1、2-7 2-7 立體立體(solid)(solid)的投影的投影基本立體基本立體平平面面立立體體曲曲面面立立體體按照圍成立體的表面分棱棱柱柱體體圓圓柱柱體體棱棱錐錐體體根據棱線平行或相交分圓圓錐錐體體圓圓環環球球體體常見曲面立體為回轉體常見的回轉體分plane body body of curved surface prism pyramid basic body elementary unit right cone sphere right cylinder torus 3-3 3-3 回轉體的投影回轉體的投影二、回轉體的投影二、回轉體的投影 回轉體一動線繞一定直線旋轉而成的曲面，稱為回轉面

2、。由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體稱為回轉體。母線回轉軸圓柱面的形成：旋轉和拉伸兩種方式；. .圓柱的投影（圓柱的投影（p70p70）最前素線最左素線最右素線最后素線素線：母線在回轉體上每一個位置稱為素線；立體圖投影圖（1 1）投影分析）投影分析對于回轉體，先畫軸線和對稱中心線上下底面：為水平面，在俯視圖中反映為實形，在主視圖和左視圖中積聚為直線，長度為直徑。立體圖投影圖圓柱面：俯視圖中積聚為圓。當用平面切圓柱面時，產生的截交線在俯視圖的投影一定在這個圓上。主視圖：矩形框，分別畫的是圓柱面的最左素線AB和最右素線CD。左視圖：矩形框，分別畫的是圓柱面的最前素線EF和最后素線GJ。這四根線稱為

3、“輪廓轉向線”輪廓轉向線輪廓轉向線輪廓轉向線輪廓轉向線立體圖投影圖“輪廓轉向線輪廓轉向線”性質：性質：邊界：最左、最右、最前、最后、最上、最下素線；轉向線可見/不可見的分水嶺與投射方向有關投影關系：兩邊對中間；中間對兩邊作用：類似于平面立體上的棱線輪廓轉向線輪廓轉向線輪廓轉向線輪廓轉向線輪廓轉向線/最上素線輪廓轉向線/最下素線輪廓轉向線/最后素線輪廓轉向線/最前素線總之，圓柱的投影特性：一個圓和兩個矩形。立體圖投影圖利用圓柱表面積聚性投影求圓柱表面點的投影（2 2）圓柱體表面上點的投影）圓柱體表面上點的投影圓柱體表面上的點：mnnm(n) 已知：正面投影上的已知：正面投影上的nn、mm的投影，

4、求其它兩面的投影。的投影，求其它兩面的投影。 分析：分析：mm為可見，在前半圓為可見，在前半圓柱面上，柱面上，n n 為不可見，在后半為不可見，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出圓周上，先求出m m、n n，再求，再求mm、nn。(m)例：已知圓柱體表面上M、N兩點的正面 投影m、 (n) ，求其它兩面投影。因為因為mm為可見，在前半圓柱面上；為可見，在前半圓柱面上；nn為不可見，在后半圓柱面上。兩點的為不可見，在后半圓柱面上。兩點的側面投影積聚在圓周上。側面投影積聚在圓周上。作圖：過作圖：過mm作水平線交右半圓周作水平線交右半圓周于于mm，過（，過（nn

5、）作水平線交左半）作水平線交左半圓周于圓周于nn，再由，再由mm和和mm，（，（nn）和和nn求出（求出（m m）、）、n n。m(n)m（m）nn平面與圓柱相交（平面與圓柱相交（p77p77）截平面垂直截平面垂直于軸線于軸線,截截交線為圓交線為圓截平面平行于軸截平面平行于軸線線,截交線為兩截交線為兩平行直線平行直線截平面傾截平面傾斜于軸線斜于軸線,截交線為截交線為橢圓橢圓根據截平面與圓柱軸線相對位置的不同，平面截切圓柱后其截交線有三種不同的形狀。Intersection of plane surfaces and right cylinder P（1）截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形PHP

6、（3）截平面與圓柱軸線傾斜時，截交線為橢圓P（2）當截平面與圓柱軸線垂直時，截交線為圓PvPv 例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面 投影，完成側面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 3435 5(6) 6 567(8) 7 8 78 12345678作圖過程：作圖過程： 求特殊點求特殊點 即找最左、最右、即找最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長、最前、最后點可確定出橢圓長、短軸的端點。短軸的端點。 求一般點求一般點 從正面投影上選從正面投影上選取取5 5、6 6、7 7、8 8四點分別求出水平四點分別求出水平面和側面投影。面和側面投影。 光滑地連接各點。光滑地連接各點。整理輪廓

