1、第第2章章金融風險度量的金融風險度量的VaR方法方法主要內容主要內容第第1 1節節 均值均值方差模型方差模型第第2 2節節 系數法系數法第第3 3節節 期權法期權法第第4 4節節 VaRVaR法法第第5 5節節 VaRVaR方法的進一步討論方法的進一步討論第第1節節 均值均值方差模型方差模型 從統計上講，描述不確定性程度的較好從統計上講，描述不確定性程度的較好方法是利用資產未來價格或收益的標準方法是利用資產未來價格或收益的標準差（即離散程度），從定性概念上看這差（即離散程度），從定性概念上看這種對風險的理解是不無道理的，但是如種對風險的理解是不無道理的，但是如果要從實際應用的角度來說，還需要進

2、果要從實際應用的角度來說，還需要進一步深入研究。一步深入研究。1. 均值均值方差模型的表述方差模型的表述 若用若用 表示資產的期望收益，表示資產的期望收益， 表示資產的方差，如前所述，表示資產的方差，如前所述， 可以可以用來表示資產的風險。用來表示資產的風險。R2 均值均值方差模型特征方差模型特征資產收益服從某種分布資產收益服從某種分布平均收益用期望表示平均收益用期望表示收益的波動性用方差表示收益的波動性用方差表示方差越大表示風險越大方差越大表示風險越大3 資產組合的風險資產組合的風險 假設用假設用 表示資產組合中表示資產組合中資產資產i的的期望收益，期望收益， 表示資產組合中表示資產組合中資

3、產資產i的風險，的風險， 表示投資在第表示投資在第i種資產的種資產的權重，為了與資產的風險權重相區權重，為了與資產的風險權重相區別，這里稱為價值權重。別，這里稱為價值權重。 表示表示資產資產i和資產和資產j之間的協方差。之間的協方差。N N表示表示資產組合中的資產組合中的資產數量。資產數量。iRiiwji,資產組合的期望收益率為資產組合的總風險NiiipRwR1NiNjjijiPww11,2用矩陣符號表示用矩陣符號表示資產組合的期望收益率為資產組合的期望收益率為資產組合的總風險資產組合的總風險pRW R2PWW其中1122NNwRwRWRwRNNNNNNLMOMMLL2122221112114

4、 邊際風險邊際風險 邊際風險是指在資產組合中資產邊際風險是指在資產組合中資產i每每增加增加1個單位對資產組合總風險的個單位對資產組合總風險的影響影響,其數量關系可以表示為其數量關系可以表示為222pMRWWW 邊際風險還可以表示為邊際風險還可以表示為piNjjjiNijjjjiiiiNijjjijiiipiRwRCovRwRCovRwRCovwwwMR,1, 1, 1,222),(2),(2),(22212ppNpW邊際風險的另一種表示方法piippipwwV,22piiMRw,2pi piii piippMRMRw 第第2節節 系數法。系數法。 系數是在資本資產定價模型（系數是在資本資產定價

5、模型（CAPM)中提出來的中提出來的,它是衡量某資產系統風險的重它是衡量某資產系統風險的重要指標。要指標。 資本資產定價模型可用公式表示為資本資產定價模型可用公式表示為ifMfirrErrE)()(其中，其中， 表示無風險利率，表示無風險利率， 和和 分分別表示證券市場所有證券的平均預期別表示證券市場所有證券的平均預期收益率和第收益率和第 個證券的預期收益率。個證券的預期收益率。 表示第表示第 個資產相對于整個個資產相對于整個組合的風險。組合的風險。( (見金融工程原理見金融工程原理P53)P53)(MrEfr)(irEi2,ppiii 與邊際風險和相關系數的關系 pipippipippiip

6、ippippiiRRMRRR,2,22,2),cov(),cov(i 可以用如下回歸方程的斜率系數來衡量ititpiitiRR, 向量 可以寫成 所以邊際風險可以寫成 1221ppNppWWWpiiMR第第3節節 期權法期權法期權費用法是用平均損失水平或期望的期權費用法是用平均損失水平或期望的損失水平來度量的。其定義形式為損失水平來度量的。其定義形式為其中，其中， 表示執行價格，表示執行價格， 表示標的表示標的資產的到期日價格。資產的到期日價格。 0 ,max0 ,maxKSESKEKSETTTKTS 這種金融風險度量是客觀的，可以直接運這種金融風險度量是客觀的，可以直接運用，例如用，例如 即

