1、第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42 時諧電磁場問題求解的有利因素時諧電磁場問題求解的有利因素( , )( ) ( )F r tF r T t時-空可以分離求解！即： 可以獨(dú)立分析物理量的 空間變化和時間變化實(shí)現(xiàn)時空分離的方法：實(shí)現(xiàn)時空分離的方法： 將場量用將場量用復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式來表示來表示4. 5 時諧電磁場時諧電磁場 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42 時諧場量的數(shù)學(xué)表示時諧場量的數(shù)學(xué)表示 時諧場量的實(shí)數(shù)表示（瞬時表示）時諧場量的實(shí)數(shù)表示（瞬時表示）0( , )cos( )A r tAtr( )Re( )Re ( )j tjrj tmAr

2、 eeA r e( )( )( )jrmA rAr e式中：式中： 時諧場量的復(fù)數(shù)表示時諧場量的復(fù)數(shù)表示0( , )cos( )A r tAtr場量的復(fù)數(shù)形式場量的復(fù)數(shù)形式第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量的復(fù)數(shù)形式：場量的復(fù)數(shù)形式：0jEE e場量的瞬時形式場量的瞬時形式：0cos()EEt 場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：0jEE etje ()0jtE e取實(shí)部0cos()Et第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42麥克斯韋

3、方程組微分形式麥克斯韋方程組微分形式 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示復(fù)矢量復(fù)矢量MaxwellMaxwell方程方程( , )( , )( , )( , )( , )( , )0( , )( , )r tr tr ttr tr ttr tr tr t DHJBEBD( , )( , )r tJ r tt ( )( )j( )( )j( )( )( )( )0H rJ rD rE rB rD rrB r ( )( )J rjr 第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:425導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì)瞬時矢量瞬時矢量復(fù)矢量復(fù)矢量22222200ttEEHH22220

4、0kkEEHH()k 22222200ttttEEEHHH222200cckkEEHH()cck 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程的復(fù)數(shù)表示的復(fù)數(shù)表示無源波動方程無源波動方程第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:426洛侖茲條件洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程瞬時矢量瞬時矢量復(fù)矢量復(fù)矢量t BAAEj BAEAtAj A222222tt AAJ2222kk AAJ()k 時變電磁場為時變電磁場為統(tǒng)一整體統(tǒng)一整體位函數(shù)同時包括位函數(shù)同時包括標(biāo)量位標(biāo)量位和和矢量位矢量位 時諧場位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示時諧場位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示有源波動方程有源波動方程第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:

5、42 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)在正弦電磁場中，復(fù)介電常數(shù)是一個復(fù)數(shù)，可以表示為在正弦電磁場中，復(fù)介電常數(shù)是一個復(fù)數(shù)，可以表示為 jc其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位體積的極化損耗平均功率為體積的極化損耗平均功率為 222*Re )(Re )ReReEEjEEEjjEj(EJEP*cav 當(dāng)頻率較低時，媒質(zhì)的極化損耗常常可以忽略。當(dāng)頻率較低時，媒質(zhì)的極化損耗常常可以忽略。第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42對于線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒有場源的空間，麥對于線性、

6、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒有場源的空間，麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為 EjEjEEjjEHc )( )(式中式中)( jc當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值不為零的有限值，此時介質(zhì)存在，此時介質(zhì)存在歐姆損耗歐姆損耗。等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù)表征歐姆表征歐姆損耗損耗說明：說明：采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:4

7、2 介質(zhì)損耗角介質(zhì)損耗角對對導(dǎo)電媒質(zhì)：導(dǎo)電媒質(zhì)：tan導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角1 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體1 普通導(dǎo)電媒質(zhì)普通導(dǎo)電媒質(zhì)1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體導(dǎo)電媒導(dǎo)電媒質(zhì)分類質(zhì)分類媒質(zhì)媒質(zhì)導(dǎo)電性導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時可關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時可能為良導(dǎo)體，而在高頻時可能為良導(dǎo)體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。能變得類似絕緣體。等效復(fù)介電常數(shù)等效復(fù)介電常數(shù)虛部虛部與與實(shí)部實(shí)部的的比比, ,稱為稱為損耗角正切損耗角正切: : etanctan描述了傳導(dǎo)電流與位移電流描述了傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅比的振幅比第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波1

8、9:42與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)磁導(dǎo)率表示為磁導(dǎo)率表示為 jc 復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對應(yīng)的。復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對應(yīng)的。對于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為對于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為 mtan損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角正切在正切在10-3以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線的整個射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻率無關(guān)。的整個射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻率

9、無關(guān)。 第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42例例 海水電導(dǎo)率海水電導(dǎo)率 ，相對介電常數(shù)，相對介電常數(shù) 。求海水。求海水在在 和和 時的等效復(fù)介電常數(shù)。時的等效復(fù)介電常數(shù)。4/S m 解：解：81 r r1fkHzfGHz1當(dāng)當(dāng) 時時1fkHz03481210cjj46.37 10/jF m 當(dāng)當(dāng) 時時1fGHz09481210cjj10107.16 106.37 10/jF m媒質(zhì)媒質(zhì)導(dǎo)電性導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時可能為良導(dǎo)體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。時可能為良導(dǎo)體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。第4章 時變電磁場電

