1、.2011學年浙江省第一次五校聯考數學（理科）試題卷第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的1在復平面內，復數(1i)2對應的點位于 ( )A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（ ）A45B90C180D3603若數列滿足為常數，則稱數列為等方比數列已知甲：是等方比數列，乙：為等比數列，則命題甲是命題乙的 （ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件4已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功

2、率都相同且燈口向下放著，現需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率( )A B C D5.函數的圖象如圖，則的解析式和的值分別是 （ ） A ， B ， C ， D ， 6函數的定義域是，若對于任意的正數a，函數是其定義域上的增函數，則函數的圖象可能是圖中的 （ ）7在銳角三角形中，則的取值范圍是（ ）A B C D8已知向量，,則是 （ ）ABC D9若函數 則的取值范圍是 （ ）ABCD10設三位數，若以為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數共有 （ ） A185個B170個C165個D156個第II卷（共100分）二

3、、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 ；12定義：區間的長度為，已知函數定義域為，值域為，則區間的長度的最大值為 ；13隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若，則的值是 ；14. 對于等差數列，有如下一個真命題：“若是等差數列，且0，s、t是互不相等的正整數，則”類比此命題，對于等比數列，有如下一個真命題：若是等比數列，且1，s、t是互不相等的正整數，則 ；15若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是 ；16.設G為的內心, ，,則的值是；17已知函數，若，則的范圍是；三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟18(本題14分)設集合，. （1）當時，求A的非空真子集的個數； （2）若，求m的取值范圍. 19(本題14分)（如右圖）半徑為1，圓心角為的扇形，點是扇形AB弧上的動點，設（1）用x表示平行四邊形ODPC的面積；（2）求平行四邊形ODPC面積的最大值20(本題14分)數列的前項和為，已知（1）證明：數列是等差數列，并求； （2）設，求證：.21. (本題15分)已知函數圖象的對稱中心為，且的極小值為.（1）求的解析式；（2）設，若有三個零點，求的范圍； （3）是否存在實數，當時，使函數22(本題15分)已知函數是奇函數，且圖像在點為自然對數的底數）處的切線斜率為3.（1）

5、求實數、的值;（2） 若，且對任意恒成立，求的最大值;（3） 當時，證明：.2011學年浙江省第一次五校聯考數學（理）答卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，答案請填入答題卡中）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答題（本大題共5小題，共72分）18、19、20、21、22、2010學年浙江省第一次五校聯考數學（理科）參考答案一、選擇題題號12345678910選項BCCDBAADBC二、填空題11 2 ； 12 ； 13 ； 14 15； 16； 17. 三、解答題18解：化簡集合A=，集合.4分（1

6、）,即A中含有8個元素，A的非空真子集數為個.7分（2）m= 2時，；.9分當m2 時, B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，知m的取值范圍是：m=2或14分19由題意得： .3分 7分 .11分當時達最大值即，當平行四邊形面積達到最大值 .14分20解：（1）由得：，即，所以，對成立。所以是首項為1，公差為1的等差數列，4分，所以，當時，也成立。8分（2）11分14分21解：（1）4分(2) 7分(3) ,當時，在上單調減，9分 11分且，在上不單調時， 14分綜上得： 15分22. 解：(1) 由是奇函數 則為偶函數 1分 又時， 3分（2） 當時，令 令 在上是增函數6分 存在，使得則為減函數；為增函數8分 ， =310分（3） 要證 即證 即證 12分令 ， 14分所以 是增函數，又 15分IB模塊：題1設R，且（）當，時，求x的取值范圍；（）當時，求的最小值解：（）當時，從而 當時，解得； 當時，無解； 當時，解得綜上，x的取值范圍是或 （），=1， 當，即時， 題2在極坐標系中，極點為，已知曲線：與曲線：交于不