1、新人教版新人教版-七年級（下）數學七年級（下）數學-第五章第五章5 .1.1 相交線相交線1、了解鄰補角、對頂角的概念2、能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，3、理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題。重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用。難點：理解對頂角相等的性質的探索。二、重點和難點一、學習目標ABCDO直線直線AB、CD相交于點相交于點O如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共點叫做這兩條直線的交點。握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片。如果把剪刀的構造看作兩條，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。討論：討論：1、每對角中兩

2、個角的位置有怎樣的關系？、每對角中兩個角的位置有怎樣的關系？2、 這兩條直線相交得到哪幾對角？這兩條直線相交得到哪幾對角？2、試根據它們的位置和度數的關系將這幾對、試根據它們的位置和度數的關系將這幾對角進行分類角進行分類BACDO12343、分別用量角器量一量、分別用量角器量一量4個交角的度數，各個交角的度數，各類角的度數有什么關系？類角的度數有什么關系？觀察：觀察：1、兩條直線相交組成幾個角？、兩條直線相交組成幾個角？討論:兩直線相交所形成的角分 類OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43

3、34 43 31 1和和3 3 和和2 2O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如1與2有公共頂點O,有一條公共邊OC,所以1和 2是互為鄰補角.鄰補角也可以看成是一條直線與端點在一條直線上的一條射線組成的兩個角。如1與2 1、下列圖中的1與2是鄰補角嗎？為什么？（1）（2）否否 是是 鄰補角的特點：鄰補角的特點：1、頂點相同，、頂點相同，2、有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，、有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，3、是成對出現的。、是成對出現的。做一做做一做O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1的兩邊OA、OC分別是3的兩邊OB、OD的反向

4、延長線，所以1和3是對頂角。1的兩邊是OA和OC，3的兩邊是OB和OD，它們有公共頂點O，但沒有公共邊，所以1和3是對頂角，1和2有一邊OC是公共的，所以1和2不是對頂角。2、下列各圖中下列各圖中11、22是對頂角嗎？是對頂角嗎？ 請說明理由。請說明理由。否否 是是 否否 否否 （1）（2）（3）（4）12121212對頂角的特點：對頂角的特點：1、頂點相同，、頂點相同，2、角的兩邊互為反向延長線，、角的兩邊互為反向延長線，3、是成對出現的。、是成對出現的。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=3、 2=4的理由所以1+2=180、 2+3=180所以1=3同理可得

5、：2=4 例例如圖如圖,直線直線a、b相交。相交。 1=401=40o o， 求求22，33，44的度數。的度數。ba12342218018011180180 4040解：由鄰補角的定義，可得解：由鄰補角的定義，可得140140由對頂角相等，可得由對頂角相等，可得331140404422140140若若11= = ，求各角的度數。，求各角的度數。若若= m= m，求各角的度數。，求各角的度數。例題講解例題講解2 2、如圖、如圖, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度數。，求各角的度數。ba1234解解:設設1=2x,則則2=7x 根據鄰補角的定義根據鄰補角的定義,得得 2x+7x

6、=180 x=20則則1=40, 2=140根據對頂角相等根據對頂角相等,得得 3=40, 4=140例題講解例題講解1 1、若、若11與與22是對頂角，是對頂角，1=161=160 0，則，則2=_2=_0 0； 若若33與與44是鄰補角，則是鄰補角，則3+4 =_3+4 =_0 01801802 2、若、若11與與22為對頂角，為對頂角，11與與33互補，則互補，則2+3=2+3= 0 016、要測量兩堵圍墻所形成的、要測量兩堵圍墻所形成的角的度數，但人不能進角的度數，但人不能進入圍墻，如何測量？入圍墻，如何測量？練一練練一練2、右圖是對頂角量角器、右圖是對頂角量角器,你能說出你能說出用它

7、測量角的原理嗎？用它測量角的原理嗎？答：對頂角相等。答：對頂角相等。練習與反饋練習與反饋練習與反饋練習與反饋3 3、如圖、如圖1，22與與33互為鄰補角，互為鄰補角，1=21=2，則，則11與與33的關系的關系為為 。互補互補AEDCB132圖圖14 4、如圖、如圖2 2，三條直線，三條直線a a，b b，c c相交于相交于點點O O，則，則1+2+3=1+2+3= . .abco123圖圖2CEABFD圖圖31801800 0612解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知已知） DOB= （等量代換等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 6、一個角的對頂角有、一個角的對頂角

8、有 個，鄰補角最多有個，鄰補角最多有 個，而補角則可以有個，而補角則可以有 個。個。8、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度數的度數.ACBDE1一一兩兩無數無數AOCAOCDOB180 30 50對頂角相等對頂角相等已知已知807、右圖中、右圖中AOC的對頂角是的對頂角是 ,鄰補角是鄰補角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O練習與反饋9、如圖、如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點于點G、H，2=3，1=70度。度。求求4的度數。的度數。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知）

9、 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等對頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3110 鄰補角鄰補角練習與反饋練習與反饋解：AOC=50（已知）直線直線AB、CD交于點交于點O，OE是是AOD的平分線，且的平分線，且AOC=50。求求DOE的度數。的度數。ABCDOE圖2AOD=180AOC=18050=130（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）OE平分AOD（已知）651302121AODDOE（角平分線的定義）（角平分線的定義）解答題：角的名稱特 征性 質相 同 點不 同 點對頂角鄰補角對頂對頂角相角相等等鄰補鄰補角互角互補補 有公共頂點有公共頂點; ;沒有公共邊沒有公共邊兩條直線相交兩條直線相交形成的角；形成的角； 兩條直線相交兩條直線相交而成；而成；有公共頂點有公