7、表示了價格上漲即表示了價格上漲的風險，也描述了消除此風險的代價。的風險，也描述了消除此風險的代價。 既表示了價格下跌的風險，也既表示了價格下跌的風險，也描述了消除此風險的代價。顯然，消除風描述了消除此風險的代價。顯然，消除風險的代價是與風險的大小相對應的，消除險的代價是與風險的大小相對應的，消除風險的代價應當能夠描述風險的大小。風險的代價應當能夠描述風險的大小。 0 ,maxKSET0 ,maxTSkE時間段時間段利率利率執行價格執行價格目前價格目前價格波動率波動率 trXS波動波動期權期權C0.3250.02252.832.83520.53520.3250.02252.8

8、32.87590.37590.3250.02252.832.807530.307530.3250.02252.832.847430.247430.3250.02252.832.895850.195850.3250.02252.832.852560.152560.3250.02252.832.8330.30.1170.117表表1 武鋼認沽權證定價武鋼認沽權證定價圖圖1 滬機場權證價格走勢圖滬機場權證價格走勢圖滬場JTP1 - 實際價格滬場JTP1 - 理論價值060307 06031606032

9、80604070604190605080605180605300606090606210607030607130607252.001.00舉例說明舉例說明 2006年年7月月28日，日，G滬機場股票價格滬機場股票價格13.97元，認沽權證價格元，認沽權證價格1.03元，執元，執行價格行價格13.60元，若以元，若以13.97元買元買1萬萬股股G滬機場股票，并在最差情況下損滬機場股票，并在最差情況下損失不超過失不超過10，問再以，問再以1.03元價格元價格買入買入1萬分滬機場認沽權證是否能達萬分滬機場認沽權證是否能達到要求。到要求。舉例說明舉例說明 假如到期假如到期G滬機場股票價格由滬機場股票價

10、格由13.97元，下元，下降到降到12.57元，下降元，下降10，若以執行價格，若以執行價格13.60元賣出元賣出1萬股滬機場股票。收回資金萬股滬機場股票。收回資金13萬萬6仟元，投入仟元，投入13.97+1.03=15萬，共損萬，共損失失1萬萬4仟元。仟元。 如果不買權證，如果不買權證， 損失損失13.97-12.57=1.4萬元萬元2006年年4月月28日，日，G滬機場股票價格滬機場股票價格12.22元，認沽權證價格元，認沽權證價格1.325元，執行價格元，執行價格13.60元，若以元，若以12.22元買元買1萬股萬股G滬機場滬機場股票，并在最差情況下損失不超過股票，并在最差情況下損失不超

11、過10，問再以問再以1.325元價格買入元價格買入1萬分滬機場認沽萬分滬機場認沽權證是否能達到要求。權證是否能達到要求。 假如到期假如到期G滬機場股票價格由滬機場股票價格由12.22元，下降元，下降到到11.00元，下降元，下降10，若以執行價格，若以執行價格13.60元賣出元賣出1萬股滬機場股票。收回資金萬股滬機場股票。收回資金13萬萬6仟仟元，投入元，投入12.22+1.325=13.545萬元，不但沒萬元，不但沒有損失，反而收益有損失，反而收益13.60 -13.5450.055萬元。萬元。 如果不買權證，如果不買權證， 損失損失12.22-11.00=1.22萬元萬元鞍鋼JTC1 -

12、實際價格鞍鋼JTC1 - 理論價值051205 051220 060109 060125 060221 060309060327 060412 060428 060523 060608060626 060712 0607284.003.002.001.00圖2 鞍鋼權證價格走勢圖舉例說明舉例說明2006年年1月月25日，日，G鞍鋼股票價格鞍鋼股票價格4.47元，元，認購權證價格認購權證價格1.709元，執行價格元，執行價格3.60元，元，若以若以1.709元買入元買入1萬分鞍鋼認購權證可萬分鞍鋼認購權證可以達到預防股票下跌造成的損失，同時以達到預防股票下跌造成的損失，同時可以分享鞍鋼股票價格上

