1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數學必修必修13.1.13.1.1方程的根與函數的零點方程的根與函數的零點教學目教學目 標標 使學生了解零點的概念，理解方程的根與零點的關系，會利用函數的圖象指出函數零點的大致區間。 教學重點教學重點：方程的根與函數的零點的關系。 教學難點教學難點：求函數零點的個數問題 3.1.1方程的根與函數的零點方程的根與函數的零點等價關系等價關系判斷函數零點或相判斷函數零點或相應方程的根的存在性應方程的根的存在性例題分析例題分析課堂練習課堂練習小結小結布置作業布置作業 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖

2、象有什么關系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數函數函函數數的的圖圖象象方程的實數根方程的實數根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數根無實數根函數的圖象函數的圖象與與x軸的交點軸的交點(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數函數y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數的圖象函數的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數根實數根x1

3、 = x2沒有實數根沒有實數根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數根的實數根x1 、x2 對于函數對于函數y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實數的實數x叫做函數叫做函數y=f(x)的零點。的零點。方程方程f(x)=0有實數根有實數根函數函數y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數函數y=f(x)有零點有零點觀察二次函數觀察二次函數f(x)=x22x3的圖象的圖象: 2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0（2,1）x1 x22x30的一個根的一個根 2,4 f(2)0 f(2)f(4

4、)0（2,4）x3 x22x30的另一個根的另一個根.xy0132112123424觀察對數函數觀察對數函數f(x)=lgx的圖象的圖象:0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0（0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一個根的一個根.xy0121 如果函數如果函數y=f(x)在區間在區間a,b上的圖象是連續上的圖象是連續不斷的一條曲線不斷的一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函數數y=f(x)在區間在區間(a,b) 內有零點，即存在內有零點，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。由表由表

5、3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)= x33x+5在區間在區間(1, 1.5)上有零點。又因為上有零點。又因為f(x)是是(,）上的減函數，所以在區間上的減函數，所以在區間(1, 1.5)上有上有且只有一個零點。且只有一個零點。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5作出函數的圖象，如下：作出函數的圖象，如下： 因為因為f(3)30,所以所以f(x)= 2x ln(x2)3在區間在區間(3,4)上有零點。又因為上有零點。又因為f(x) =2x ln(x2)3是是(2，）上的增函數，）上的增函數，所以

6、在區間所以在區間(3,4)上有且只有一個零點。上有且只有一個零點。xy01321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)3作出函數的圖象，作出函數的圖象，如下：如下： 因為因為f(0)3.630,所以所以f(x)= ex1+4x4在區間在區間(0,1)上有零點。又因上有零點。又因為為f(x) = ex1+4x4是是( ，）上的增函數，所以在）上的增函數，所以在區間區間(0,1)上有且只有一個零上有且只有一個零點。點。2(3) f(x)=ex1+4x4xy0132112123424作出函數的圖象，如下：作出函數的圖象，如下：x080155y24012043604020432 因為因為f(4)40, f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在區間在區間(4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有上各有一個零點。一個零點。2(4) f(x)=3(x+2)(x3)