1、精品文檔2018 年 4 月浙江省學考數學試卷及答案滿分 100 分，考試卷時間80 分鐘一、選擇題（本大題共18 小題，每小題3 分，共 54 分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。）1. 已知集合 Px 0x1,Qx 2x3 記 MP U Q，則A.0,1,2MB.0,1,3MC.0,2,3MD.1,2,3M2.函數 f ( x)x1 的定義域是xA.x x 0B.x x 0C.x x 0D.R3.將不等式組xy10，表示的平面區域記為，則屬于的點是xy10A.( 3,1)B.(1,3)C.(1,3)D.(3,1)4. 已知函數 f (x)log 2

2、 (3x)log2 (3x) ，則 f (1)A.1B.log 2 6C.3D.log 2 95.雙曲線 x2y 21的漸近線方程為3A.y1 xB.y3 xC.y3xD.y3x336.如圖，在正方體ABCDA1B1C1 D1 中，直線 A1C 與平面 ABCD 所成角的余弦值是1326D1C1A.3B.3C.D.33A1B37.若銳角滿足 sin(，則 sin1)52DCA.2B.3C.3455D.5AB48在三棱錐 OABC 中，若 D 為 BC 的中點，則 AD（第 6 題圖）A.1 uuur1uuuruuurOA2OCOB2C.1 uuur1 uuuruuurOB2OCOA21uuur

3、1 uuuruuurB.OAOBOC221uuur1 uuuruuurD.OBOCOA229.設 an， bn(nN ) 是公差均不為零的等差數列. 下列數列中，不構成等差數列的是A. an bnB.anbnC.an bn 1D. an bn 110.不等式2x 1x 11 的解集是。1歡迎下載精品文檔A.x 31B.1x 3xx33C.x x3,或x1D.x x1 ,或x 33311用列表法將函數f (x) 表示為，則A.f (x2)為奇函數B.f (x2)為偶函數C. f (x2)為奇函數D.f (x2)為偶函數12如圖，在直角坐標系 xOy 中，坐標軸將邊長為 4 的正方形 ABCD 分

4、y割成四個小正方形. 若大圓為正方形ABCD 的外接圓， 四個小圓分別為四個小正方形的內切圓，則圖中某個圓的方程是ADA. x 2y2x 2 y1 0B.x 2y 22x 2 y 1 0oxC.x 2y22x y1 0x 2y 22x 2 y 1 0D.BC1113.設 a 為實數，則“ a”是“ a 2”的（第 12a 2a題圖）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件14.在直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0,1) ， B(2,0) ，過 A 的直線交 x 軸于點 C (a,0)，若直線 AC 的傾斜角是直線 AB 傾斜角的2 倍，則 aA.1B.

5、3C.1D.444315.甲、乙兩個幾何體的三視圖分別如圖、圖所示，分別記它們的表面積為S ，S乙 ，體甲積為 V甲， V乙 ，則aaaaa aaaaaaa正視圖側視圖正視圖側視圖俯視圖（第 15 題圖）俯視圖（第 15 題圖）A. SS，VVB.SS ， VV甲乙甲乙甲乙甲乙C. S甲S乙， V甲V乙D.S甲S乙，V甲V乙16如圖，設 F 為橢圓 x2y 21(a b0) 的右焦點，過F 作 x 軸的垂線交橢圓于點P ，a2b2。2歡迎下載精品文檔點 A, B 分別為橢圓的右頂點和上頂點，O 為坐標原點 . 若 OAB 的積是 OPF 面積的5 倍，2則該橢圓的離心率是A.2 或 3B.1

6、或 4C.10 或15D.5或2 55555555517設 a 為實數，若函數f ( x)2 x2xa 有零點，則函數yf f ( x) 零點的個數是A.1或 3B. 2或 3C. 2或 4D.3或 418如圖，設矩形ABCD 所在平面與梯形ACEF 所在平面相交于FEAC ，若 AB1, BC3 ， AFFEEC1 ，則下列二面角的D平面角的大小為定值的是ACA.FABCB.BEFDBC.ABFCD.BAFD（第 18 題圖）二、填空題（本大題共4 小題，每空 3 分，共 15 分. ）19已知函數 f (x)sin(2 x)1 ，則 f ( x) 的最小正周期是，的最大值是 .rrr3rr

