1、.第五講 幾何中的最值問題（講義）一、知識點睛幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”. 求面積的最值，需要將面積表達成函數，借助函數性質結合取值范圍求解； 求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關系”等相關定理轉化處理.一般處理方法：線段最值線段和差、周長最值幾何變換、等線段轉移構建三角形轉化 折轉直；集中線段長；目標線段轉化為相關線段.集中線段長常用定理：兩點之間，線段最短（兩個定點）垂線段最短（一個定點、一條定直線）三角形三邊關系（兩邊長固定或其和、差固定）|PA-PB|最大，需要點在同側PA+PB最小，需要點在異側 二、精講

2、精練1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_cm 第1題圖 第2題圖2. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為 .3. 如圖，在銳角ABC中，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為_ 第3題圖 第4題圖4. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、

3、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 . 5. 如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a= 第5題圖 第6題圖6. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上任意一點（可與點B或點C重合），分別過點B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B、C、D，則BB+CC+DD的最大值為 ，最小值為 7. 如圖，兩點A、B在直線MN外的同側，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于 第7題圖 第8題圖8. 點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的

4、點，則9. 如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_ 第9題圖 第10題圖10. 如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD，則CD長度的最小值為 11. 如圖，點P在第一象限，ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是_. 第11題圖 第12題圖12. 動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點

5、A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 13. 如圖，直角梯形紙片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將AEF沿EF翻折，點A的落點記為P（1）當P落在線段CD上時，PD的取值范圍為 ；（2）當P落在直角梯形ABCD內部時，PD的最小值等于多少？ 14. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.（1）當M點在何處時，AMCM的值最小；（2）當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由.15. 如圖，已知平面直角坐標系中A，B兩點的坐標分別為A（2，-3），B（4，-1）.（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p_時，PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a_時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設M，N分