1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019年山西省中考數學試題、試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑1（3分）（2019山西）3的絕對值是（）A3B3CD2（3分）（2019山西）下列運算正確的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b63（3分）（2019山西）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是（）A青B春C夢D想4（3分）（2019山西）下列二次根式是最簡二次根式的是（）ABC

2、D5（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，ABAC，A30°，直線ab，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC與點E，若1145°，則2的度數是（）A30°B35°C40°D45°6（3分）（2019山西）不等式組的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx17（3分）（2019山西）五臺山景區空氣清爽，景色宜人“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創歷史新高五臺山景區門票價格旺季168元/人以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區進山門票總收入用科學記數法表示（）A2.016×108元B0.2016×107

3、元C2.016×107元D2016×104元8（3分）（2019山西）一元二次方程x24x10配方后可化為（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）259（3分）（2019山西）北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數的圖象拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線

4、鋼拱的函數表達式為（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx210（3分）（2019山西）如圖，在RtABC中，ABC90°，AB2，BC2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（）AB+C2D4二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11（3分）（2019山西）化簡的結果是 12（3分）（2019山西）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統計圖”，“條形統計圖”，“折線統計圖”中選擇一種統計圖，最適合的統計圖是 13（3分）（2019山西）如圖，在一塊長12m，寬8

5、m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為 14（3分）（2019山西）如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（4，0），點D的坐標為（1，4），反比例函數y（x0）的圖象恰好經過點C，則k的值為 15（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，BAC90°，ABAC10cm，點D為ABC內一點，BAD15°，AD6cm，連接BD，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE

6、，DE交AC于點F，則CF的長為 cm三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（10分）（2019山西）（1）計算：+（）23tan60°+（）0（2）解方程組：17（7分）（2019山西）已知：如圖，點B，D在線段AE上，ADBE，ACEF，CF求證：BCDF18（9分）（2019山西）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行太原市作為主賽區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分各班按測評成

7、績從高分到低分的順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統計圖請解答下列問題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結果，不必寫理由）（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數”，“中位數”，或“平均數”中的一個方面評價即可）（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D表示現把分別印有A，B，

8、C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率19（8分）（2019山西）某游泳館推出了兩種收費方式方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式（2）小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省

9、錢20（9分）（2019山西）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整） 課題測量旗桿的高度成員組長：xxx 組員：xxx，xxx，xxx測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度ACBD1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且

10、點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH 上測量數據測量項目第一次第二次平均值GCE的度數25.6°25.8°25.7°GDE的度數31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是 m任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度（參考數據：sin25.7°0.43，cos25.7°0.90，tan25.7°0.48，sin31°0.52，cos31°0.86，t

11、an31°0.60）任務三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）21（8分）（2019山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面就是歐拉發現的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則OI2R22Rr如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內切圓，I與AB相切分于點F，設O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交

12、點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，ANDN，DMINAI（同弧所對的圓周角相等）MDIANI，IAIDIMIN，如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IFDE是O的直徑，所以DBE90°I與AB相切于點F，所以AFI90°，DBEIFABADE（同弧所對的圓周角相等），AIFEDB，IABDDEIF任務：（1）觀察發現：IMR+d，IN （用含R，d的代數式表示）；（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由（

13、3）請觀察式子和式子，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內心之間的距離為 cm22（11分）（2019山西）綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一條直線上，折痕分別為CE，CF如圖2第二步：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，

14、連接EF，FG，GM，ME如圖5，圖中的虛線為折痕問題解決：（1）在圖5中，BEC的度數是 ，的值是 （2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形： 23（13分）（2019山西）綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+6經過點A（2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1m4）連接AC，BC，DB，DC（1）求拋物線的函數表達式；（2）BCD的面積等于AOC的面積的時，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點

15、N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由2019年山西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑1（3分）（2019山西）3的絕對值是（）A3B3CD【解答】解：|3|3故3的絕對值是3故選：B2（3分）（2019山西）下列運算正確的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b6【解答】解：A、2a+3a5a，故此選項錯誤；B、

16、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此選項錯誤；C、a2a3a5，故此選項錯誤；D、（ab2）3a3b6，正確故選：D3（3分）（2019山西）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是（）A青B春C夢D想【解答】解：展開圖中“點”與“春”是對面，“亮”與“想”是對面，“青”與“夢”是對面；故選：B4（3分）（2019山西）下列二次根式是最簡二次根式的是（）ABCD【解答】解：解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、是最簡二次根式，故D符合題意故選：D5（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，A

17、BAC，A30°，直線ab，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC與點E，若1145°，則2的度數是（）A30°B35°C40°D45°【解答】解：ABAC，且A30°，ACB75°，在ADE中，1A+AED145°，AED145°30°115°，ab，AED2+ACB，2115°75°40°，故選：C6（3分）（2019山西）不等式組的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx1【解答】解：，由得：x4，由得：x1，不等式組的解集為：x4，故選：

18、A7（3分）（2019山西）五臺山景區空氣清爽，景色宜人“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創歷史新高五臺山景區門票價格旺季168元/人以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區進山門票總收入用科學記數法表示（）A2.016×108元B0.2016×107元C2.016×107元D2016×104元【解答】解：×1682.016×107，故選：C8（3分）（2019山西）一元二次方程x24x10配方后可化為（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）25【解答】解：x24x10，x24x1，x24x+41+4，

19、（x2）25，故選：D9（3分）（2019山西）北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數的圖象拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx2【解答】解：設拋物線的解析式為：yax2，將B（45，78）代入得：78a×452，解得：a，故此拋物線鋼拱

