1、24.2.2 24.2.2 直線與圓的位置關系一直線與圓的位置關系一lll直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系.Ol特點：特點：.O叫做直線和圓相離。叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，直線和圓沒有公共點，l特點：特點： 直線和圓有獨一的公共點，直線和圓有獨一的公共點，叫做直線和圓相切。叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線，這時的直線叫切線， 獨一的公共點叫切點。獨一的公共點叫切點。.Ol特點：特點： 直線和圓有兩個公共點，直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交，叫直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線。這時的直線叫做圓的割線。1、直線與圓的位置關系(圖形特征-用公共點的個數來區分.A.A.B切點

2、即直線與圓能否有第三個交點？直線與圓有第四種關系嗎？小問題：小問題：如何根據根本概念來判別直線與圓如何根據根本概念來判別直線與圓的位置關系？的位置關系？根據直線與圓的公共點的個數根據直線與圓的公共點的個數 練習練習1 :快速判別以下各圖中直線與圓快速判別以下各圖中直線與圓的位置關系的位置關系.Ol.O1.Ol.O2lL 、直線與圓最多有兩個公共點、直線與圓最多有兩個公共點 。 3 、假設、假設A是是 O上一點，上一點， 那么直線那么直線AB與與 O相切相切 。( ).A.O、假設直線與圓相交，那么直線上的點都在圓內。、假設直線與圓相交，那么直線上的點都在圓內。( ) 4 、假設、假設C為為 O

3、外的一點，那么過點外的一點，那么過點C的直線的直線CD與與 O 相交或相離。相交或相離。 .C判別新的問題：新的問題：除了用公共點的個數來區分直線與圓的除了用公共點的個數來區分直線與圓的位置關系外位置關系外,能否像點和圓的位置關系一能否像點和圓的位置關系一樣用數量關系的方法來判別直線與圓的樣用數量關系的方法來判別直線與圓的位置關系？位置關系？dr相離相離Adr相切相切H1、直線與圓相離、直線與圓相離 dr2、直線與圓相切、直線與圓相切 d=r3、直線與圓相交、直線與圓相交 dr2.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 (數量特數量特征征).D.Ord相交相交.C.OB直線與圓的位置關系的斷定與

4、性質直線與圓的位置關系的斷定與性質.E. FOlll總結：總結：斷定直線斷定直線 與圓的位置關系的方法有與圓的位置關系的方法有_種：種：1根據定義，由根據定義，由 _ 的個數來判別；的個數來判別；2根據性質，由根據性質，由_ 的關系來判別。的關系來判別。在實踐運用中，常采用第二種方法斷定。在實踐運用中，常采用第二種方法斷定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的間隔圓心到直線的間隔d與半徑與半徑r 圓的直徑是圓的直徑是13cm，假設直線與圓心的間隔分別是，假設直線與圓心的間隔分別是 14.5cm ； 2 6.5cm ； 3 8cm， 那么直線與圓分別是什么位置關系？那么直線與圓分別

5、是什么位置關系？ 有幾個公共點？有幾個公共點？AB6.5cmd=4.5cmOMNO6.5cmd=6.5cmDO6.5cmd=8cm練習13圓心距圓心距 d=8cmr = 6.5cm 所以直線與圓相離，所以直線與圓相離，有兩個公共點；有兩個公共點；有一個公共點；有一個公共點；沒有公共點沒有公共點.2圓心距圓心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 所以直線與圓相切，所以直線與圓相切，解：解： 1 圓心距圓心距 d=4.5cm r = 6.5cm 所以直線與圓相交，所以直線與圓相交， (1)、知、知 O的直徑是的直徑是11cm，點，點O到直線到直線a的間隔的間隔是是5.5cm，那么，那么 O與