13、升帶來的收益。可以分享鞍鋼股票價格上升帶來的收益。第第4節節 VaR法法（1）VaR方法的基本概念方法的基本概念VaR是指在正常市場條件下，在給定的是指在正常市場條件下，在給定的置信水平上，估算出給定時間內可能置信水平上，估算出給定時間內可能產生的最大損失值。產生的最大損失值。 （2 2）VaRVaR方法度量風險的基本原理方法度量風險的基本原理 VaRVaR要求兩個重要因素：要求兩個重要因素： 一是估算的時間長度，即對未來多長一是估算的時間長度，即對未來多長時間風險的估值，時間風險的估值， 二是置信度，不同置信度對應不同的二是置信度，不同置信度對應不同的風險價值。風險價值。（2 2）VaRVa

14、R方法度量風險的基本原理方法度量風險的基本原理 VaRVaR可以這樣通俗地表述：可以這樣通俗地表述： 假設某投資者擁有一定價值的股票、假設某投資者擁有一定價值的股票、債券和基金等資產，現在的問題是，一段債券和基金等資產，現在的問題是，一段時期以后這位投資者可能有的最大損失是時期以后這位投資者可能有的最大損失是多少？多少？這個最大損失即風險價值，其中的這個最大損失即風險價值，其中的“一段時一段時期期”可以是一周、一年或任何一個時間段，可以是一周、一年或任何一個時間段，即要估計的時間長度，即要估計的時間長度，“可能可能”是一個概率是一個概率概念、即置信度。下面給出風險值的求法。概念、即置信度。下面

15、給出風險值的求法。 （3）按照）按照VaR的定義直接求出的定義直接求出 風險價值按字面的解釋是風險價值按字面的解釋是“處于風險處于風險之中的價值之中的價值”，即在給定的置信水平，即在給定的置信水平上和給定某一時間內某一投資組合或上和給定某一時間內某一投資組合或資產可能產生的最大損失值。對某投資產可能產生的最大損失值。對某投資者來說，資者來說，假設假設 為投資者的初始時刻為投資者的初始時刻 時時的投資額，的投資額， 為某持有期從為某持有期從 到到 時刻的收益率，投資者在期末時刻時刻的收益率，投資者在期末時刻 的價值記為的價值記為 . .則有則有 ,T ,T 為持有某一資產的時間長度（以年為持有某

16、一資產的時間長度（以年折合計算，比如折合計算，比如6 6個月計為個月計為0.50.5年）。年）。 )0(w0t)(TR0tTt Tt )(Tw( )(0)1( )w TwR T35由于風險的存在，實際上投資者在由于風險的存在，實際上投資者在 T T時時刻的收益率刻的收益率R(T)R(T)和價值總額和價值總額W(T)W(T)都是隨都是隨機變量，記機變量，記 和和 分別是收益率分別是收益率R(T) R(T) 在在T=1T=1時的數學期望和波動率，則在時的數學期望和波動率，則在T T持持有期內收益率有期內收益率R(T)R(T)的數學期望和波動率的數學期望和波動率分別為分別為 。 TT , 定義定義

17、為在給定的置信水平為在給定的置信水平 上，投資者的資產在期末時刻上，投資者的資產在期末時刻 具有的最具有的最小價值。定義小價值。定義 為在給定的置信水平為在給定的置信水平 上，上，投資者的資產在期末時刻的最低收益率投資者的資產在期末時刻的最低收益率, ,即即 。則投資者在時刻。則投資者在時刻T T的風險的風險價值價值VaR(T)VaR(T)就是相對于期望收益的最大可能就是相對于期望收益的最大可能損失，即損失，即)(*TwT)(*TR*( )(0)1( )w TwR T *(0)1(0)1( )wTwR T*( ) ( )( )VaR TE w Tw T*(0)( )(1)wTR T有時也用絕對

