1、第七章第七章 投資組合與風險管理投資組合與風險管理 本章提要：本章提要： 投資收益與投資風險密不可分。在證券市場中有著巨大的收益空間，同時也蘊藏著巨大的投資風險，如何有效規(guī)避風險并追求收益最大化，是投資者不懈追求的目標。 本章所要探討的主要問題就是如何幫助投資者在資本市場中找到適合最優(yōu)投資組合，實現(xiàn)風險和收益的最優(yōu)匹配。投資組合理論和資本資產(chǎn)定價理論是其中的核心內(nèi)容。重點與難點：重點與難點： u風險和收益的概念u投資組合理論u資本資產(chǎn)定價模型u套利定價模型第一節(jié)第一節(jié) 投資組合的收益與風險投資組合的收益與風險一、風險一、風險（一）風險的概念（一）風險的概念 目前，學術界對風險還沒有統(tǒng)一的定義。

2、具有代表性的可目前，學術界對風險還沒有統(tǒng)一的定義。具有代表性的可以歸納為以下幾種：以歸納為以下幾種：n風險是各種意外事件和不利影響發(fā)生的機會或概率；是事件風險是各種意外事件和不利影響發(fā)生的機會或概率；是事件未來可能發(fā)生的不確定性；是損失發(fā)生的不確定性；未來可能發(fā)生的不確定性；是損失發(fā)生的不確定性；n風險是投資者投資結果的不確定性；風險是投資者投資結果的不確定性；n風險是指對投資者預期收益的背離；風險是指對投資者預期收益的背離；n風險是收益的分散性與變異性，也就是收益相對于期望收益風險是收益的分散性與變異性，也就是收益相對于期望收益的可能偏離；的可能偏離；n風險定義為個體和群體在未來獲得收益和遇

3、到損失的可能性風險定義為個體和群體在未來獲得收益和遇到損失的可能性以及對這種可能性的判斷與認識等等。以及對這種可能性的判斷與認識等等。本章是介紹證券投資領域的相關問題和理論，因此，我們把風險定義為：在證券投資過程中，投資債券、股票等有價證券所獲得的實際報酬低于事前預測的水平，甚至導致本金或資本遭受虧損的可能性。 （二）風險的種類 投資者在投資的過程中會面臨投資風險，但這些風險產(chǎn)生的原因各有不同。總的來說，證券投資的風險可以分為兩大類，一類是系統(tǒng)性風險，另一類是非系統(tǒng)性風險。p系統(tǒng)性風險，是指由于某種原因，主要是政治、經(jīng)濟、社會等宏觀的因素，致使市場上所有證券的價格都發(fā)生變動，從而給證券持有者可

4、能造成的損失。這類風險投資者不能通過分散化投資的方法來抵消，所以也稱為不可分散風險。 包括：購買力風險 ；利率風險；匯率風險；宏觀經(jīng)濟風險 ；政策風險等。 p非系統(tǒng)性風險通常是指由某一特殊的因素引起，與整個證券市場的價格不存在系統(tǒng)的聯(lián)系，而只會對個別或少數(shù)證券的收益產(chǎn)生影響的風險。引發(fā)非系統(tǒng)風險的事件的發(fā)生通常是非預期的、隨機的，它只會影響某個行業(yè)或個別公司的證券價格，而不會對整個市場產(chǎn)生太大的影響。投資者可以通過分散化投資的方法，來抵消該類風險，所以也可稱為可分散風險。 包括：財務風險 ；經(jīng)營風險 ；產(chǎn)品風險；技術風險；信用風險；流動性風險；道德風險；操作風險；退市風險等。總的來說，上述非系

5、統(tǒng)性風險有三個共同特點：一是由個別證券面臨的特殊因素引起；二是只影響個別或少數(shù)證券的收益；三是可以通過投資多樣化來規(guī)避。二、收益二、收益 收益和風險是相對應的一個概念，如果一項投資只有風險，而沒有收益，那所有理性投資者都不會選擇這樣一項投資。 從證券投資的角度來看，收益可以定義為：在一定時期內(nèi)，投資有價證券所取得的利潤、股利和債券利息、買賣證券的價差等收入減去投資損失后的凈值。三、風險和收益的量化三、風險和收益的量化 在證券投資過程中，收益也即預期收益可以用數(shù)學中的期望來表示。 風險一般定義為實際收益對預期收益的偏離，數(shù)學上可以用預期收益的方差來衡量。（一）單個資產(chǎn)的收益和風險單個資產(chǎn)或者證券

