1、第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負：向上為正，向下為負 . .）bsinbBC ofLQRABsinbPCAP和和BP的光程差的光程差第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射0 , 0P 中央明紋中央明紋( (中心中心) )u 半波帶法半波帶法n 當當bsin = 時，可將縫分為兩個時，可將縫分為兩個“半波帶半波帶”b12AB半波帶半波帶半波帶半波帶12 /2/2半波帶半波帶半波

2、帶半波帶1212 兩個兩個“半波帶半波帶”上發的光在上發的光在P處干涉相消形成處干涉相消形成暗紋。暗紋。第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射oQRABP1A2AC2/bABoPABRLQLC1A2/n 當當23sinbb /2ABP處為明紋中心處為明紋中心第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射), 3 ,2, 1(kkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干涉加強（）2sinkb（介于（介于明明暗暗之間）之間） 個半波帶個半波帶k2 個半波帶個

3、半波帶12 k0sinb中央明紋中心中央明紋中心n 當當bsin =2 時時, ,可將縫分成四個可將縫分成四個“半波帶半波帶”b /2AB P處處形成暗紋。形成暗紋。總體上說：總體上說：0k?第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射sinIobb2b3bb2b3u 光強分布光強分布kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干涉加強（）0.047I00.047I00.017I00.017I0I0第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射sinIobb2b3

4、bb2b31L2LfbSRQOxxtgfx當當 較小時，較小時，xfbfbfb2fb2fb3fb3第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射RQLob1f,sintg,fxfxbbsinkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干涉加強（）討討 論論（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋距中心的距離fbfx11第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角barcsin11xfxbsinbsinb111和和第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射 一定，一定， 越大，越大

5、， 越大，衍射效應越明顯。越大，衍射效應越明顯。b1光直線傳播光直線傳播0 , 01b 增增大大， 減減小小1b 一定一定減減小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角角范圍角范圍 bbsin線范圍線范圍fbxfb中央明紋的寬度中央明紋的寬度fbxl2210（2）中央明紋中央明紋(k=1的兩暗紋間的兩暗紋間)第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2

6、夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯. .1 入射波長變化，衍射效應如何變化入射波長變化，衍射效應如何變化 ? ?第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射oRf（4 4）單縫衍射的動態變化單縫衍射的動態變化單縫上移，零級明單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上紋仍在透鏡光軸上. . 單縫單縫上下上下移動，根據透鏡成像原理衍射圖移動，根據透鏡成像原理衍射圖不不變變 . .（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）條紋寬度（相鄰條紋間距）kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干

7、涉加強（）bffflkk 1除了中央明紋外的其除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度它明紋、暗紋的寬度第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射bABbAB（5 5）入射光非垂直入射時光程差的計算入射光非垂直入射時光程差的計算)sin(sin bBCDB（中央明紋（中央明紋向下向下移動）移動）DABC)sin(sin b（中央明紋（中央明紋向上向上移動）移動）DCDC第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射u 單縫衍射光強公式的矢量法單縫衍射光強公式的矢量法 把單縫處的波面把單縫處的

8、波面AB分成許多等寬的窄條帶，它分成許多等寬的窄條帶，它們是振幅相等的相干子波源，向各個方向發出子波。們是振幅相等的相干子波源，向各個方向發出子波。各窄帶發出的子波在各窄帶發出的子波在P點的振動有一定的相位差。點的振動有一定的相位差。首首尾兩窄帶在尾兩窄帶在P處的相位差為處的相位差為sinb2 按照矢量疊加的按照矢量疊加的“首尾相接首尾相接法法”，再考慮到單縫波面是連續，再考慮到單縫波面是連續的，相位差變化是連續的，那么，的，相位差變化是連續的，那么，這種疊加就形成圓弧狀，這種疊加就形成圓弧狀，A點光點光矢量和矢量和B點光矢量的相位差就是點光矢量的相位差就是。ABA 第十八章第十八章 光的衍射

9、與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射合振幅合振幅A =ABABA ORsinRABA2A0 當當 =0時，對應著中時，對應著中央極大，此時圓弧央極大，此時圓弧AB變變成直線，設成直線，設A0=AB20AR sinAA02AI 夫瑯禾費單縫衍射光強分布夫瑯禾費單縫衍射光強分布2020sinbsinbsinIsinII2第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射2020sinbsinbsinIsinIII0=A2，是中央明紋中心的光強。，是中央明紋中心的光強。討論討論1) =0，I=I0，明紋中心；，明紋中

10、心；通過求極值，可得明、暗紋出現的角度通過求極值，可得明、暗紋出現的角度2) bsin = 1.43 ， 2.46 ， 3.47 ，為其它，為其它明紋中心，光強分別為：明紋中心，光強分別為： I=0.0471I0， I=0.0165I0， I=0.00834I0，；3) bsin = , 2 ， 3 ，為暗紋中心，光強，為暗紋中心，光強 I=0 。第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射 補例補例1 設有一單色平面波斜射到寬度為設有一單色平面波斜射到寬度為b的單縫的單縫上（如圖），求各級暗紋的衍射角上（如圖），求各級暗紋的衍射角 .bA

11、BDCBCAD)sin(sin b解：解：由暗紋條件由暗紋條件kb)sin(sin), 3 ,2, 1(k)sinarcsin(bk第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-2 18-2 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射 補例補例2 如圖，一雷達位于路邊如圖，一雷達位于路邊 15m 處，它的射束與處，它的射束與公路成公路成15角角. 假如發射天線的輸出口寬度假如發射天線的輸出口寬度b=0.10m，發，發射的微波波長是射的微波波長是18mm ，則在它監視范圍內的公路長度則在它監視范圍內的公路長度大約是多少？大約是多少？m15d15m10. 0b 解解 將雷達天線輸出口看成是發出衍射波的單縫，將雷達天線輸出口看成是發出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內.第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