18、損失來度量風險價值有時也用絕對損失來度量風險價值 (2)*( )(0)( )(0)( )VaR Tww TwR T 對于對于R(T)R(T)服從正態分布的服從正態分布的VaRVaR計算，可以通計算，可以通過求投資組合或資產的方差過求投資組合或資產的方差 比較簡單得出比較簡單得出VaRVaR的計算公式。假設投資者在的計算公式。假設投資者在T T時刻的凈資時刻的凈資產收益率產收益率R(T)R(T)服從均值為服從均值為 ，方差為，方差為 的正態分布，其分布的概率密度函數為的正態分布，其分布的概率密度函數為 (3) (3) TT2TTxeTxf222)(221)(（4）收益率服從正態分布的）收益率服從

19、正態分布的VaR確定方法確定方法則可以從估計分布的有關參數計算風險價值。給定置則可以從估計分布的有關參數計算風險價值。給定置信水平信水平 ，可以用下式確定最壞情況的，可以用下式確定最壞情況的 值：值： (4)(4)于是有于是有 (5)(*TR)(*)(TRdxxf)*()()()(1*TRpTRTRPdxxf為了查表方便，令為了查表方便，令 ，記記 ，則可將一般正態分布化為，則可將一般正態分布化為標準正態分布，于是由式（標準正態分布，于是由式（5）可得）可得 TTTRTZ)()(TTTRTZ)()(*TTTRTZdzzdzz)()(*)()(1根據根據 的值，可以通過查標準正態分布表，求的值，

20、可以通過查標準正態分布表，求出出 的值，在由參數的值，在由參數 和和 的值，就可以求出的值，就可以求出進而可以求出風險價值進而可以求出風險價值VaR(T)VaR(T)，即，即 = = 1)(*TZTTTTZTTR)()(*( )(0)( )VaR TwTR TTTZw)()0(* 1( (0)()()(0)P wT RVaRpT RVaRPpTTw (0)(0)VaRZTwVaR wZT (0) 1(0)(0)(0)(0)()(0)P wR VaRP wR wTVaR wTpRTVaR wTPpTTw (0)(0)(0)(0)(0)()VaR wTZTwVaR wZTwTwZTT算例算例 *(

21、0)100,( )1.65,30%,1(0)( )100 1.65 0.3 149.5wZTTwZTT *(0)100,( )1.65,30%,0.5(0)( )100 1.65 0.3 0.707135wZTTwZTT*(0)100,( )1.65,20%,0.5(0)( )100 1.65 0.2 0.707123.33wZTTwZTT-2.25-2.00-1.75-1.50 -1.25-1.00-0.75-0.50-0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.250.00.81.0f(x)F(x)VaR(p)YX1-pp資產損失的累積分布函數資產損失

22、的概率密度函數圖圖3 VAR損失示意圖損失示意圖 中國石油21天的價格序列15.3415.3815.215.1515.1915.0315.1415.2114.8714.8215.414.6814.8415.0714.8714.7215.4314.9515.0215.2214.61中國石油20天的收益率序列-0.012390.02038-0.02143-0.01065-0.000660.0239680.023889-0.01278-0.02114-0.01235-0.013610.0129430.001350.001317-0.001310.00538-0.008090.012492-0.011

23、18-0.02274 20天的平均收益率 20天收益率標準差 計算95置信水平下持有期是1天的VaR0145. 000233. 0計算95置信水平下的VaR相對損失相對損失絕對損失絕對損失正態分布正態分布1.6450.0145=0.02380.0238-(-0.00233)0.02613歷史模擬歷史模擬0.02270.0227-(-0.00233)0.02503（5） VaR的局限性的局限性 金融風險管理的金融風險管理的VaR方法之所以能夠如此方法之所以能夠如此廣泛的應用和推廣，是因為廣泛的應用和推廣，是因為VaR方法具有方法具有科學性、靈活性和實用性等優點。科學性、靈活性和實用性等優點。Va

24、R是是采用比較經典的統計方法來評價風險大小采用比較經典的統計方法來評價風險大小的，所以現已經開發出了基于風險價值理的，所以現已經開發出了基于風險價值理念的風險管理技術和軟件系統，對于金融念的風險管理技術和軟件系統，對于金融風險進行定量的計算發揮著極其重要的作風險進行定量的計算發揮著極其重要的作用，這是不可否認的，但是我們也應該清用，這是不可否認的，但是我們也應該清醒的認識到，醒的認識到，VaR方法不是萬能的，方法不是萬能的，VaR有明顯的局限，這是因為：有明顯的局限，這是因為： (1) 當金融市場發生突如其來的事件，市場當金融市場發生突如其來的事件，市場發生激烈的振蕩，在這種非正常情況下，發生

