1、.江蘇省鹽城市2011屆高三第一次調研考試數 學 試 題 (總分160分, 考試時間120分鐘) 2011-1-20一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知集合,則 . 開始開始S1,k1開始kk+1開始SS+2k輸出S結束是否第6題k>4?2若復數是虛數單位),則= . 3命題:的否定是 .4某單位有職工100人,其中不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,50歲及以上的有30人.現在用分層抽樣的方法抽取20人進行問卷調查,則35歲到49歲的應抽取 人5從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條,則以這

2、三條線段為邊可以構成三角形的概率是 .6運行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果S= .7函數的最小正周期為 .8觀察下列幾個三角恒等式:；. 一般地,若都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為 .9已知點關于直線的對稱點為,則圓關于直線對稱的圓的方程為 .10設滿足約束條件,若目標函數的最大值為35,則的最小值為 .11已知平面,直線滿足：,那么； ； ； .可由上述條件可推出的結論有 (請將你認為正確的結論的序號都填上).12在中,則以為焦點且過點的橢圓的離心率為 .13已知是公差不為0的等差數列, 是等比數列,其中,且存在常數、 ,使得=對每一個正整數都成立,則= .14已知函數,設

3、,且函數的零點均在區間內,則的最小值為 .二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區域內.15(本小題滿分14分)OxyCAB第15題如圖,為坐標原點,點均在O上,點,點在第二象限,點. （）設,求的值；（）若為等邊三角形,求點的坐標.C1ABCDEFA1B1第16題16(本小題滿分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°, E、F分別為A1C1、B1C1的中點, D為棱CC1上任一點.（）求證：直線EF平面ABD；（）求證：平面ABD平面BCC1B1.17(本小題滿分16分)已知拋物線的準線為,焦點為.

4、M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切過原點作傾斜角為的直線,交于點, 交M于另一點,且.OlxyABF·M第17題（）求M和拋物線的方程；（）若為拋物線上的動點,求的最小值；（）過上的動點向M作切線,切點為,求證：直線恒過一個定點,并求該定點的坐標.18(本小題滿分14分)因發生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據環保部門的建議,現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數關系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和

5、.根據經驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天? （）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數據:取1.4).19(本小題滿分16分)已知數列滿足前項和為,.（）若數列滿足,試求數列前項和；（）若數列滿足,試判斷是否為等比數列,并說明理由；（）當時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請說明理由.20(本小題滿分16分) 已知函數,.（）當時,求函數在區間上的最大值；（）若恒成立,求的取值范圍；（）對任意,總存在惟

6、一的,使得成立, 求的取值范圍.數學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.A.（選修41：幾何證明選講）OAEBDFC第21-A題如圖，是的直徑，是上的兩點,過點作的切線交的延長線于點連結交于點. 求證：.B（選修42：矩陣與變換）求矩陣的特征值及對應的特征向量.C（選修44：坐標系與參數方程）已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）（）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.D.（選修45：不等式選講）已知, a , bR ，求證：.必做題 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.22（本小題滿分10分）設,.（）當=2011時,記，求；（）若展開式中的系數是20，則當、變化時，試求系數的最小值23（本小題滿分10分） 有一種闖三關游戲規則規定如下：用拋擲正四面體型骰子（各面上分別有1，2，3，4點數的質地均勻的正四面體）決定是否