6、的期望收益率可以用公式表示為： 在上式中， 為預期收益率； 表示第 種情況該資產(chǎn)的預期收益率； 表示第種情況預期收益率發(fā)生的概率。iniiprrE1)()(rEriipi度量風險水平的指標方差的計算公式： 其中， 為預期收益率； 表示第 種情況該資產(chǎn)的收益率； 表示第 種情況預期收益率發(fā)生的概率。 表示該投資的風險，其數(shù)值越大，代表投資該項資產(chǎn)的風險越大。inipirrEr122)()(),.,2 , 1(ni )(rEiriipi)(2r 事實上，在實際的投資過程中，大多數(shù)投資者都會考慮組合投資。下面介紹兩種證券組合以及兩種以上證券組合風險和收益的計算方法。1. 兩種證券組合的收益 假設有A

7、和B兩種證券，某投資者將一筆資金以 的比例投資于證券A，以 的比例投資于證券B，且 + =1，稱該投資者擁有一個證券組合P。如果到期時，證券A的收益率為 ，證券B的收益率為 ，則證券組合P的收益率為：當然上述假設條件 + =1中， 或 還可以為負值 AxBxAxBx)(ArE)(BrE)()()(BBAAprExrExrEAxBxBxAx2. 多種證券組合的收益 我們用 表示第 種證券占投資組合的份額，用 表示第 種證券的預期收益率，用 表示該投資組合的預期收益率，則投資組合的預期收益率為： ixi)(irEi)(prE)()(.)()()(12211iniinnprExrExrExrExrE

8、i3. 兩種證券組合的風險與計算證券組合的收益不同，證券組合的方差不是組合中個單個證券方差的簡單加權平均，而是證券組合的收益與其預期收益偏離數(shù)之差的平方。 其公式可以表示為：假設證券組合由A，B兩項資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合時，其預期收益的方差可用下列公式計算：上式中涉及到兩個新的統(tǒng)計量協(xié)方差 和相關系數(shù) 。 22)(ppprErEABBABABBAABABABBAApxxxxrrxxxx2),cov(2222222222),cov(BArrAB4. 兩種以上證券構成的投資組合的風險度量如果我們把投資組合中的證券種類擴大到兩種以上，那多種證券組合的風險的數(shù)學計算方法如下。上式可寫成更一般的公式形式：

9、), 3 , 2 , 1;, 3 , 2 , 1(2111222njniijjijninjiniiiPxxxijjijninjijijninjiPxxxxxx11112),cov(5. 風險的分散 為了分析的簡便，假設一個有 種風險資產(chǎn)的投資組合里，各風險資產(chǎn)的比重都是一樣的，均為 ，于是組合的方差可以更簡化地表達為： 當 值變的很大時，上式右邊的第一項 會趨近于零，而右邊的第二項不會趨近于零，而是會趨近于協(xié)方差的平均值。 由此可以得到一個重要結論：當投資組合中含有足夠多種風險資產(chǎn)時，個別資產(chǎn)的方差將不起作用，組合的方差就近似等于平均的協(xié)方差。通過組合投資，可規(guī)避的是非系統(tǒng)性風險，而無法規(guī)避系

10、統(tǒng)性風險。nn1niin1221n ninijjijniiijninjijjninjiPnnnnxx112122111121111第二節(jié)第二節(jié) 有效組合與最優(yōu)投資組合有效組合與最優(yōu)投資組合 在資本市場中，對于理性投資者來說，任何有可能降低投資風險的方法都是其愿意嘗試的，那如何來降低投資風險呢？從上節(jié)風險的介紹中，我們知道如果投資者能在投資時進行有效的組合投資，便可在保證一定收益的條件下，有效的降低投資的風險，確切的說，是降低非系統(tǒng)性風險。 所謂證券投資組合是指投資者對各種證券資產(chǎn)的選擇而形成的投資組合，它是個人或機構投資者所擁有的由股票、債券以及衍生金融工具等多種有價證券構成的一個投資集合。

11、p 馬科維茨資產(chǎn)組合理論所要解決的核心問題是：以不同資產(chǎn)構建一個投資組合，提供確定組合中不同資產(chǎn)的權重，即投資比例，以達到組合風險最小的目的。p 或者說馬科維茨組合理論解決的是一個證券組合選擇問題，即投資者從眾多的證券組合中如何選擇到最優(yōu)證券組合的問題。 一、前提假設一、前提假設馬科維茨的投資組合理論是建立在單一期間投資和終點財富的預期效用最大化基礎上的。馬科維茨投資組合理論還包括以下前提假設：1. 證券市場是有效市場。2. 投資者用預期收益率來估計投資組合收益的大小，并用其波動性來衡量組合的風險，而且每一項可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在確定的預期收益率的概率分布。3. 投資者都為理性個體

