1、 圓周角圓周角 1.1.經歷探索圓周角的有關性質的過程；經歷探索圓周角的有關性質的過程；2.2.進一步理解圓周角的概念及其相關性質，并能運用相關進一步理解圓周角的概念及其相關性質，并能運用相關性質解決有關問題；性質解決有關問題；3.3.體會分類，轉化等數學思想方法，學會數學的轉化問題體會分類，轉化等數學思想方法，學會數學的轉化問題. . 學學 習習 目目 標標一、創設情境一、創設情境 導入新課導入新課C ABDOC足球訓練場上教練在球足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練行無人防守的射門訓練，如圖，甲、乙兩名運，如圖，甲、乙兩名運動員分別在動員分別在C

2、、D兩地，兩地，他們爭論不休，都說自他們爭論不休，都說自己所在位置對球門己所在位置對球門AB的的張角大張角大.如果你是教練，如果你是教練，請評一評請評一評 他們兩個人，他們兩個人，誰的位置對球門誰的位置對球門AB的張的張角大。角大。 CABDO問題問題1、圖中的圖中的C、D與我們前面所學的與我們前面所學的圓心角有什么區別？圓心角有什么區別？問題問題2、你能仿照圓心你能仿照圓心角的定義給圓周角下個角的定義給圓周角下個定義嗎定義嗎?A二、自主合作二、自主合作 探究新知探究新知頂點在圓心的角頂點在圓心的角叫做圓心角叫做圓心角. .給下圖中像給下圖中像ACB ACB 這樣的角下個定義嗎？這樣的角下個定

3、義嗎？頂點圓上，并且兩邊在圓內部的線段是頂點圓上，并且兩邊在圓內部的線段是圓的弦，這樣的角叫做圓的弦，這樣的角叫做 溫溫 故故 知知 新新頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫圓周角圓周角（1）弧AB所對的圓心角有多少個？ （2）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動時，發現弧AB所對圓周角有多少個？（3）發現這些圓周角與圓心的位置關系如何？（4）在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并將自己的作品進行小組展示。二、自主合作二、自主合作 探究新知探究新知第第一一種種：圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角一邊上OABCOABC第二種：第二種：圓心在圓周角內

4、部圓心在圓周角內部DDOABC第三種：第三種：圓心在圓周角外部圓心在圓周角外部二、自主合作二、自主合作 探究新知探究新知提出并驗證猜想：提出并驗證猜想：在不同情況中同弧所對的圓周角在不同情況中同弧所對的圓周角與圓心角的大小關系與圓心角的大小關系 O A B C聯想一面三角旗一面三角旗 O A B C D兩面三角旗兩面三角旗合合并并聯想圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.兩面三角旗疊兩面三角旗疊成成 O A B C D 聯想二、自主合作二、自主合作 探究新知探究新知現在你知道誰的位置對球門AB的張角大嗎？ C ABDOC在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，在同圓或等圓

5、中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.例 題A AB BC CD DE E一條弦所對的圓周角有無數個，頂點在劣弧或優弧上一條弦所對的圓周角有無數個，頂點在劣弧或優弧上的圓周角分別相等的圓周角分別相等. .這條弦兩側的圓周角互補這條弦兩側的圓周角互補. .如圖：弦如圖：弦ABAB所對圓周角有哪些？所對圓周角有哪些？它們有什么關系？它們有什么關系？解析：解析：如圖如圖D=E,D+C=180D=E,D+C=180,E+C=180,E+C=1802.2.如圖如圖, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, ,求求A A的大小的大小. .解析解析: :

6、A = BOC = 25 A = BOC = 25. .OB BA AC C1.1.如圖相等的圓周角有哪些？如圖相等的圓周角有哪些？解析：解析：1= 4 1= 4 ， 2= 8 2= 8 ，3= 6 3= 6 ， 5= 75= 7.A AB BC CD D4 45 65 67 87 81 12 23 321跟蹤訓練 分層練習（鞏固）（1）在圓中一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x + 100) 和(5x 30) 則這條弧所對的圓心角的度數為 、圓周角的度數為 。（2）如圖1：試找出圖甲中所有相等的圓周角（中等題）（3）圖2中互余的圓周角共有（ ） A、4對 B、6對 C、8對 D、10對 3

7、圖圖114 5678圖圖2O12345678 分層練習（提高） 如圖5，求12345= . 如圖6：已知弦AB、CD相交于P點，且AOC=44、BOD=46 求APC的度數OABCDP圖圖612345圖圖51 1（20102010荊州中考）荊州中考）ABCABC中，中，A=30A=30，C=90C=90，作，作ABCABC的外接的外接圓如圖，若圓如圖，若 弧弧A B A B 的長為的長為12cm12cm，那，那么弧么弧AC AC 的長是（的長是（ ）A A10cm B10cm B9cm C9cm C8cm D8cm D6cm6cmC C2 2（20102010江津中考）已知：點江津中考）已知：

8、點A A、B B、P P為為O O上的點，若上的點，若PBO=15,PBO=15,且且PAOBPAOB，則，則AOB=AOB=（ ）A A1515 B B2020 C C3030 D D4545 C C 隨隨 堂堂 練練 習習4 4（20102010濰坊）如圖，濰坊）如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，C C、D D是是O O上的兩點，上的兩點，且且ACACCDCD求證：求證：OCBDOCBD；證明：證明： O O中，因為中，因為ACACCDCD，ABCABCDBCDBC，OCOCOBOB，ABCABCOABOAB，OCBOCBDBCDBC，OCBD.OCBD.船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖，如圖，A A，B B表示燈塔，暗礁分布在經過表示燈塔，暗礁分布在經過A A，B B兩點的一個圓形區域內，兩點的一個圓形區域內，C C表示一表示一個危險臨界點，個危險臨界點，ACBACB就是就是“危險角危險角”，當船與兩個，當船與兩個燈塔的夾角大于燈塔的夾角大于“危險角危險角”時，就有可能觸礁。時，就有可能觸礁。（1 1）當船與兩個燈塔的夾角）當船