1、競賽訓(xùn)練題（一）二次根式112一1. 一二十一二+一'的值是()1 431-4313(A)1(B)-1(C)2(D)-2.14cx212、已知x2+X2=8,則=X3.設(shè)等式Ja(x-a)+Ja(y-a)=Jx-a-寸a-y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a,x,y是322兩兩不同的實數(shù)，則32_xy-y2的值是()x-xyy1 5(A)3;(B);(C)2;(D).3311_14.已知：x=1(1991n19917)(n是自然數(shù)).那么(x而/)二的值是(),、1,、1(A)1991;(B)-1991；(C)(1)n1991；(d)(1)n1991.5 .若x2-13x+1=0，則x4+x”的

2、個位數(shù)字是()(A)1；(B)3;(C)5;(D)7.1x2x4-1x46 .若x#0,則上一x一1x的最大值是x(A)33(321)；33(32-1)(C)32-1(D)3218.若0<a<1,則Ja2十，2+(1+1)父-可化簡為()aa1a1-aa-122(A)a(B)-(C)1-a2(D)a2-11aa132001時,多項式(4x-1997x-1994)的值為()(A) 1；(B) -1； (Q 22001(D) -2200110 .已知“是方程x2+x1=0的根，則二一一132的值等于411 .設(shè)正整數(shù)a,m,n滿足、：a2-4/2=Jm一品,則這樣的a,m,n的取值（）

3、（A）有一組；（B）有兩組；（C）多于二組；（D）不存在12。m=J5+1,那么m+工的整數(shù)部分是m13 .計算了14+64的值是().(A)1(B)5(C)一一(D)514 .a,b,c為有理數(shù)，且等式a+b2+c/3=、5+26成立，則2a+999b+1001c的值是)(A)1999(B)2000(。2001(D不能確定15.已知a=<2-1,b=2j2-J6,c=J6-2,那么a,b,c的大小關(guān)系是(16.(A)a<b<c (B)b<a<c23-272 +Ji7_12/ 等于(A 5 _4 2Bl 4 2_1(C) c<b<a(D)c<a&

4、lt;bC5D117.滿足等式x/+vxy -v12003x _q2003y +q2003xy =2003的正整數(shù)對（x, y）的個數(shù)是（18.19.20.A1B.2C3、一 111：2.2 Z3已知x化簡:A、無理數(shù)D4, 3.4IIP-2003<20041為非零實數(shù)，且x24+759+30723- 66-40 2B、真分?jǐn)?shù)C、奇數(shù)Dk偶數(shù)x2 1的結(jié)果是o21 .J7x2+9x+13+j7x25x+13=7x,WJx=一一11.r(、r + r+1),則下列各式一定成立的22 .設(shè)r>4,a=,b=rr+1是.A、a>b>cB、b>c>aCc>a&

5、gt;bDc>b>a23 .已知實數(shù)a滿足：12004-a|+Ja2005=a,那么a-20042=()A2003B2004C2005D200624 .已知a=1,b=J,則Ja2+b2+7的值為()5-252(A)3(B)4(C)5(D)625 .設(shè)a、b、c是ABC的三邊的長，化簡小a-b-c)2+/b-c-a)2+q(cab)2的結(jié)果是.33,3,26方程組Vx+1+Jy1=2.x+y=26的解是。27.方程2x2+7x+21=5<12x2+7x+15的有所實根之和為(A)-11(B)-7(C)心(D)-228.計算(V3+1)20052(73+1)20042(V3+1

6、)2003+2005=29 .函數(shù)'J員的自變量x的取值范圍是30 .正實數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=1,設(shè)p=33a+1+3b+1+53c+1+/3d+1,則()(A)p>5(B)p=5(C)p<5(D)p與5的大小關(guān)系不確定數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練(一)二次根式答案(D)原式=22,32.3.4.5.6.7.8.9.1 - .3=x 1(xx=1.3- 21x%)2 - 2 =62.(B)據(jù)算術(shù)根性質(zhì)，由右端知 y<a<x,又由左端知a>0 且 a< 0,故 a= 0.由此得x=一y,-1代入所求式算得值為13(D)所以原式(D)x2 =1 1(19

7、9/ _2 1991 斤) 41(199199。1二(-1991 萬)n =()n1991 121x 13x+1-0 知 x # 0 .所以 x + x =13,4_ 2_ 2+ x =167 -2 ,從而 x工的個位數(shù)字為 9-2=7.(D)(A)(B)原式c 1 c c= 33(，) 3(23 -291) =3(23)3 1-23 +1因為x/一 2 一 =13 2=167.12弓 1=321 .(a - a1 -a221 - a a原式二a a 1 1a 1 a11994一 .一2 一一 一 2,所以(2x 1)2 =1994 ,即 4x2 4x 1993 = 0.于工已，(4x3-19

8、97x-1994)2001;(14x2-4x-1993)x(4x2-4x-1993)-1200110. 20 a31 = (a1) = (a1)(a2二(-1)2001二1.a1),a5a4-a3-a2=a2(a-1)(a1)2. a滿足等式a2 a-14所以12.1 3.a 01, a 1 ¥0.3a -154322a a -a -a a(A)原式兩邊平方得a2 _ 4、, 2由題設(shè)a, m n是自然數(shù),(a 1)21 14- =20(J)2=m + n _ 2A- mn .從而 a2 -4；'2是無理數(shù).于是mn = 8,2m n = a .由已知有m>n,因而只有 m = 8, n = 1, a = 3這一組取值.3 m = 5 F,m 1,5.5 3m 44,m - =3m14-6,5=(3、.5)2,】二.二-,14.B二(3+/)- (3-#)=2指15. BD.可化為qxy- J2003=0,即 xy=2003 , 又 2003為質(zhì)數(shù)，且 x、y為正整數(shù).1或200316 .3-2<2=(<2-1)2,17-12<2=(3-2J2)2,便可立即作出判斷.本題應(yīng)選17 .講解：根據(jù)題目的特點，可考慮從分解因式入手.已(Jxy-J2003)(4+和+<2003)=0<x+/