1、.高三數學期中考試試卷（理科）一. 選擇題:（每小題5分,共40分.請將答案填在第二頁的表格中）1滿足條件的集合的個數是（ ）1 2 3 42已知函數，其中，則的值為（ ）2 4 6 73函數是偶函數，且在區間上單調遞減，則與的大小關系為（ ） 不能確定4已知數列是等差數列，數列是等比數列，其公比，且 （），若，,則（ ） 或5數列、滿足，則的前10項之和等于（ ） 16對于函數，下列結論正確的是（ ）函數的值域是1，1當且僅當時，取最大值1函數是以為最小正周期的周期函數當且僅當（）時，7若向量，則與滿足（ ）與的夾角等于 8已知函數的導函數為，且，如果，則實數的取值范圍為（ ）（） 二填空題

2、（每題5分，共30分，請將答案填在第二頁表中）9已知命題：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則下列命題：的元素都不是的元素 的元素不都是的元素中有的元素 存在，使得其中真命題的序號是 （將你認為正確的命題的序號都填上）12110已知函數是上的減函數，其圖象經過點和，函數的反函數是，則的值為 ，不等式的解集為 11在如圖的表格中，每格填上一個數字，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則 12已知中，角，所對的邊分別為，若，的面積為2，則的外接圓直徑等于 13已知，函數在上是單調增函數，則的最大值是 14函數是定義在上的函數，滿足，且，在每一個區間（）上，的圖象都是斜率為同一常數的直

3、線的一部分，記直線，,軸及函數的圖象圍成的梯形面積為（），則數列的通項公式為 三解答題（共80分）15（12分）已知函數，且，若對任意，都有成立，求的值 16（12分）解關于的不等式17（14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點（1）求證：平面平面；（2）設，求點到平面的距離；（3）當的值為多少時，二面角的大小為 318（14分）已知一次函數的圖象關于直線對稱的圖象為，且，若點（）在上，當時，（1）求數列的通項公式；（2）設，求 19（14分）設關于的方程的兩根分別為、，函數（1）證明在區間上是增函數；（2）當為何值時，在區間上的最大值與最小值之差最小 420（14分）如果一個數列的

4、各項的倒數成等差數列，我們把這個數列叫做調和數列（1） 若，成等差數列，證明，成調和數列；（2） 設是調和數列的前項和，證明對于任意給定的實數，總可以找到一個正整數，使得當時，高三數學答案（理科）一選擇題題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DDCBBCBB二填空題9. ; 10. -4 , (-2,2) ;11. 1 ; 12.; 13.3; 14.三解答題15解：依題意 由得 16解：原不等式等價于當時，解集為當時，解集為當時，解集為當時，解集為當時，解集為17(1)證明：底面 且 平面平面(2)解：因為，且， 可求得點到平面的距離為(3)解：作，連，則為二面角的平面角 設，在中，求得，同理，由余弦定理解得， 即1時，二面角的大小為 18解：（）依題意過點（，），所以設方程為，因為點（）在上，所以代入，得，所以， ，且，各式相乘得（），19.(1)證明：，由方程的兩根分別為、知時，所以此時，所以在區間上是增函數(2)解：由（）知在上，最小值為，最大值為，可求得，所以當時，在區間上的最大值與最小值之差最小，最小值為20證明：（）欲證，成調和數列，只須證只須證化簡后，只