7、線，以輪廓轉向線為依據整理輪廓線，以輪廓轉向線為依據判別可見性，以輪廓轉向線為依據判別可見性，以輪廓轉向線為依據注意：注意：當截平面與圓柱面軸線斜交的夾角發生變化時，當截平面與圓柱面軸線斜交的夾角發生變化時，側面投影上橢圓的形狀也發生變化。側面投影上橢圓的形狀也發生變化。（ a45a45a45）例：求帶切口圓柱體的投影，已知正面和例：求帶切口圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側面投影水平面投影，完成側面投影。PQRR R截平面截平面軸線：截交線為圓，沒軸線：截交線為圓，沒有切到底，所以為大半個圓弧；有切到底，所以為大半個圓弧；Q Q截平面截平面軸線：截交線為平行于軸線：截交線為平行于軸線

8、的直線；軸線的直線；P P截平面截平面軸線：截交線為橢圓，軸線：截交線為橢圓，沒有切到底，所以為大半個橢圓；沒有切到底，所以為大半個橢圓；11 1 2 (3)23 2 34 (5)45 4 5 P&QP&Q之間的交線之間的交線4545；Q&RQ&R之間的交線之間的交線6767；6 (7)(7)(6) 6 7 Draw W view of the cutting right cylinder. 例：求帶切口圓柱體的投影，已知正面和例：求帶切口圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側面投影水平面投影，完成側面投影。整理輪廓線，以輪廓轉向線為整理輪廓線，以輪廓轉向線

9、為依據依據判別可見性，以輪廓轉向線判別可見性，以輪廓轉向線為依據為依據PQSR例：求第三面投影例：求第三面投影P P截平面截平面軸線：軸線：截交線為直線；截交線為直線；Q Q截平面截平面軸線：截軸線：截交線為圓（弧）；交線為圓（弧）； P P截平面和截平面和Q Q截平面截平面產生的交線；產生的交線；R R截平面截平面軸線：軸線：截交線為直線；截交線為直線；S S截平面截平面軸線：截軸線：截交線為圓（弧）；交線為圓（弧）；R R截平面和截平面和S S截平面產截平面產生的交線；生的交線；整理輪廓線并判別整理輪廓線并判別可見性，以輪廓可見性，以輪廓轉向線為依據轉向線為依據內圓柱表面被截內圓柱表面被截

10、切時切時, ,截交線的情截交線的情況與外表面一致況與外表面一致, ,但要注意不可見部但要注意不可見部分為虛線分為虛線內圓柱表內圓柱表面截交線面截交線截平面截平面的交線的交線沒有實沒有實體，不體，不會產生會產生交線交線沒有實體沒有實體邊線消失邊線消失3.3.圓球圓球投影分析投影分析立體圖投影圖A A圓是圓是V V面投影面投影轉向輪轉向輪廓線是廓線是前后半前后半球的分球的分界線界線B B圓是圓是H H面投面投影轉向輪廓影轉向輪廓線是上下半線是上下半球分界線球分界線 C C圓是圓是W W面投影轉向輪廓面投影轉向輪廓線是左右半球分界線線是左右半球分界線投影輪廓線投影輪廓線在另外兩投在另外兩投影面中與中

11、影面中與中心線重合心線重合圓球表面上取點圓球表面上取點立體圖投影圖 在球面上過在球面上過M M點作水平圓點作水平圓立體圖投影圖 在球面上過在球面上過N點作正平圓點作正平圓平面與球相交平面與球相交平面與球相交時，其截交線均為圓。平面與球相交時，其截交線均為圓。該圓的直徑大小取決于截平面到球心的距離該圓的直徑大小取決于截平面到球心的距離 根據截平面與投影面相對位置的不同根據截平面與投影面相對位置的不同, ,其截交線其截交線的投影也不相同的投影也不相同 垂直于截平面的投垂直于截平面的投影積聚為直線影積聚為直線傾斜于傾斜于截平面截平面的投影的投影為橢圓為橢圓平行于截平面的平行于截平面的投影為圓的實形投影為圓的實形 R1R1R2側平截平側平截平面截交線面截交線在左視圖在左視圖投影為圓投影為圓水平截平面截交線在俯視圖投影為圓水平截平面截交線在俯視圖投影為圓多個平面截切球體時，可分別作出截交線再綜合考慮 截交線的性質：截交線由平面內封閉的曲線或直線構成，它們是截平面與立體表面的共有線。 實質：求截平面與曲面的交線（公有點）。 求截交線的方法 ：找公有點 如果切到輪廓轉向線如果切到輪廓轉向線，則找出曲面立體上被截斷的輪廓轉向線和截平面的交點，然后順次連直線。