6、直線與直線a的位置關系是的位置關系是 _ _;直線直線a與與 O的公共點個數是的公共點個數是_.相切相切(2)、知、知 O的直徑為的直徑為10cm，點，點O到直線到直線a的間隔的間隔為為7cm，那么，那么 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是 _ _;直線直線a與與 O的公共點個數是的公共點個數是_。零零相離相離一個一個利用圓心到直線的間隔與半徑的大小關系來斷利用圓心到直線的間隔與半徑的大小關系來斷定直線與圓的位置關系定直線與圓的位置關系(3)、直線、直線m上一點上一點A到圓心到圓心O的間隔等于的間隔等于 O的半徑，的半徑，那么直線那么直線m與與 O的位置關系是的位置關系是 。相切相切 或

7、相交或相交做一做做一做思索：求圓心思索：求圓心A A到到X X軸、軸、Y Y軸的間隔各是多少軸的間隔各是多少? ?A.(-3,-4)OXY 知 A的直徑為6，點A的坐標為-3，-4，那么X軸與 A的位置關系是_, Y軸與 A的位置關系是_。BC43相離相離相切相切練習2在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C為圓心，為圓心，r為半徑的圓為半徑的圓與與AB有怎樣的位置關系？為什么？有怎樣的位置關系？為什么？1r=2cm；2r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：過解：過C作作CDAB，垂足為，垂足為D。在RtABC中，AB= =5cm根據三角形面積

8、公式有CDAB=ACBC222 分析：根據直線與圓的位置關系的數量特征，必需用圓心到直線的間隔d與半徑r的大小進展比較； 關鍵是確定圓心C到直線AB的間隔d，這個間隔是什么呢？怎樣求這個間隔？練習3ABCAD453d=2.4即圓心即圓心C到到AB的間隔的間隔d=2.4cm。1當當r=2cm時，時， dr， C與與AB相離。相離。2當當r=2.4cm時，時，d=r， C與與AB相切。相切。3當當r=3cm時，時， dr， C與與AB相交。相交。解：過解：過C作作CDAB，垂足為，垂足為D。在在RtABC中，中，AB= =5cm根據三角形面積公式有根據三角形面積公式有CDAB=ACBCCD= =2

9、.4cm。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當、當r滿足滿足_時，時， C與直線與直線AB相離。相離。2、當、當r滿足滿足_ 時，時， C與直線與直線AB相切。相切。3、當r滿足_時， C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm思索 隨堂檢測 1 O的半徑為3 ,圓心O到直線l的間隔為d,假設直線l與 O沒有公共點，那么d為：Ad 3 Bdrdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr交點交點割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關系位置關系 公共點的個

10、數公共點的個數 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關系的關系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 斷定直線斷定直線 與圓的位置關系的方法有與圓的位置關系的方法有_種：種：1根據定義，由根據定義，由_的的個數來判別；個數來判別；2根據性質，根據性質，_的關系來判別。的關系來判別。在實踐運用中，常采用第二種方法斷定。在實踐運用中，常采用第二種方法斷定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的間隔圓心到直線的間隔d與半徑與半徑r課堂小結(1)當當 r 滿足滿足_時，時， C與直線與直線AB相離。

11、相離。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以以C為圓心，為圓心，r為半徑作圓。為半徑作圓。d=2.4cmBCAD453(2)當當 r 滿足滿足_ 時，時， C與直線與直線AB相切。相切。(3)當r 滿足_ _時， C與直線AB相交。 (4)當r滿足_時, C與線段AB只需 一個公共點. 2假設假設 O與直線與直線m的間隔為的間隔為d， O 的半徑為的半徑為r，假設，假設d，r是方程是方程02092 xx的兩個根，那么直線的兩個根，那么直線m與與 O的位置的位置042axx的兩個根，且直線的兩個根，且直線假設假設d，r是方程是方程與與 O的位置關系是相切，那么的位置關系是相切，那么a的值是的值是 。關系是關系是 。課后練習題課后練習題知點知點A A的坐標為的坐標為(1,2),A(1,2),A的半徑為的半徑為3.3.(1)(1)假設要使假設要使AA與與y y軸相切軸相切, ,那么要把那么要把AA向向右平移幾個單右平移幾個單 位位? ?此