1、教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 3 3、整式與因式分解整式與因式分解1代數式的概念代數式的概念用用_把數和表示數的字母連接而成的式子叫做代數式單獨一個數把數和表示數的字母連接而成的式子叫做代數式單獨一個數字字(如如0，)或一個字母或一個字母(如如a，x)也是一個代數式也是一個代數式2代數式求值代數式求值(1)一般地，用數值代替代數式里的一般地，用數值代替代數式里的_，按照代數式中的運算關系計算，按照代數式中的運算關系計算，得出結果，叫做代數式求值得出結果，叫做代數式求值知識要點知識要點 歸納歸納3整式與因式分解整式與因式分解 知識點一代數式知識點一代數式代數符號代數符號字母字母1(2

2、)代數式求值常用方法：整體代入法整體代入法是指在解題的過程中，把一代數式求值常用方法：整體代入法整體代入法是指在解題的過程中，把一個式子看作一個整體去解決問題對于整體代入法求代數式的值，一般應先觀察已個式子看作一個整體去解決問題對于整體代入法求代數式的值，一般應先觀察已知條件和所求代數式的關系，看是否可以通過某種變形來求，一般會用到以下幾個知條件和所求代數式的關系，看是否可以通過某種變形來求，一般會用到以下幾個公式：公式：a提公因式法：提公因式法：mamb_；b平方差公式：平方差公式：a2b2_；c完全平方公式：完全平方公式：a22abb2_.通過這幾個公式，觀察是否可以將已知與未知聯系起來，

3、然后利用整體代入法通過這幾個公式，觀察是否可以將已知與未知聯系起來，然后利用整體代入法進行解題進行解題m(ab)(ab)(ab)(ab)221單項式單項式(1)概念：都是數或字母的概念：都是數或字母的_的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式母也是單項式(2)次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(3)系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數 知識點二整式的相關概念知識點二整式的相關概念積積32多項式多項式(1)概念：幾個單項

4、式的和叫做多項式概念：幾個單項式的和叫做多項式(2)次數：一個多項式中，次數次數：一個多項式中，次數_的項的次數，叫做這個多項式的次數的項的次數，叫做這個多項式的次數(3)整式：整式：_統稱整式統稱整式最高最高單項式和多項式單項式和多項式41同類項與合并同類項同類項與合并同類項所含的字母相同，并且相同字母的所含的字母相同，并且相同字母的_也分別相同的單項式叫做同類項也分別相同的單項式叫做同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是_相相加，所得的結果作為合并后的系數，字母和字母的加，所得的結果作為合并后的系數，字母和字母

5、的_不變不變【注意【注意】(1)所有的常數都是同類項；所有的常數都是同類項；(2)同類項與系數無關，也與字母的排列順同類項與系數無關，也與字母的排列順序無關，如序無關，如7xy與與yx是同類項；是同類項；(3)只有同類項才能合并，如只有同類項才能合并，如x2x3不能合并不能合并 知識點三整式的運算知識點三整式的運算指數指數系數系數指數指數52冪的運算法則冪的運算法則(a0，m、n為整數，且為整數，且mn)名稱名稱法則法則舉例舉例同底數冪同底數冪相乘相乘底數不變，指數相加底數不變，指數相加aman_a3a2a32a5同底數冪同底數冪相除相除底數不變，指數相減底數不變，指數相減aman_a5a3a

6、53a2冪的乘方冪的乘方底數不變，指數相乘底數不變，指數相乘(am)n_(a3)4a34a12amnamnamn6anbn73.整式的四則運算整式的四則運算(1)整式的加減運算整式的加減運算(實質就是合并同類項實質就是合并同類項)：一般地，幾個整式相加減，如果有：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項括號就先去括號，再合并同類項(2)整式的乘法整式的乘法單項式乘以單項式單項式乘以單項式將系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項將系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個

7、因式單項式乘以多項式單項式乘以多項式用單項式分別去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加用單項式分別去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加即即m(ab)_多項式乘以多項式多項式乘以多項式用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加即把所得的積相加即(mn)(ab)_乘法公式乘法公式(ab)2_(完全平方公式完全平方公式)(ab)(ab)_(平方差公式平方差公式)mambmambnanba22abb2a2b28(3)整式的除法整式的除法【注意【注意】(1)使用乘法公式時，要認清公式中使用乘法公式時，要認清公式中a，b所表示的

8、兩個數及公式的結構所表示的兩個數及公式的結構特征，不要犯類似下面的錯誤：特征，不要犯類似下面的錯誤：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2；(2)式中的式中的a、b不不單表示一個數字或字母，還可以表示一個代數式，如單表示一個數字或字母，還可以表示一個代數式，如(2xy3y)(2xy3y)(2xy)2(3y)24x2y29y2；(3)常用的恒等變換：常用的恒等變換：a2b2(ab)22ab(ab)22ab; (ab)2(ab)24ab.單項式除以單項式單項式除以單項式將系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式將系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它

9、的指數作為商的一個因式中含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式多項式除以單項式 用多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加用多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加.94去括號法則去括號法則(1)括號前是正號，去括號后括號內各項不變號；括號前是負號，去括號后括號括號前是正號，去括號后括號內各項不變號；括號前是負號，去括號后括號內各項都變號內各項都變號(2)括號前有系數，去括號后括號內各項都要乘系數括號前有系數，去括號后括號內各項都要乘系數101定義：定義：把一個多項式化成把一個多項式化成_的形式叫做因式分解的形式叫做因式分解2因式分解與整式乘法的關系：因