7、rrr20. 若平面向量 a, b 滿足 2ab1,6 ， a2b ( 4,9)，則 a b .21. 在 ABC 中，已知 AB2， AC3 ，則 cosC 的取值范圍是 .22若不等式 2x2xa xa20對任意 x R 恒成立， 則實數 a 的最小值是 .三、解答題 （本大題共3 小題，共31分.）23. ( 本題滿分 10分)在等差數列an(nN ) 中，已知a 2， a56 .1( ) 求 an的公差 d 及通項 an ；（）記 bn2a n ( nN ) ，求數列bn的前 n 項和 .。3歡迎下載精品文檔24. (本題滿分 10 分 )如圖，已知拋物線 yx 21與 x 軸相交于點

8、 A ， B 兩點， P 是該拋物線上位于第一象限內的點 .(1)記直線 PA，PB 的斜率分別為 k1 ,k2 ，求證 k2 k1 為定值；（2）過點 A 作 ADPB ，垂足為 D . 若 D 關于 x 軸的對稱點恰好在直線PA 上，求 PAD 的面積 .yPAOBxD（第 24 題圖）25. （本題滿分11 分 ) 如圖，在直角坐標系xoy 中，已知點 A(2, 0), B(1,3)，直線 xt 0t2 ，將 OAB 分成兩部分， 記左側部分的多邊形為，設各邊長的平方和為f (t ) ，各邊長的倒數和為 g (t ) .(1) 分別求函數 f (t ) 和 g (t ) 的解析式；（2）

9、是否存在區間(a, b) ，使得函數f (t ) 和 g (t) 在該區間上均單調遞減？若存在，求ba 的最大值；若不存在，說明理由.yBoxtAx(第 25題圖 )。4歡迎下載精品文檔2018年 4 月浙江學考數學原卷參考答案一、 選擇題 （本大題共18 小題，每小題3 分，共 54 分 . ）題號123456789答案CADCCDDCA題號101112131415161718答案BABABBDCB二、填空題 （本大題共 4 小題，每空 3 分，共15分.）19，320.221.5 ,1)22.33三、解答題 （本大題共 3小題，共31分.）23 解：（1）因為 a5a14d ，將 a12

10、， a56 代入，解得數列an的公差 d1；通項 ana1(n 1)d n 1.（2）將（ 1）中的通項 an 代入 bn2a n2n1.由此可知bn是等比數列，其中首項b14 ，公比 q2 .所以數列bn的前 n 項和 Snb1 (1q n )2 n 241q24. 解：（1）由題意得點 A, B 的坐標分別為 A( 1,0) ， B(1,0) .設點 P 的坐標為P(t , t 21) ，且 t1 ，則t 211， k 2t 211，k1tttt12為定值 .1所以 k2k1（2）由直線 PA, AD的位置關系知：kADk1 1 t .因為解得ADPB ，所以， k AD k2 (1 t)

11、(t1)1 ，t2 . 因為 P 是第一象限內的點，所以t2 .得點 P 的坐標為P(2,1). 聯立直線 PB 與 AD 的方程y(12 )(x1),解得點 D 的坐標為 D (2 ,2 ) .y(12 )(x1),22所以 PAD 的面積1yD12SAB yP.2225. 解：（ 1）當 0t 1時，多邊形是三角形（如圖） ，邊長依次為t ,3t,2t ；當 1 t2 時，多邊形是四邊形（如圖） ，邊長依次為 t,3( 2t),2(t 1),2。5歡迎下載精品文檔yyBBox tA xox tAx(第 25 題圖 )(第 25 題圖 )所以，f (t )8t 2,0t1,8t 220t20,1t2,33 1,0t1,()tg(t)231111 ,1t2.t )1)t3(22(t2（）由（ 1）中 f (t) 的解析式可知，函數f (t) 的單調遞減區間是(1,5)，4所以(a, b)(1, 5) .4(1, 5 ) ，且 t1另一方面，任取 t1, t 2t 2 ，則4g(t1 )g(t2 )(t 2t1 ) 12(t111)1 .t1t 21)(t23(2 t1 )( 2t2 )由 1 t1 t25知， 1 t1 t2250 2(t11)(t 2 1)14,1683(2t1 )( 2t2 )93.從而02(t1