20、的函數表達式為：yx2故選：B10（3分）（2019山西）如圖，在RtABC中，ABC90°，AB2，BC2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（）AB+C2D4【解答】解：在RtABC中，ABC90°，AB2，BC2，tanA，A30°，DOB60°，ODAB，DE，陰影部分的面積是：，故選：A二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11（3分）（2019山西）化簡的結果是【解答】解：原式故答案為：12（3分）（2019山西）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出

21、各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統計圖”，“條形統計圖”，“折線統計圖”中選擇一種統計圖，最適合的統計圖是扇形統計圖【解答】解：要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統計圖是扇形統計圖故答案為：扇形統計圖13（3分）（2019山西）如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為（12x）（8x）77【解答】解：道路的寬應為x米，由題意得，（12x）（8x）77，故答案為：（12x）

22、（8x）7714（3分）（2019山西）如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（4，0），點D的坐標為（1，4），反比例函數y（x0）的圖象恰好經過點C，則k的值為16【解答】解：過點C、D作CEx軸，DFx軸，垂足為E、F，ABCD是菱形，ABBCCDDA，易證ADFBCE，點A（4，0），D（1，4），DFCE4，OF1，AFOAOF3，在RtADF中，AD，OEEFOF514，C（4，4）k4×416故答案為：1615（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，BAC90°，ABAC10cm，點D為ABC內一點，BAD1

23、5°，AD6cm，連接BD，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為（102）cm【解答】解：過點A作AGDE于點G，由旋轉知：ADAE，DAE90°，CAEBAD15°，AEDADG45°，在AEF中，AFDAED+CAE60°，在RtADG中，AGDG3，在RtAFG中，GF，AF2FG2，CFACAF102，故答案為：102三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（10分）（2019山西）（1）計算：+（）23tan60

24、76;+（）0（2）解方程組：【解答】解：（1）原式3+43+15；（2）+得，4x8，x2，把x2代入得，62y8，y1，17（7分）（2019山西）已知：如圖，點B，D在線段AE上，ADBE，ACEF，CF求證：BCDF【解答】證明：ADBE，ADBDBEBD，ABED，ACEF，AE，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS），BCDF18（9分）（2019山西）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行太原市作為主賽區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質

25、測評，滿分10分各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統計圖請解答下列問題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結果，不必寫理由）（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數”，“中位數”，或“平均數”中的一個方面評價即可）（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C

26、，D表示現把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率【解答】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；（2）從眾數來看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數分別為8分、10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數來看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績的中位數分別為9分、8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的

27、中位數；從平均數看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績的平均數分別為8.9分、8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的有2種結果，所以抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率為19（8分）（2019山西）某游泳館推出了兩種收費方式方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用

28、為y2（元）（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式（2）小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢【解答】解：（1）當游泳次數為x時，方式一費用為：y130x+200，方式二的費用為：y240x；（2）由y1y2得：30x+20040x，解得x20時，當x20時，選擇方式一比方式二省錢20（9分）（2019山西）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間

29、的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整） 課題測量旗桿的高度成員組長：xxx 組員：xxx，xxx，xxx測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度ACBD1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH 上測量數據測量項目第一次第二次平均值GCE的度數25.6°25.8°25.7°GDE的度數31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4

30、m5.6m任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是5.5m任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度（參考數據：sin25.7°0.43，cos25.7°0.90，tan25.7°0.48，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）任務三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）【解答】解：任務一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，EHAC1.5，CDAB5.5，

31、故答案為：5.5；任務二：設ECxm，在RtDEG中，DEC90°，GDE31°，tan31°，DE，在RtCEG中，CEG90°，GCE25.7°，tan25.7°，CE，CDCEDE，5.5，x13.2，GHCE+EH13.2+1.514.7，答：旗桿GH的高度為14.7米；任務三：沒有太陽光，或旗桿底部不可能達到21（8分）（2019山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面就是歐拉發現的一個定理：在ABC中，R和

32、r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則OI2R22Rr如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內切圓，I與AB相切分于點F，設O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，ANDN，DMINAI（同弧所對的圓周角相等）MDIANI，IAIDIMIN，如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IFDE是O的直徑，所以DBE90°I與AB相切于點F，所以AFI90

33、°，DBEIFABADE（同弧所對的圓周角相等），AIFEDB，IABDDEIF任務：（1）觀察發現：IMR+d，INRd（用含R，d的代數式表示）；（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由（3）請觀察式子和式子，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內心之間的距離為cm【解答】解：（1）O、I、N三點共線，OI+INONINONOIRd故答案為：Rd；（2）BDID理由如下：如圖3，過點I作O直徑MN，連接AI交O于D，連接MD，BI，BD，點I是ABC的內

34、心BADCAD，CBIABIDBCCAD，BIDBAD+ABI，DBIDBC+CBIBIDDBIBDID（3）由（2）知：BDIDIAIDDEIFDEIFIMIN2Rr（R+d）（Rd）R2d22Rrd2R22Rr（4）由（3）知：d2R22Rr；將R5，r2代入得：d2522×5×25，d0d故答案為：22（11分）（2019山西）綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一條直線上，折痕分別為CE，CF如圖2第二步

35、：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，FG，GM，ME如圖5，圖中的虛線為折痕問題解決：（1）在圖5中，BEC的度數是67.5°，的值是（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形：菱形EMCH或菱形FGCH【解答】解：（1）由折疊的性質得：BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四邊形ABCD是正方形，EAF90°，AEFAFE45°，BEN135°，BEC67.5°，BACCAD45°，AEF45°，AEN是等腰直角三角形，AEEN，；故答案為：67.5°，；（2）四邊形EMGF是矩形；理由如下：四邊形ABCD是正方形，BBCDD90°，由折疊的性質得：BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，BCEECAACFFCD22.5°，BECNECNFCDFC67.5°，由折疊可