10、式分解與整式乘法的關系：因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是_關系關系3因式分解的方法因式分解的方法(1)提公因式法提公因式法確定公因式的方法：確定公因式的方法：a系數：取各項系數的最大公因數；系數：取各項系數的最大公因數；b字母：取各項相同的字母；字母：取各項相同的字母；c指數：取各項相同字母的最低次數指數：取各項相同字母的最低次數 知識點四因式分解知識點四因式分解幾個整式乘積幾個整式乘積互逆互逆11【注意【注意】(1)沒有特別提示，只在有理數范圍內分解因式；沒有特別提示，只在有理數范圍內分解因式；(2)必須分解到不能再必須分解到不能再分解為止分解為止(ab)(ab)(ab)212【例【

11、例1】(2016江西江西)下列運算正確的是下列運算正確的是()Aa2a2a4B(b2)3b6C2x2x22x3D(mn)2m2n2三年中考三年中考 講練講練整式的運算整式的運算 B13【思路點撥】【思路點撥】本題考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘本題考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式結合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、方，完全平方公式結合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式的運算，選出正確答案完全平方公式的運算，選出正確答案【解答【解答】Aa2a22a2，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；B(b2)3b6，故本

12、選項正，故本選項正確；確；C2x2x24x3，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；D(mn)2m22mnn2，故本選項錯誤，故本選項錯誤141.(2014江西江西)下列運算正確的是下列運算正確的是()Aa2a3a5B(2a2)36a6C(2a1)(2a1)2a21D(2a3a2)a22a1【考查內容考查內容】整式的四則運算及冪運算整式的四則運算及冪運算D15【解析【解析】Aa2與與a3不能合并，故本項錯誤；不能合并，故本項錯誤；B(2a2)38a6，故本項錯誤；，故本項錯誤；C(2a1)(2a1)4a21，故本項錯誤；，故本項錯誤；D(2a3a2)a22a1，本項正確，本項正確16【思路點撥】【思路

13、點撥】本題考查整式的混合運算及化簡求值原式第一項利用單項式本題考查整式的混合運算及化簡求值原式第一項利用單項式乘以多項式的法則計算，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結乘以多項式的法則計算，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把果，把a與與b的值代入計算即可求出值的值代入計算即可求出值整式的化簡求值整式的化簡求值1718【例【例3】(2016江西江西)分解因式：分解因式：ax2ay2_【思路點撥】【思路點撥】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用應先提取公因式本題考查提公因式法與公式法的綜合運用應先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解再對余下的多項式利

14、用平方差公式繼續分解【解答【解答】ax2ay2a(x2y2)a(xy)(xy)因式分解因式分解a(xy)(xy)19(1)提公因式法分解因式的口訣：提公因式法分解因式的口訣：找準公因式，一次要提找準公因式，一次要提“凈凈”；全家都搬走，留全家都搬走，留1把家守；把家守；提負要變號，變形看奇偶提負要變號，變形看奇偶(2)因式分解的步驟：因式分解的步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，則先提取公因式；一提：如果多項式的各項有公因式，則先提取公因式；二套：如果各項沒有公因式，則可以嘗試套用公式來分解二套：如果各項沒有公因式，則可以嘗試套用公式來分解(注意：運用公式法分注意：運用公式法分解因式，不要混

15、淆平方差公式與完全平方公式解因式，不要混淆平方差公式與完全平方公式)；三分：如果上述方法不能分解，那么可以考慮將多項式分組或考慮其他方法；三分：如果上述方法不能分解，那么可以考慮將多項式分組或考慮其他方法；四查：仔細檢查，分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止四查：仔細檢查，分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止203.(2013江西江西)分解因式：分解因式：x24_【考查內容【考查內容】運用平方差公式分解因式運用平方差公式分解因式(x2)(x2)21【例【例4】(2016青島青島)計算計算aa5(2a3)2的結果為的結果為()Aa62a6Ba6Ca64a5D3a6積的乘方與冪

16、的乘方積的乘方與冪的乘方解法一解法一：aa5(2a3)2a1522a32a64a5，選，選C解法二：解法二：aa5(2a3)2a152a32a62a6a6，選，選B22【名師辨析】【名師辨析】解法一解法一：在計算冪的乘方時，指數要相乘而不是相加，即：在計算冪的乘方時，指數要相乘而不是相加，即(2a3)222a324a6.解法二：積的乘方是需要對積中各項分別乘方；經常出錯的是只對后面靠近指解法二：積的乘方是需要對積中各項分別乘方；經常出錯的是只對后面靠近指數的一項乘方，而忘記給前面的項乘方數的一項乘方，而忘記給前面的項乘方【正解正解】aa5(2a3)2a1522a32a64a63a6，選，選D231下列運算正確的是下列運算正確的是()A(x2)2x24B(x2)3x6Cx6x3x2Dx3x4x12【考查內容【考查內容】整式的混合運算整式的混合運算【解析【解析】A原式原式x24x4，錯誤；，錯誤；B原式原式x6，正確；，正確；C原式原式x3，錯，錯誤；誤；D原式原式x7，錯誤，錯誤