1、2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 實(shí)數(shù)與向量的積的定義：實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 如如下下：，它它的的長長度度和和方方向向規(guī)規(guī)定定的的積積是是一一個(gè)個(gè)向向量量，記記作作與與向向量量實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aa 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 實(shí)數(shù)與向量的積的定義：實(shí)數(shù)與向量的積的定義： aa 如如下下：，它它的的長長度度和和方方向向規(guī)規(guī)定定的的積積是是一一個(gè)個(gè)向向量量，記記作作與與向向量量實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aa (1)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 實(shí)數(shù)與向量的積的定義：實(shí)數(shù)與向量的積的定義： aa 如如下下：，它它的的長長度度和和方方向向規(guī)規(guī)定定的的積積是是一一個(gè)個(gè)向向量量，記記作作與與向向量

2、量實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aa 的方向相反；的方向相反；的方向與的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)姆较蛳嗤坏姆较蛳嗤坏姆较蚺c的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)aaaa 0 0 (1) (2)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 實(shí)數(shù)與向量的積的定義：實(shí)數(shù)與向量的積的定義： aa 如如下下：，它它的的長長度度和和方方向向規(guī)規(guī)定定的的積積是是一一個(gè)個(gè)向向量量，記記作作與與向向量量實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aa 的方向相反；的方向相反；的方向與的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)姆较蛳嗤坏姆较蛳嗤坏姆较蚺c的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)aaaa 0 0 . 0 00 aa 時(shí)，時(shí)，或或當(dāng)當(dāng)特別地，特別地， (1) (2)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 實(shí)數(shù)與向量的積的定義：實(shí)數(shù)與向量的積的定義： aa

3、 如如下下：，它它的的長長度度和和方方向向規(guī)規(guī)定定的的積積是是一一個(gè)個(gè)向向量量，記記作作與與向向量量實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aa 的方向相反；的方向相反；的方向與的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)姆较蛳嗤坏姆较蛳嗤坏姆较蚺c的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)aaaa 0 0 . 0 00 aa 時(shí)，時(shí)，或或當(dāng)當(dāng)特別地，特別地， (1) (2)的的是是，加減法，即加減法，即作作，可以作積，但不可以，可以作積，但不可以與向量與向量實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) aaa 無意義無意義復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2. 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2. 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： babaaaaaaba )( (3)

4、 )( (2) )()( (1) , 實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，則則有有：為為任任意意、為為任任意意向向量量，設(shè)設(shè)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2. 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： babaaaaaaba )( (3) )( (2) )()( (1) , 實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，則則有有：為為任任意意、為為任任意意向向量量，設(shè)設(shè). ,abab ，使得，使得有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)共線共線與非零向量與非零向量向量向量講授新課講授新課定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用1. 有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題講授新課講授新課1. 有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題. ,2351253 共線共線和和求證：向量求證：向量）（滿

5、足滿足、已知向量已知向量bababababa . 1 例例講授新課講授新課是是否否共共線線？與與試試判判斷斷，已已知知AEACBCDEABAD 3 3 ABCDE. 2 例例1. 有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題講授新課講授新課定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用1. 有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題. )0( 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線、CBABCBCAB 2. 證明三點(diǎn)共線問題證明三點(diǎn)共線問題講授新課講授新課嗎嗎？為為什什么么？三三點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的位位置置關(guān)關(guān)系系、你你能能判判斷斷試試作作、已已知知任任意意兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量如如圖圖CBAbaOCbaOBbaOAba.3,2, , . 3 例例ba證明三點(diǎn)共線

6、的問題證明三點(diǎn)共線的問題 . 2講授新課講授新課定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用1. 有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題. )0( 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線、CBABCBCAB 3. 證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題. / CDABCDABCDABCDAB直線直線直線直線不在同一直線上不在同一直線上與與 2. 證明三點(diǎn)共線問題證明三點(diǎn)共線問題講授新課講授新課3. 證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題.35,4,2,為梯形為梯形四邊形四邊形求證：求證：中中在四邊形在四邊形ABCDbaCDbaBCbaABABCD . 4 例例講授新課講授新課3. 證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題.35,4,2,為梯

7、形為梯形四邊形四邊形求證：求證：中中在四邊形在四邊形ABCDbaCDbaBCbaABABCD . 4 例例練習(xí)練習(xí). 教材教材P.90練習(xí)第練習(xí)第6題題.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題3. 證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題2. 證明三點(diǎn)共線問題證明三點(diǎn)共線問題 閱讀教材閱讀教材P.87-P.90； 學(xué)案學(xué)案P.60雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練.課后作業(yè)課后作業(yè)課后思考課后思考.2.,. 1EFDCABBCADFEABCD 求證：求證：的中點(diǎn)的中點(diǎn)、分別是分別是、中中在任意四邊形在任意四邊形如圖如圖AEBDFC課后思考課后思考.,. 2的的一一個(gè)個(gè)三三等等分分點(diǎn)點(diǎn)是是法法證證明明：試試用用向向量量的的方方于于交交的的中中點(diǎn)點(diǎn)是是中中平平行行四四邊邊形形如如圖圖BDM