1、v1.0可編輯可修改與數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題一、常見基本題型：(1)已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，如已知函數(shù)f(x)增區(qū)問，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)f(x)0,如已知函數(shù)f(x)減區(qū)問，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)f(x)00(2)已知不等式包成立，求參數(shù)的取值范圍問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。(3)知函數(shù)圖象的交點情況，求參數(shù)的取值范圍，可轉(zhuǎn)化為求極值問題例1.已知aR,函數(shù)f(x)(x2ax)ex.(xR,e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是,請說明理由.18例2：已知函數(shù)fxalnx

2、ax3aR若函數(shù)yf(x)的圖像在點(2,f(2),處的切線的傾斜角為45,對于任意t1,2,函數(shù)gxx3x2f/(x)m在區(qū)2問(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；例3.已知函數(shù)f(x)lnx-x1.44x(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(H)設(shè)g(x)x22bx4,若對任意xi(0,2),x21,2,不等式f(xi)g(x2)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.例4.設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx,h(x)x2xa,(1)當(dāng)a=0時，f(x)h(x)在(1,+8)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍.2例

3、5.已知函數(shù)f(x)xalnx.右函數(shù)g(x)f(x)2x在1,4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。例6.已知函數(shù)f(x)ex1x若存在x1,ln4,使aex1x0成立，求a的取值范圍;3例7.已知函數(shù)f(x)ln(LX_,設(shè)h(x)xf(x)xax3在(0,2)上有極值，求a的x取值范圍.例8,設(shè)函數(shù)f (x)2x33(a1)x26ax8其中aR.(1)若f(x)在x3處得極值,求常數(shù)a的值.若f儀)在(，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍例9.已知三次函數(shù)f(x)ax35x2cxd圖象上點(1,8)處的切線經(jīng)過點(3,0),并且f(x)在x=3處有極值.(1)求f(x)的解析式.(2)當(dāng)x(0,

4、m)時，f(x)>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.例10.已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1,x1處取得極值求函數(shù)f(x)的解析式.若過點A(1,m)(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.例11.已知f(x)x2c,且ff(x)f(x21)。(1)設(shè)g(x)ff(x),求g(x)的解析式。(2)設(shè)(x)g(x)f(x),試問：是否存在R,使(x)在(，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，且在(1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案1.解:-xe .1,1)者 B(1) ；f(x)(x2ax)e-xf(x)(2xa)e-x(x2ax)(e-x)=

5、x2(a2)xa要使f(x)在-1,1上單調(diào)遞減，則f(x)0對x(成立，x2(a2)xa0對x(1,1)都成立.人2g(1)0,令g(x)x(a2)xa,則yg(1)0.1 (a2)a03,a.1(a2)a02(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對xR都成立即x2(a2)xae-x0對xR都成立.eex0,x2(a2)xa0對xR都成立令g(x)x2(a2)xa,圖象開口向上不可能對xR都成立若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對xR都成立,即x2(a2)xae-x0對xR都成立，”x2Ie0,x(a2)xa0對xR都成立."/22c,(a2)4aa40故函數(shù)f(

6、x)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)2解：由f/(2)a1,a22f(x)2lnx2x33m_2_/_2_g(x)x3(m2)x22x,g/(x)3x2(m4)x22令g/(x)0得，(m4)2240故g/(x)0兩個根一正一負，即有且只有一個正根函數(shù)gxx3x2f/(x)m在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)2g/(x)0在(t,3)上有且只有實數(shù)根.g/(0)20,g/(t)0,g/(3)03791,2,(m4)t23t故m43t,3 t一 2而y 2 3t在t1,2單調(diào)減,9,綜合得37 m 933解:(I)f(x)lnx1x1的定義域是(0,44x一2一一

7、、1134xx3f(x)2-2x44x4x由x 0及f (x) 0得由x0及f(x)0得1x3；故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),(3,)(II)若對任意x1(0,2),x21,2,不等式f(x1)g(x2)恒成立,問題等價于f(x)mg(x)max,由(I)可知，在(0,2)上，x1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以f(x)minf(1)1；22g(x)x2bx4,x1,2當(dāng)b1時，g(x)maxg(1)2b5；當(dāng)1b2時，g(x)maxg(b)b24；當(dāng)b2時，g(x)maxg(2)4b8；、b1r1b21b2問題等價于.或或1