10、磁場與電磁波電磁場與電磁波19:4212表征電磁能量守恒關(guān)系的定理表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：積分形式： 坡坡印廷定理印廷定理微分形式：微分形式：11()()22tE HE DH BE J d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J 表示通過界面在單位時間內(nèi)進(jìn)入V內(nèi)電磁場的能量表示單位時間內(nèi)空間區(qū)域電磁場能量的增量 區(qū)域內(nèi)場對荷電系統(tǒng)所作的功率 設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域V，其內(nèi)存在時變的電荷、電流和電磁場。 JV 時變電磁場的能量時變電磁場的能量第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42VVSVEJ21VDEBHjSHEdd )2121(d21*)2

11、121()21(EJ21DEBHjHE 場量用復(fù)數(shù)表示時場量用復(fù)數(shù)表示時坡坡印廷定理的表示式印廷定理的表示式積分形式：積分形式：微分形式：微分形式：Poynting定理給出了時變電磁場能量傳播的一個新圖像，電定理給出了時變電磁場能量傳播的一個新圖像，電磁場能量通過電磁場傳播。磁場能量通過電磁場傳播。如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來，請參考第如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來，請參考第4.5.6節(jié)（節(jié)（P185）第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42為對場量為對場量 取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。 時諧場的平均能流密度時諧場的平均能流密度和平均能流密度矢量和平均能流密度矢量

12、0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT 對時諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：對時諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：1Re2avSEH式中：式中： 、 為場量的為場量的復(fù)數(shù)表達(dá)式復(fù)數(shù)表達(dá)式；EHHH 平均能流密度：平均能流密度：第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42HESPoynting定理表示閉合空間區(qū)域V內(nèi)電磁場能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，其中 描述電磁場能量流動的物理量。代表單位時間內(nèi)流出封閉面S的能量, 即流出S面的功率。坡印廷矢量的大小表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電

13、磁能量傳播方向。 坡印廷矢量坡印廷矢量稱為稱為PoyntingPoynting矢量矢量 復(fù)復(fù)坡印廷坡印廷矢量矢量*21HES它的實(shí)部表示功率流密度 的時間平均值，虛部為無功功率流密度。),( trS第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42例 一段長直導(dǎo)線l, 半徑為a, 電導(dǎo)率為。設(shè)沿線通過直流I, 試求其表面處的坡印廷矢量, 并證明坡印廷定理。 直流導(dǎo)線段 解解 aIeHAIeJEz2 ,故表面處坡印廷矢量為 aAIeHES22它的方向垂直于導(dǎo)體表面, 指向?qū)w里面。為證明坡印廷定理, 需將S沿圓柱表面積分: RIAlIalaAIdsaAIdsSss2222222導(dǎo)體內(nèi)的熱損

14、耗功率為 RIAlIAlAIdvJdvEdvPVVV222222電路理論中的焦耳定理. 其微分形式為 22JEJEP第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42 恒定電流或低頻交流電的情況下， 場量往往是通過電流、電壓及負(fù)載的阻抗等參數(shù)表現(xiàn)，表面上給人造成能量是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)募傧蟆Ｘ?fù)載只需經(jīng)過極短（負(fù)載只需經(jīng)過極短（t=L/c，其中其中c為光速）的時間就能為光速）的時間就能得到能量的供應(yīng)。得到能量的供應(yīng)。 如能量真是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸，常溫下導(dǎo)體如能量真是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸，常溫下導(dǎo)體中的電荷運(yùn)動速度約中的電荷運(yùn)動速度約10-5m/s，電荷由電源端到負(fù)，電荷由電源端到負(fù)

15、載端所需時間約是場傳播時間的億萬倍。載端所需時間約是場傳播時間的億萬倍。I第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42例例 已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強(qiáng)度為已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強(qiáng)度為0cos() (/)yEe EtkzV m求：求：(1)(1)磁場強(qiáng)度；（磁場強(qiáng)度；（2 2）瞬時坡印廷矢量；（）瞬時坡印廷矢量；（3 3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量解：解：(1)(1)BEt 0sin()yyzxxEEBeee kEtxztkz 000()1xkEBHdtec stkzto000cos()()yx

16、e EtkzkEcostkze0220cos ()ztzkEek(2)(2)( )( )( )S tE tH t第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42(3)(3)01( )( )TavSE tH t dtT20200cos ()zTetkzkEdtT2000cos(22) 12TztkzekEdtT2200(/2)zkEmeW另解：另解：0jkzyEe E e00jkzxkEHee 00011Re()22jkxjkzyzavekESEHeEee 2200(/)2zkEmeW第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場時變電磁場時變電磁場電磁波電磁波第4章 時變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:42分析求解電磁問題的基本出發(fā)點(diǎn)和強(qiáng)制條件分析求解電磁問題的基本出發(fā)點(diǎn)和強(qiáng)制條件DBtBEtDJH0tJ出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(