓和潮流，可以推已知支路一端的復電壓和潮流，可以推算另一端的復電壓和潮流；算另一端的復電壓和潮流；n已知支路一端的復電壓和另一端的潮流，已知支路一端的復電壓和另一端的潮流，可以推算該端的潮流和另一端的復電壓；可以推算該端的潮流和另一端的復電壓；V P+jQ V P+jQ 七、量測系統可觀測性分析七、量測系統可觀測性分析n可觀性數值分析法可觀性數值分析法n數值分析方法比較簡單，如果信息矩陣能成數值分析方法比較簡單，如果信息矩陣能成功地

27、完成因子分解，對角線項不出現零值，功地完成因子分解，對角線項不出現零值，那么網絡是可觀測的，否則對角線出現零元那么網絡是可觀測的，否則對角線出現零元素，網絡是不可觀測的這種可觀測性判斷素，網絡是不可觀測的這種可觀測性判斷的數值分析法計算量大，難以快速。的數值分析法計算量大，難以快速。n拓撲方法：拓撲方法：n將支路測量分配到相應支路上，或該支路將支路測量分配到相應支路上，或該支路所聯的兩個母線中的一個上。所聯的兩個母線中的一個上。n母線注入測量可分配到該母線上或與其有母線注入測量可分配到該母線上或與其有支路相聯的母線上。支路相聯的母線上。七、量測系統可觀測性分析七、量測系統可觀測性分析n定義母線的支路型測量度定義母線的支路型測量度PL和母線的注和母線的注入型測量度入型測量度PI：n掃描所有測量，計算母線測量度掃描所有測量，計算母線測量度PI，PL；n對支路測量，其所在端的母線測量度為：對支路測量，其所在端的母線測量度為：PLiPLi+1；n