8、 _121_2b5b44b82 22,14解得b1或1b或b2即b如，所以實數(shù)b的取值范圍是，近224.解：(1)由a=0,f(x)>h(x),可得一mlnx>-x,x(1,+oo)即me十.lnxx記(|)(x)=i,則f(x)h(x)在(1,+8)上恒成立等價于mc(|)(x)min.inx求得小in x- 1(x)=mr當(dāng)xC(1,e),小(x)<0；當(dāng)xC(e,+8)時，小(x)>0.故小(x)在x=e處取得極小值，也是最小值，即小(x)min4(e)=e,故mKe.(2)函數(shù)k(x)=f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2inx=a,在1

9、,3上恰有兩個相異實根.令g(x)=x2ln,則g'(x)<1-f.x當(dāng)xC1,2)時，g'(x)<0；當(dāng)xC(2,3時，g'(x)>0.g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù).故g(x)min=g(2)=22ln2.又g(1)=1,g(3)=32in3,.g(1)>g(3),只需g(2)<a<g(3).故a的取值范圍是(2ln2,32ln3.22a25解：由g(x)xainx一，得g(x)2x2.xxx又函數(shù)g(x)x2ainx2為1,4上的單調(diào)減函數(shù)。x則g(x)0在1,4上恒成立，.所以不等式2xa40

10、在1,4上包成立.xx即a2x2在1,4上包成立。x2設(shè)(x)2x2,顯然(x)在1,4上為減函數(shù)，所以(x)的最小值為(4)632a的取值范圍是a636解：(1)axe1x,即af(x).令f'(x)ex10,x0.x0時，f(x)0,x0時，f(x)0.“刈在(,0)上減，在(0,)上增.x0又1,ln43時,f(x)的最大值在區(qū)間端點處取到.i1444e11,fln,11ne33341441114cf(1)fIn1InIn0,3e33e33441f(1)fln,f(x)1,1n-13在3上最大值為e1故a的取值范圍是3e,7解：由h(x)xf(x)xax3可得,hI(l)-1-3

11、«1X+1i+1若*U時任怠工近。田3(口，.-.k(s)在(0.2)上單調(diào)遞海則小在，2)上無極值.上有若a<Oi上心>.F(x：7-4在2)J1有極值的充要條件是獷3tu(。*Nm-1在(Op手后，又？(H)在1-彳,4應(yīng)上年淵.二刎由DC餐aIE綜上，n的取值葩畫是(-1).IE8(1)由f(3)0解得a3.經(jīng)檢驗知a3Btx3為f(x)的極值點(2)保證f(x)6x26(a1)x62在(，0上最小值大于或等于零0f(0)0可解得a09分析:f(x)x35x23x9.f (x)23x 10x 3 (3x 1)(x 3)0, f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)f(0) 9

12、1-1r-，由f(x)04x11,x23當(dāng)x(0,1)時f(x)331當(dāng)x(,3)時f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)f(3)03所以當(dāng)m39寸f(x)0在(0,m)內(nèi)不包成立，當(dāng)且僅當(dāng)m(0同時f(x)0在(0,m)內(nèi)恒成立所以m的取值范圍為(0,310略解(1)求得f(x)x33x設(shè)切點為M(x0,x33x0)，因為f'(x)3x23所以切線方程為ym(3x23)(x1),又切線過點M所以x33x0m(3x23)(x01)即2x33x2m30因為過點A可作曲線的三條切線，所以關(guān)于x0的方程有三個不同的實數(shù)根32,2設(shè)g(x0)2x03x0m3則g(x°)6x06x°由g(x0)0得x00或x01所以9儀0)在(，0),(1,)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，故函數(shù)g(x°)的極值點為x00,x0所以關(guān)于x0的方程有三個不同實根的充要條件是g(0)0解得3m2g(1)0所求