1、2012年全國各省市高考好題集錦（小題）1、已知，各項均為正數的數列滿足，若，則的值是 （上海文14）【解析】由題意得，且0，易得=，+=+=。2、若（），則在中，正數的個數（ C ）A、16 B、72 C、86 D、100（上海文18）3、如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數，則四面體的體積的最大值是 。（上海理14）【解析】過點A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，當AB=BD=AC=DC=a時，四面體ABCD的體積最大。過E做EFDA，垂足為點F，已知EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點E為AD的中點，又，EF=，=，四面體ABC

2、D體積的最大值=。4、設，在中，正數的個數是（ D ）A25 B50 C75 D100（上海理18）5、已知，。若，或，則的取值范圍是_。（北京文14）（）【解析】首先看沒有參數，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可當時，不符合(*)式，舍去；當時，由<0得，并不對成立，舍去；當時，由<0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。6、設函數，是公差不為0的等差數列，則（ D ）（四川文12）A、0 B、7 C、14 D、21【解析】，即，根據等差數列的性質得，即，即，即，故選D.7、橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、

3、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。（四川文15）8、設為正實數，現有下列命題：（1、4）若，則；若，則；若，則；若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號） （四川文16）9、設函數，是公差為的等差數列，則（ D ） （四川理12）？A、 B、 C、 D、【解析】，即，而是公差為的等差數列，代入，即，不是的倍數，.，故選D.10、記為不超過實數的最大整數，例如，。設為正整數，數列滿足，現有下列命題：當時，數列的前3項依次為5,3,2；對數列都存在正整數，當時總有；當時，；對某個正整數，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號） ？ （四川理16）（1、3、4）11、已

4、知函數的圖像與函數的圖像恰有兩個交點，則實數的取值范圍是 .（天津文14）（12、設，若直線與圓相切，則的取值范圍是 D （天津理8）（A） （）（）（）13、已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數的取值范圍是 . 14（天津理14）14、設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是 若；則 若；則 若；則 若；則 若；則 （安徽理15）【解析】正確的是 當時，與矛盾 取滿足得： 取滿足得：15、函數的圖象大致為 （山東文10） （D）16、設函數，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 （山東文12）（B） (A)(B)(C)(D)解：設，則方程與同解，故其有且僅有

5、兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，則.所以，比較系數得，故.，由此知，故答案為B.17、定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3x-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1x3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函數的周期為6，.答案應選B （山東理8）CD17、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為_。解析：根據題意可知圓滾

6、動了2單位個弧長，點P旋轉了弧度，此時點的坐標為.（山東理16）18、對任意兩個非零的平面向量和，定義。若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= （B）A B. 1 C. D. 【解析】：因為，且和都在集合中所以，所以所以，故有 （廣東理8）19、當0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是 （全國新課標文11） （B）（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)20、數列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項和為（全國新課標文12） （D）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）183021、設點在曲線上，點在曲線上，則最

7、小值為（ ） 【解析】選 （全國新課標理12） 函數與函數互為反函數，圖象關于對稱 函數上的點到直線的距離為 設函數 由圖象關于對稱得：最小值為22、設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中，若，則的值為 -10 （江蘇10）23、設為銳角，若，則的值為 （江蘇11）24、在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為 （江蘇12）25、已知函數的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數的值為 9 （江蘇13）26、已知正數滿足：，則的取值范圍是 e,7 （江蘇14）【解析】條件可化為：。 設，則題目轉化為：已知滿足，求的取值

8、范圍。 作出（）所在平面區域（如圖）。求出的切線的斜率，設過切點的切線為， 則，要使它最小，須。 的最小值在處，為。此時，點在上之間。 當（）對應點時， ， 的最大值在處，為7。 的取值范圍為，即的取值范圍是。27、已知若a=f（lg5），則 （江西文9）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】本題可采用降冪處理，則，則可得a+b=1.28、如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質點同時從點O出發，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位

9、：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數y=S（t）的圖像大致是 （江西文10）【答案】A29、設a0，b0，e是自然對數的底數 （浙江文10）(A)A.若ea+2a=eb+3b，則ab B.若ea+2a=eb+3b，則abC.若ea-2a=eb-3b，則ab D. 若ea-2a=eb-3b，則ab30、如圖，F1，F2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M若|M

10、F2|F1F2|，則C的離心率是A BC D【解析】如圖：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直線PQ為：y(xc)，兩條漸近線為：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直線MN為：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B （浙江理8）31、若將函數表示為 （浙江理14） 其中，為實數，則_【解析】法一：由等式兩邊對應項系數相等即：法二：對等式：兩邊連續對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即【答案】1032、在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則_（浙江理15）【解析】此題最適合的方法是特例法假設ABC是以ABAC的等腰三角形，如

11、圖，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】2933、如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 (C) （湖北文10）A. B. . C D. 34、傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3， 6,10，記為數列an，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列bn，可以推測：（）b2012是數列an中的第_項； (5030)（）b2k-1=_。（用k表示） () 35、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為 （湖北

12、理4）A. B.3 C. D.636、設a,b,c,x,y,z是正數，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,則 （C）（湖北理6）A. B. C. D, 【答案】C【解析】由于 等號成立當且僅當則a=t x b=t y c=t z ，所以由題知又，答案選C.37、函數f（x）=xcosx²在區間0,4上的零點個數為 （湖北理9）（C）A.4 B.5 C.6 D.738、我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似

13、的近似公式。根據=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是【答案】D【解析】39、回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數。如22，,121,3443,94249等。顯然2位回文數有9個：11,22,33，99.3位回文數有90個：101,111,121，191,202，999。則（）4位回文數有_個；（）2n1（nN+）位回文數有_個。 （湖北理13）40、如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，兩焦點為F1，F2。若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則 （湖北理14）（）雙曲線的離心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與

14、矩形ABCD的面積S2的比值_。41、設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2的偶函數，是f(x)的導函數，當時，0f(x)1；當x（0，） 且x時 ，則函數y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數為 （湖南文9）A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由當x（0，） 且x時 ，知又時，0f(x)1，在R上的函數f(x)是最小正周期為2的偶函數，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數為4個.【點評】本題考查函數的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.42、如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【答案

15、】18 （湖南15）【解析】設，則，=.【點評】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數量積運算，考查數形結合思想、等價轉化思想等數學思想方法.43、對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0. （1）b2+b4+b6+b8=_；（2）記cm為數列bn中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是_.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知；一次類推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值為.【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能

16、力.需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題. （湖南文16）44、數列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于 （福建文11）A.1006 B.2012 C.503 D.045、已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0. （福建文12）其中正確結論的序號是A. B. C. D.【答案】C【解析】，令則或，當時；當時；當時，所以時有極大值，當時有極小值，函數有三個零點，且，又，即，因此，.故選C.46、函數f（x）在a,b上有定義，若對任意x1，x2a,b，有則稱f（x）在a,b上具有性質P。設f（x）在1,3上具有性質P，現給出如下命題：f（x）在1,3上的圖像是連續不斷的；f（x2）在1,上具有性質P；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有其中