1、.八年級數(shù)學勾股定理拓展提高之動態(tài)幾何(勾股定理)拔高練習 試卷簡介:全卷共14道大題，8道計算題，每題5分；6道證明題，每題10分，滿分100分，測試時間150分鐘。本套試卷以勾股定理為基礎(chǔ)，通過對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換把一些零散的條件集中起來，尋找勾股關(guān)系，同時涉及到證明三角形全等，對稱和旋轉(zhuǎn)的一些知識。 學習建議:本講內(nèi)容主要包括兩個方面，第一是通過對稱變換尋找勾股關(guān)系，要注意對稱的兩個圖形是全等的，利用這一知識，我們一般求最短距離，先找出某個點的對稱點，再根據(jù)兩點之間線段最短求得；第二，通過旋轉(zhuǎn)變換尋找勾股關(guān)系，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形也是全等的，這樣我們可以把一些條件進行轉(zhuǎn)移，把一些零散的條件集

2、中起來。這一部分，題目比較多，也相對較難，希望同學們認真思考。，尋找其中的規(guī)律。一、計算題(共8道，每道5分)1. 如圖，某人在B處通過平面鏡看見在B正上方3米處的A物體，已知物體A到平面鏡的距離為2米，問B點到物體A的像A的距離是多少？2.在 ABC中,AB=AC=1 , BC邊上有2006個不同的點P1 ，P2,P2006，記 ,則 =_.3.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？4.如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點，AE=3 ，BE=1,P為AC上的動點，則P

3、B+PE的最小值是？5.如圖：正方形ABCD中有一點P,且PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)6.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，且ABBC=2AD，PA1，PB2，PC3，求梯形ABCD的面積7.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度數(shù).8.如圖所示，在直角三角形ABC 中,BAC=90°，AC=AB ，DAE=45°，且BD=3，CE=4 ,求DE 的長.二、證明題(共6道，每道10分)1.如圖，在ABC中，AB=AC，（1）若P為邊BC上的中點，連結(jié)AP，求證：BP×CP=AB2-AP2；（2）若P是BC邊上任意

4、一點，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立請證明，若不成立請說明理由；（3）若P是BC邊延長線上一點，線段AB、AP、BP、CP之間有什么樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.2.（2010寧德市）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.（1）求證：AMBENB；（2）當M點在何處時，AMCM的值最??；當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由； （3）當AMBMCM的最小值為 時，求正方形的邊長.3.如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，E、F分別是BC上兩點，若EAF

5、=45°，試推斷BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.4.如圖，在RtABC中，A=90°，D為斜邊BC中點，DEDF，求證：EF2=BE2+CF2.5.（2008天津）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N（1）當扇形CEF繞點C在ACE的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖，求證：MN²=AM²+BN²（2）當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時，關(guān)系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由6.如圖所示，RtABC中，BAC=90°，AB=AC，D為BC上任意一點求證：2AD2=BD2+CD2眾享課程主頁 東區(qū)總校：鄭州市文化