12、，服從收益偏好和風險厭惡的行為方式。4. 投資者在一定時期內(nèi)總是追求收益最大化。5. 資產(chǎn)具有無限可分性。 二、效用函數(shù)與風險厭惡型投資者的無差異曲線效用函數(shù)與風險厭惡型投資者的無差異曲線 （一）效用和效用函數(shù) 效用是指人們從某事或某物上所得到的主觀上的滿足程度，因而效用屬主觀范疇。效用可以用效用函數(shù)或效用的無差異曲線來表示。 效用函數(shù)是一個數(shù)學表達式，它為所有可能的選擇賦予了一個值。這個值越高，效用就越大，表達了經(jīng)濟實體對可了解的風險和期望收益率的偏好。 （二）風險厭惡型投資者的無差異曲線 無差異曲線，是指在由期望收益率和標準差為坐標軸的平面上，將期望效用值相同的點所連成的一條曲線。對某投資

13、者而言，同一條無差異曲線上的不同的投資組合給他帶來的效用值相等。 資本市場上的大部分投資者都是風險厭惡型的投資者，對這部分投資者來說，風險只會帶來負效用。 （三）風險厭惡型投資者的無差異曲線特征1. 風險厭惡者的無差異曲線凸向橫軸。2. 無差異曲線向右上方傾斜。3. 無差異曲線是密集的，即任何兩條無差異曲線中間，必然有另外一條無差異曲線。4. 同一個投資者的無差異曲線中，越往左上方的無差異曲線，其效用期望值越大。5. 任何兩條無差異曲線不可能相交。三、風險資產(chǎn)的可行集和資產(chǎn)組合有效邊界風險資產(chǎn)的可行集和資產(chǎn)組合有效邊界 風險資產(chǎn)的可行集，是指資本市場上由風險資產(chǎn)可能形成的所有可行的資產(chǎn)組合的總

14、稱。將所有可行的投資組合的期望收益率和標準差的關系描繪在期望收益率標準差坐標上，所得的曲線上的點及其內(nèi)部區(qū)域就表示風險資產(chǎn)的可行集。 假定現(xiàn)在有 項風險資產(chǎn)，它們的預期收益率記為： ，彼此之間的協(xié)方差記為： ，（當 時， 就表示方差）。 表示相應的資產(chǎn)在組合中的比重，于是投資組合的預期收益和方差就應當表示為：通過求解以下方程：ijjninji112niiiprErE1)()()(irEni,.,1jinji,.,1, ji jin,.,1jijninji 112min. .ts)()(1rErEinii11niin 對于每一給定的 ，應該都可以解出相應的標準差 ，每一對（ ， ）構成標準差預期

15、收益率圖的一個坐標點，連接這些點就形成一條曲線，這條曲線向左側縱軸凸的雙曲線就是最小方差曲線。最小方差曲線內(nèi)部的每一個點也都表示這 種資產(chǎn)的一個可能組合，而曲線上和曲線內(nèi)部所有的證券投資組合就構成了風險資產(chǎn)的可行集。下圖雙曲線ACB上及其內(nèi)部所包含所有可能的投資組合都是風險資產(chǎn)的可行集。)(rE)(rEn通過比較會發(fā)現(xiàn)，理性投資者會選擇進行投資的組合，都集中在可行集的部分邊界曲線CA上。其中C點是所有投資組合中風險最小的點，即可行邊界中最左側的點。我們將上圖中CA曲線稱為投資組合有效邊界或稱有效集。四、最優(yōu)組合的確定四、最優(yōu)組合的確定 所謂最優(yōu)投資組合或最佳投資組合，是指某投資者在可以得到的各

16、種可能的投資組合中，唯一可獲得的最大效用期望值的投資組合。 某個投資者最優(yōu)證券組合是其無差異曲線與風險資產(chǎn)有效邊界的切點所確定的組合。 曲線ABC表示有效邊界，投資者將在這條邊界上選擇某一點建立自己的投資組合。左側三條無差異曲線表示投資者甲的無差異曲線，右側三條無差異曲線表示投資者乙的無差異曲線。 對于投資者甲來說，B點是最優(yōu)的投資組合；對于投資者乙來說，C點是其最優(yōu)的投資組合。以上的分析表明，只要知道了投資者的投資偏好，并且掌握了證券市場上的投資機會，就有可能確定最優(yōu)投資組合投資者最高的一條無差異曲線與有效邊界相切的那一點。五、引入無風險資產(chǎn)對有效邊界及最優(yōu)組合的影響五、引入無風險資產(chǎn)對有效

