1、5. 線性系統(tǒng)的頻域分析與校正 頻域分析法特點 研究穩(wěn)態(tài)正弦響應的幅值和相角隨頻率的變化規(guī)律 由開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)穩(wěn)定性及性能 圖解分析法 有一定的近似性25-1 頻率特性頻率特性(圖說明圖說明)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。輸入一個輸入一個幅值不變，幅值不變，頻率頻率不斷增大不斷增大的正弦信號。的正弦信號。Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下曲線如下:40不不結(jié)論結(jié)論給給穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入是與輸入同頻率同頻率的正弦，幅值隨頻率的正弦，幅值隨頻率變變，相角，相角也也隨頻率隨頻率變

2、變。5.1 頻率特性的基本概念 （1） 例1 RC 電路如圖所示，ur(t)=Asint, 求uc(t)=?建模cruiu R5.1 頻率特性的基本概念 cuiC ccruuu CRcrUsU1CR T1T11T11CR1)()()(CRT ssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)( ssssAssUc2222T10T1TATAlimC ss221T1TA-C 222T1AC 222222222222T1TT11T1T11T1TA)( sssAssUc sinTcoscosTsinT1T1TA)(22T22 Aetutc T22T1TAte T)arctan-Tsin(T122

3、 A5.1 頻率特性的基本概念 （2） 幅頻特性5.1.1 頻率特性 G(j) 的定義22T11)()()( trtcjGs相頻特性Tarctan)()()( trtcjGs)( jG定義一：)( jG定義二：)()()( jGjGjG jssGjG)()(TarctanT1122 Tj11Tj11 Tj11 js 1Ts1T)arctan-Tsin(T1)(22 Atcsur(t)=Asint)()()()(jGjGA相頻特性：相頻特性：輸出與輸入的輸出與輸入的相角差相角差幅頻特性：幅頻特性：輸出與輸入的輸出與輸入的幅值比幅值比穩(wěn)定的線性系統(tǒng)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)：Css(t)輸出與輸入輸出與輸入r

4、(t)具有具有相同頻率相同頻率 的正弦信號的正弦信號)()()(jeAjG5例題例題212rA 2111)()()()(1111SSGSGSSRSCSS jjtgjSeejjS02116 .2622145.021121110004 . 3sin9 . 06 .2630sin45. 02)(tttcss解：解：6jssGjG)()(頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程的關(guān)系頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程的關(guān)系頻率特性頻率特性控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)微分方程微分方程js pjps )(jG)(sGdtdP 頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程描述等價的條件是什么？描述等價的條件是

5、什么？線性、定常、零初始值的系統(tǒng)線性、定常、零初始值的系統(tǒng)5.1.2 頻率特性 G(j) 的表示方法 jssjG 1T1)(以為例。幅頻相頻)( jG. 頻率特性. 幅相特性(Nyquist). 對數(shù)頻率特性(Bode). 對數(shù)幅相特性(Nichols)對數(shù)幅頻對數(shù)相頻)( jG )(lg20)( jGL )()( jG 8 幅相頻率特性曲線，又稱為極坐標圖幅相頻率特性曲線，又稱為極坐標圖 頻率特性頻率特性（極坐標表示）（極坐標表示）)()()(jeAjG變化時，向量變化時，向量)(jG的幅值和相位也隨之作相應的變化，其端點在復平的幅值和相位也隨之作相應的變化，其端點在復平面上移動的軌跡稱為極

6、坐標圖面上移動的軌跡稱為極坐標圖: :奈奈奎斯特奎斯特(Nyquist)曲線曲線,又稱奈氏圖又稱奈氏圖 當輸入信號的頻率當輸入信號的頻率0o oImR e)(jG)(A)( 0-Nyquist圖圖9頻率特性（直角坐標表示）頻率特性（直角坐標表示）()( )( )G jRjI實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性22( )( )( )( )AG jRI( )( )() arctan( )IG jR ( )( )cos ( )RA ( )( )sin ( )IA o oImRe)(jG)(A)()(I)(R)()()(jeAjG10-Bode-Bode圖圖對數(shù)頻率對數(shù)頻率特性曲線特性曲線)(lg20jG

7、)(L對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性相頻特性相頻特性()縱坐標按等線性分度（縱坐標按等線性分度（分貝、角度分貝、角度）橫坐標是角頻率橫坐標是角頻率)()(jG10倍頻程，用倍頻程，用dec lg按按分度分度頻率特性頻率特性（對數(shù)坐標表示）（對數(shù)坐標表示）注意：橫坐標每注意：橫坐標每10倍頻程段刻度是相同的，倍頻程段刻度是相同的，但標識是整但標識是整10倍關(guān)系倍關(guān)系decdB20讀作：負讀作：負20分貝十倍頻程分貝十倍頻程(dB)0.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01dBL)(lgsradlgsrad0)(decdB20lg201）

