1、01_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構1 立方體的對稱操作立方體的對稱操作 1) 繞三個立方軸轉動繞三個立方軸轉動 9個對稱操作個對稱操作23,205/2701_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構 共有共有6個對稱操作個對稱操作2) 繞繞6條面對角線軸轉動條面對角線軸轉動 8個對稱操作個對稱操作3) 繞繞4個立方體對角線個立方體對角線軸轉動軸轉動34,324) 單位變換單位變換 1個對稱操作個對稱操作10001000101_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構 立方體的對稱操作共有立方體的對稱操作共有48個個5) 以上以上24個對稱操作加中心反演仍是對稱操作個對稱操作加中心反演仍是對稱操作01_05

2、_晶體的宏觀對稱性 晶體結構2 正四面體的對稱操作正四面體的對稱操作 四個原子位于正四面四個原子位于正四面體的四個頂角上，正體的四個頂角上，正四面體的對稱操作包四面體的對稱操作包含在立方體操作之中含在立方體操作之中 金剛石晶格金剛石晶格01_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構 共有共有3個對稱操作個對稱操作1) 繞三個立方軸轉動繞三個立方軸轉動 8個對稱操作個對稱操作2) 繞繞4個立方體對角線軸個立方體對角線軸轉動轉動34,323) 單位變換單位變換 1個對稱操作個對稱操作10001000101_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構 6個對稱操作個對稱操作4) 繞三個立方軸轉動繞三個立方軸轉動23,

3、2加中心反演加中心反演 6個對稱操作個對稱操作5) 繞繞6條面對角線軸轉動條面對角線軸轉動加上中心反演加上中心反演正四面體的對稱操作共有正四面體的對稱操作共有24個個10/2701_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構3 正六面柱的對稱操作正六面柱的對稱操作 1) 繞中心軸線轉動繞中心軸線轉動35,34,32,3 5個個 3個個3) 繞相對面中心連線轉動繞相對面中心連線轉動 3個個4) 單位變換單位變換5) 以上以上12個對稱操作加中心個對稱操作加中心 反演仍是對稱操作反演仍是對稱操作 正六面柱的對稱操作有正六面柱的對稱操作有24個個2) 繞對棱中點連線轉動繞對棱中點連線轉動 1個個01_05_晶

4、體的宏觀對稱性 晶體結構理論證明由理論證明由10種對稱素只能組成種對稱素只能組成32種不同的點群種不同的點群 晶體的宏觀對稱只有晶體的宏觀對稱只有32個不同類型個不同類型 1C 不動操作，只含一個元素，表示沒有任何對稱性的晶體不動操作，只含一個元素，表示沒有任何對稱性的晶體只包含一個旋轉軸的點群只包含一個旋轉軸的點群 4個個 下標表示是幾重旋轉軸下標表示是幾重旋轉軸6432,CCCCnC回轉群回轉群nD雙面群雙面群包含一個包含一個n重旋轉軸和重旋轉軸和n個與之對應的二重軸的點群個與之對應的二重軸的點群 4個個6432,DDDD01_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構 群只包含旋轉反演軸的點群。群

5、只包含旋轉反演軸的點群。 其中其中 nShsiCSCSCS3321,共共2個個64, SS 群群 群加上通過群加上通過n重軸及兩根二重軸角平分線重軸及兩根二重軸角平分線 的反演面，的反演面， 共共2個個ndDnDddDD32, 群群 群加上中心反演群加上中心反演 iC1C 群群 群加上反演面群加上反演面sC1C 群群 群加上與群加上與n重軸垂直的反演面，共重軸垂直的反演面，共4個個nhCnC 群群 群加上含有群加上含有n重軸的反演面，共重軸的反演面，共4個個nvCnC01_05_晶體的宏觀對稱性 晶體結構 群群 正四面體點群正四面體點群, 含有含有24個對稱操作個對稱操作dT 群群 立方點群立方點群 的的24個純轉動操作個純轉動操作hOO 群群 正四面體點群正四面體點群 的的12個純轉動操作個純轉動操作 TdT 群群 群加上