17、邊界及最優(yōu)組合的影響（一）無風險資產(chǎn)的概念 所謂無風險資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風險的資產(chǎn)。（二）無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構成的投資組合 假設投資組合P包含 種證券，其中一種為無風險證券，無風險利率為 ，它在投資組合P中所占的比重為 ，另外 種證券都是風險證券，在投資組合P中所占的比重為 。在這里，可以把 種風險證券視為一個風險證券組合P，它在整個投資組合P中類似于一種有風險的證券。 nfrfx1nfx11n（三）存在無風險借貸機會的投資組合的收益與風險 假設存在無風險借貸機會的投資組合P，那該組合的期望收益率可以表示為：由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組成的投資組合P的風險(標準差)經(jīng)計算也

18、可以得到，具體為： )1 (pfpx)()1 ()( pfffprExrxrE（四）存在無風險借貸機會時投資的有效邊界 當存在無風險借貸機會時，投資組合的期望收益率與其所涉及的風險(標準差)之間存在的關系變成了線性關系，即各種不同比重的無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構成的投資組合可以用一條連接這兩項資產(chǎn)的直線來表示。 ppfpfprrErrE)()( 無風險借貸機會的存在，增加了新的投資機會，大大地擴展了投資組合的空間。更為重要的是，它改變了馬科維茨有效邊界的位置，從原先的曲線AMBC變?yōu)橹本€rfM。（五）存在無風險借貸機會時的最優(yōu)投資組合 當存在無風險借貸機會時投資的有效邊界rfM與投資者的無差異曲線

19、相切，那切點T所代表的投資組合即為該投資者的最優(yōu)投資組合。（六）馬科維茨投資組合理論的缺陷 雖然馬科維茨投資組合理論能幫助投資者在證券市場上找到合適的投資機會，但還是存在以下缺陷： 該理論假定所有的投資者都是風險規(guī)避的，這與實際情況不相符； 該理論忽視了信息成本和投資者處理信息的能力； 無法解釋單個資產(chǎn)的均衡價格或收益率最終是由什么因素決定的；該理論模型只是一種規(guī)范性的研究，很難在實際中用真實數(shù)據(jù)檢驗；當兩證券完全負相關時，多樣化完全消除了風險，是高度富有成效的行動。然而，在現(xiàn)實世界中完全負相關的情況是罕見的。而當兩證券是完全正相關時，多樣化并不是富有成效的行動。第三節(jié)第三節(jié) 資產(chǎn)定價模型資產(chǎn)

20、定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型 資本資產(chǎn)定價模型所要解決的問題是：在資本市場中，當資本資產(chǎn)定價模型所要解決的問題是：在資本市場中，當投資者采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時，資投資者采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時，資產(chǎn)的均衡價格是如何在風險與收益的權衡中形成的；或者說，產(chǎn)的均衡價格是如何在風險與收益的權衡中形成的；或者說，在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價格是如何依風險而定的。收益在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價格是如何依風險而定的。收益與風險的關系是資本資產(chǎn)定價模型的核心。與風險的關系是資本資產(chǎn)定價模型的核心。（一）模型的假設1. 市場上存在著大量投資者，每個投資者的

21、財富相對于所有投資者的財富總和來說是微不足道的。2. 所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資組合。3. 投資者投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產(chǎn)，如股票、債券、借入或貸出無風險的資產(chǎn)安排等等。4. 不存在證券交易費用及稅賦。5. 所有投資人均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化，這意味著他們都采用馬科維茨的資產(chǎn)選擇模型。6. 有價證券收益率的預期概率分布是一致的。（二）分離定理 由于上述的假定條件，所有的投資者都有相同的投資有效邊界，但不同的投資者由于對風險和收益的偏好不同，也就是無差異曲線的不同，他將從同一個有效邊界上選擇不同的投資組合。 盡管每個投資者最終所選的證券組合不同，但每