8、（L21）（積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Bode圖圖125-2 5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性R(S)C(S)(SG)(SE)(SHB(S)hjhnjjjjjlilmiiiiiTSSTSTSTSSSSKeSHSG1)(211221)(21122) 12() 1() 12() 1()()( Nyquist提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（相對）的方法。率特性，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（相對）的方法。任何一個復雜系統(tǒng)都是任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組成。由有限個典型環(huán)節(jié)組成。13 最小相位系統(tǒng)概念最小相位系統(tǒng)

9、概念最小相位最小相位（閉環(huán)）（閉環(huán)）系統(tǒng)系統(tǒng) 在右半在右半s平面內(nèi)既無開環(huán)傳遞函數(shù)極點也無開環(huán)平面內(nèi)既無開環(huán)傳遞函數(shù)極點也無開環(huán)傳遞函數(shù)零點的系統(tǒng)。傳遞函數(shù)零點的系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)141.典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)（開環(huán)極、零點都位于最小相位環(huán)節(jié)（開環(huán)極、零點都位于S S左半平面）左半平面）(1)(1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)) 0(,)(KKSG(2)(2)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)S1(3) (3) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)S(4)(4)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié))0(,11TTS(5)(5)一次微分環(huán)節(jié)一次微分環(huán)節(jié)) 0(, 1TTS(6)(6)振蕩環(huán)節(jié)

10、振蕩環(huán)節(jié)10,01,212122222nnnnTSSTSST(7)(7)二次微分環(huán)節(jié)二次微分環(huán)節(jié)10,01,21222222nnnnTSSTSST151 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié) K0傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )G sK幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性( )AK00)(ReIm0放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線0KjG)(jKK ejGj0)(00典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 頻率特性頻率特性(最小相位典型環(huán)節(jié)最小相位典型環(huán)節(jié))162 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1( )G ss幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性1()A()2 ReIm0積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線積分環(huán)節(jié)的

11、幅相特性曲線0jjG1)(jejjGj0112）（頻率特性頻率特性173 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性頻率特性頻率特性( )G ss2()jG jje( )A( )2 微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線ReIm00jjG)(184 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性頻率特性頻率特性1( )1G sTsTjeTjTjGarctan221111)(221( )1AT( )arctanT 實頻特性和虛頻特性實頻特性和虛頻特性221()1RT1)(22TTI19慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線22211()

12、( )22emRI幅相曲線為圓心在點（幅相曲線為圓心在點（1/2,j0）上，半徑為）上，半徑為1/2的半園的半園TjeTjTjGarctan221111)(205 一次微分環(huán)節(jié)一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性頻率特性頻率特性( )1G sTs( )arctanT 22( )1AT一次微分環(huán)節(jié)一次微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線幅相特性曲線01)(jTjGTjtgeTjTjG111)(22 振蕩環(huán)節(jié)2222211nnG 22-12arctannnG 2222)(nnnsssG 12)(12 nnss nnjjG 211)(22 01)0( jG 1800)( jG諧振頻率r

13、和諧振峰值Mr 2222211nnG 0 Gdd 0212222 nndd 0)2(22 )(212222 nnnn 02142222 nn22221 n例:當 ，時1, 3 . 0 n 9055. 03 . 02112 r 832. 13 . 013 . 0212 rM22707. 001212122諧振條件：諧振峰值：諧振頻率：rnrM23（7）二次微分環(huán)節(jié)）二次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：22112nnjtge1)(2)()(2nnSSSG10,jjjjGnnnn)(2)(11)(2)()(222222)2()1(nn24二階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線二階微分環(huán)節(jié)的幅相特

14、性曲線0開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性0)1T)(1T()(21 sssKsGv例3 )T1)(1()T(T2121 sTssKvv)( jG)0( jG)( jG)T1)(T1(21jjK 0K 1800I)T1)(T1(21jjjK 90 2700II)T1)(T1()(212jjjK 180 3600III)T1)(T1()(213jjjK 270 4500 0K0 vv 900 v)(900mn 起點 終點 )1T)(1T()(2121 sssKsG例4 )1T)(1T)(1T()1s()(32122 ssssKsG 180)0(1jG 3600)(1jG 180)0(2jG 3600)(2jG 11GG)180(22 GG)180(22 GG)12)(1(5)( ssssG例5 ，畫G(j)曲線。)21)(1(5)( jjjjG 90)0( jG解)41)(1()21)(1(522 jjj)()()( j j 2700)( jG15)0(Re jG漸近線：與實軸交點：0)(Im jG707. 021 310)5 . 041)(5 . 01(15)707.