1、All Rights Reserved重慶大學土木工程學院* 6.8具有彈性支座的靜定結(jié)構的位移計算具有彈性支座的靜定結(jié)構的位移計算一、彈性支座一、彈性支座彈性支座是指支座本身受力后將會發(fā)生彈性變形的彈性支座是指支座本身受力后將會發(fā)生彈性變形的支座。彈性支座有兩種常見的類型：抗移動彈性支支座。彈性支座有兩種常見的類型：抗移動彈性支座和抗轉(zhuǎn)動彈性支座。座和抗轉(zhuǎn)動彈性支座。 AABBFPkq qkD Dq qA=1kq qD DB=1kD DB1抗轉(zhuǎn)動彈性支座抗轉(zhuǎn)動彈性支座及其剛度系數(shù)及其剛度系數(shù)抗移動彈性支座抗移動彈性支座及其剛度系數(shù)及其剛度系數(shù)All Rights Reserved重慶大學土木

2、工程學院二、位移計算二、位移計算1、解法一、解法一 利用單位荷載法推導具利用單位荷載法推導具有彈性支座的靜定結(jié)構在荷有彈性支座的靜定結(jié)構在荷載作用下的位移計算公式。載作用下的位移計算公式。 由位移計算的一般公式由位移計算的一般公式kFFvFuFMRRQNdddq抗轉(zhuǎn)動彈性支座，公式可寫為抗轉(zhuǎn)動彈性支座，公式可寫為 qqkMMkFFvFuFMRRRRQNdddFPqABKdsdq q,du,dviidsK1FRD DDDkFRBABKds1RFQNFFM,All Rights Reserved重慶大學土木工程學院對于梁和剛架，只考慮彎曲變形，它由實際狀態(tài)中的對于梁和剛架，只考慮彎曲變形，它由實際

3、狀態(tài)中的MP引引起，起， 。于是，簡化為。于是，簡化為 sEIMddPqqkMMkFFsEIMMRRRRPd如果滿足圖乘法的適用條件，可用圖乘法計算。如果滿足圖乘法的適用條件，可用圖乘法計算。 當抗移動彈性支座的反力當抗移動彈性支座的反力 和和FR、抗轉(zhuǎn)動彈性支座的反、抗轉(zhuǎn)動彈性支座的反力矩力矩 和和MR方向一致時，乘積取正，反之取負。方向一致時，乘積取正，反之取負。RMRFAll Rights Reserved重慶大學土木工程學院【例【例6-17】試求圖示梁】試求圖示梁B鉸左右兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。已知鉸左右兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。已知EI=常數(shù)，剛度系數(shù)常數(shù)，剛度系數(shù)kD D= k1=3EI/l

4、3，kq q = k2= 48EI/l。解：解：(1)繪繪MP圖并求出彈性支座處的支反力圖并求出彈性支座處的支反力FR和支反和支反力矩力矩MR，如圖所示。，如圖所示。FPFPAABBCCB左左B右右k1k2ll/2l/24lFP2lFP2lFMPR2PRFF 實際狀態(tài)的實際狀態(tài)的MP圖圖All Rights Reserved重慶大學土木工程學院(2)在在B鉸左右兩側(cè)加一對大小相等、方向相反的單鉸左右兩側(cè)加一對大小相等、方向相反的單位力偶，繪位力偶，繪 圖并求出彈性支座處的支反力圖并求出彈性支座處的支反力 和和 支反力矩支反力矩 ，如圖所示。，如圖所示。MRFRMM虛擬狀態(tài)的虛擬狀態(tài)的 圖圖AC

5、B21112RMlFR1All Rights Reserved重慶大學土木工程學院2P2P2P2P21PPP425481614817)12(2)12(12)421()321 ()221(1lFEIlFEIlFEIlFEIklFkFllllFlllFEIPBB右左q(3)計算位移值：計算位移值：( )FPABC4lFP2lFP2lFMPR2PRFF 實際狀態(tài)的實際狀態(tài)的MP圖圖M虛擬狀態(tài)的虛擬狀態(tài)的 圖圖ACB21112RMlFR1All Rights Reserved重慶大學土木工程學院2、解法二、解法二具有彈性支座的靜定結(jié)構的位移計算問題，也可轉(zhuǎn)換為具有彈性支座的靜定結(jié)構的位移計算問題，也可

6、轉(zhuǎn)換為等效的支座位移問題來計算。等效的支座位移問題來計算。 C點產(chǎn)生豎向位移點產(chǎn)生豎向位移 )(32/3P1P1RVEIlFkFkFCA處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 EIlFklFkMA962/2P2P2Rq( )須注意，彈性支座的位移與反力正好是反向的。須注意，彈性支座的位移與反力正好是反向的。 q qAD DCVABCFPC1All Rights Reserved重慶大學土木工程學院這樣，圖示結(jié)構就可以變換為具有荷載和支座位移的結(jié)這樣，圖示結(jié)構就可以變換為具有荷載和支座位移的結(jié)構。在荷載和支座位移共同作用下，所求位移構。在荷載和支座位移共同作用下，所求位移cFsEIMMRPd式中，式中，c為實際狀態(tài)支座處的已知廣義位移，為實際狀態(tài)支座處的已知廣義位移， 為為虛擬狀態(tài)支座處與廣義位移虛擬狀態(tài)支座處與廣義位移c相對應的廣義支反力。相對應的廣義支反力。 RFq qAD DCVABCFPC1All Rights Reserved重慶大學土木工程學院3、解法三、解法三對于簡單情況，也可直接利用幾何關系來計算具有彈對于簡單情況，也可直接利用幾何關系來計算具有彈性支座的靜定結(jié)構的位移。性支座的靜定結(jié)構的位移。 VVVCCC kFkFkFBC42/212121PP