22、個投資者選擇的投資組合中其風險資產(chǎn)的組合比例是一樣的，即均為切點M。 為獲得風險和收益的最佳組合，每個投資者以無風險利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風險資產(chǎn)上，資本資產(chǎn)定價模型的這一特性被稱為分離定理。 分離定理說明：在進行組合投資的過程中，不需要知道投資者對風險和收益的偏好，就能夠確定風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。也就是說，投資者對風險的規(guī)避程度與該投資者最終選擇的投資組合中風險資產(chǎn)的最優(yōu)構成無關。（三）市場證券組合 所謂市場證券組合是指由市場上所有流通中的風險證券所構成的證券組合。在這個證券組合中，投資在每一種證券上的比重等于它的相對市場價值。而每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總

23、市場價值除以所有證券的市場價值總和。 在資本資產(chǎn)定價模型中，市場證券組合起著核心的作用。因為當證券市場達到均衡時，市場證券組合就是上圖中的切點處證券組合M。 均衡的證券市場具有以下的性質：1.每個投資者都持有正的一定數(shù)量的每一種風險證券。2. 證券的價格使得對每一種風險證券的需求量正好等于市場上存在的該證券的數(shù)量。3. 無風險利率使得對資金的借貸量相等。 （四）資本市場線 資本市場線（CML）是在以預期收益和標準差為坐標軸的圖中，表示風險資產(chǎn)的有效率組合（市場證券組合M）與一種無風險資產(chǎn)經(jīng)過再組合后的有效率的組合線。也就是上節(jié)中引入無風險資產(chǎn)借貸后形成的投資有效邊界。 具體地，資本市場線的數(shù)學

24、公式可以表示為： 為任意有效證券組合P的期望收益率； 為無風險收益率； 為資本市場線的斜率； 為有效證券組合P的標準差(風險)。pMfMfprrErrE)()()(prEfrMfMrrE)(pMpp 資本市場線的斜率 指出了期望收益率與風險的關系，它表示當有效證券組合收益率的標準差每增加一個單位時，期望收益率應該增加的數(shù)量，因此，也將 稱為風險的價格或風險溢價。 資本市場線表明，有效投資組合的期望收益等于無風險利率加上風險升水，而風險升水等于單位風險的價值與用標準差來衡量的組合的風險的乘積，即： 期望收益率=無風險利率+單位風險價值風險數(shù)量MfMrrE)(MfMrrE)(5.資本資產(chǎn)定價模型的

25、推導 假設建立一個由風險資產(chǎn) 和市場證券組合M組成的新組合P，則P的預期收益和風險（標準差）的計算公式可表示為：上式經(jīng)過整理得：該式即為證券市場線的數(shù)學表達式，也是CAPM的經(jīng)典形式“期望收益 關系”21222),cov()1 (2)1 (MiiiMiiiprri)()1()()(MiiiprErErEifMfMMifMfirrErrrrrErrE)(),cov()()(2 我們把第 種證券對方差 的貢獻記為 ，或者用貢獻率 來衡量， 通常被稱為第 項資產(chǎn)的 系數(shù)。下圖畫出了 系數(shù)和預期收益率的關系，這就是證券市場線。 與市場證券組合的協(xié)方差越大的證券，對整個市場證券組合造成的風險也大，該項資

26、產(chǎn)獲得的風險補償就大。 iM2),cov(MirriMMiirr2),cov(i資本市場線與證券市場線不同：1.資本市場線僅適用于經(jīng)過充分投資分散化處理后的有效投資組合，而證券市場線則主要適用于所有單種證券或投資分散化處理得不夠充分的非有效投資組合。2.在資本市場線的坐標圖中，衡量風險的指標是方差或標準差；而在證券市場線的坐標圖中，衡量風險的指標是 值3.通過研究資本市場線發(fā)現(xiàn)，當市場均衡時，只有有效組合才會落在CML上，而非有效組合都將偏離CML。對證券市場線來說，市場均衡意味著所有單項有價證券或由風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)構成的投資組合全都會落在SML上。4.資本市場線是證券市場線的一個特例。二

27、、套利定價理論二、套利定價理論 套利定價理論主要研究的是，如果每個投資者對各種證券的預期收益和市場敏感度都相同的情況下，各種證券的均衡價格是如何形成的。 所謂套利是指利用同一種實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風險利潤的行為，套利作為一種廣泛使用的投資策略。 套利通常有兩種類型：一種是空間套利，另一種是時間套利。 1.構造有效套利組合的條件一個有效的套利組合必須滿足如下三個條件：（1）應是一個不需要投資者增加額外資金的組合。以 表示投資者對證券的持有量的改變，則條件要求：（2）該組合對任何因素都沒有敏感性，即 組合不存在額外風險，即，這也就是所謂的無風險套利。（3）組合的預期收益必須為正，即 ix0.