1、22.3 實際問題與二次函數第2課時 二次函數與商品利潤 3. 二次函數二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標是頂點坐標是 。當。當x= 時，時，y的最的最 值值是是 。 4. 二次函數二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標是頂點坐標是 。當。當x= 時，函數有最時，函數有最 值，值，是是 。 5.二次函數二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是的對稱軸是 ，頂，頂點坐標是點坐標是 .當當x= 時，函數有最時，函數有最 值，值，是是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1基礎掃描 在日常生

2、活中存在著許許多多的與數學知識有關的在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的 實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經理，如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？ 問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調整價格 ，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應定價為多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)(

3、300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究分析：沒調價之前商場一周的利潤為 元；設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元，售元，售價是每件價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場調查反映：如調整價格場調查反映：如調整價格 ，每漲價一元，每漲價一元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件。該商品應定價為多件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？少元時，商場能獲

4、得最大利潤？合作交流問題問題3.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元。元。現在的售價是每件現在的售價是每件6060元，每星期可賣元，每星期可賣出出300300件。市場調查反映：如調整價格，件。市場調查反映：如調整價格，每降價一元，每星期可多賣出每降價一元，每星期可多賣出2020件。件。如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？問題問題4.4.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元。元。現在的售價是每件現在的售價是每件6060元，每星期可賣元，每星期可賣出出300300件。市場調查反映：如調整價格件。市場調查反映：如調整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出每

5、漲價一元，每星期要少賣出1010件；件；每降價一元，每星期可多賣出每降價一元，每星期可多賣出2020件。件。如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？解：設每件漲價為解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當當x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設每件降

6、價設每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得元時可獲得最大利潤為最大利潤為6250元元.由由(2)(3)的討論及現在的銷的討論及現在的銷售情況售情況,你知道應該如何定你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x

7、的取值范圍（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟w 某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單如果以單價價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內可以售出那么半個月內可以售出400400件件. .根據銷根據銷售經驗售經驗, ,提高單價會導致銷售量的減少提高單價會導致銷售量的減少, ,即銷售單價即銷售單價每提高每提高1 1元元, ,銷售量相應減少銷售量相應減少2020件件. .售價售價提高多少元提高多少元時時, ,才能在半個

8、月內獲得最大利潤才能在半個月內獲得最大利潤? ?解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5元時，半月內可獲最大利潤4500元我來當老板2.某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）解析：（1）降低x元后，所銷售的件數是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）