25、激烈的振蕩，在這種非正常情況下，投資者的風險是不能用投資者的風險是不能用VaR度量的，（見度量的，（見VaR的定義）。因此，它的管理對象相對的定義）。因此，它的管理對象相對較窄，只能度量正常情況下的市場風險。較窄，只能度量正常情況下的市場風險。 (2) 風險價值風險價值VaR 是基于金融資產的客是基于金融資產的客觀概率，也就是說它對金融資產的風觀概率，也就是說它對金融資產的風險計算方法是依據過去的收益資料進險計算方法是依據過去的收益資料進行統計分析來預測其資產的收益的波行統計分析來預測其資產的收益的波動性和相關性的，計算可能的最大損動性和相關性的，計算可能的最大損失。眾所周知，運用歷史的資料來

26、預失。眾所周知，運用歷史的資料來預測未來存在嚴重的不足，只關注風險測未來存在嚴重的不足，只關注風險的統計特征，不考慮影響未來的其它的統計特征，不考慮影響未來的其它因素，是因素，是VaR方法主要局限之一。方法主要局限之一。 (3) 應當認識到，金融風險管理的完整應當認識到，金融風險管理的完整過程包括金融風險的識別、度量、預過程包括金融風險的識別、度量、預測和控制，而對金融風險進行實時控測和控制，而對金融風險進行實時控制是金融風險管理的最重要環節，也制是金融風險管理的最重要環節，也是最終目的，這就必然涉及到金融風是最終目的，這就必然涉及到金融風險價格因素和處于金融風險之中的投險價格因素和處于金融風

27、險之中的投資者的風險偏好，所以僅僅根據金融資者的風險偏好，所以僅僅根據金融風險可能造成損失的客觀概率是遠遠風險可能造成損失的客觀概率是遠遠不夠的。不夠的。 完整的金融風險管理過程，不僅要完整的金融風險管理過程，不僅要能計量出面臨的金融風險的客觀值，能計量出面臨的金融風險的客觀值，而且要考慮風險承擔者對風險的偏而且要考慮風險承擔者對風險的偏好，這樣才能真正實現金融風險的好，這樣才能真正實現金融風險的全過程管理。全過程管理。第第5節節 VaR方法的進一步討論方法的進一步討論1. 投資組合的投資組合的VaR因為我們已經知道了投資組合總因為我們已經知道了投資組合總收益的波動率收益的波動率 ， 所以根據

28、計所以根據計算公式有算公式有pPVARwZwZWWP2. 邊際邊際VaR當投資組合中的第當投資組合中的第 種資產增加一種資產增加一個單位時，引起的投資組合個單位時，引起的投資組合VAR的的變化值。它也是投資組合變化值。它也是投資組合VAR對權對權重的偏導數重的偏導數 i邊際邊際VaR還可以寫成還可以寫成ipippiiPipiMRZZZwZwVARVAR,piiVARVARw3. 增量增量VAR 從理論上講，我們應先計算初始頭寸的從理論上講，我們應先計算初始頭寸的VARp，然后再計算頭寸變化然后再計算頭寸變化a個單位后個單位后的的VARp+a。 VARp+a VARp就是增量就是增量VAR，增量

29、，增量VAR可從圖可從圖4的描述中獲得。的描述中獲得。初始投資組合p額外交易a的投資組合投資組合p+a估價VAR（p+a）估計未來協方差矩陣投資組合p估價VAR(p)完全增量VARVAR（p+a）-VAR(p)圖4 完全重估建議交易的影響 這種方法也能用于評價一項預定的交易這種方法也能用于評價一項預定的交易對投資組合對投資組合p的整體影響。該新的交易可的整體影響。該新的交易可由頭寸由頭寸a表示，頭寸表示，頭寸a是對風險因素附加是對風險因素附加值的向量。值的向量。 這個這個“前后前后”比率十分重要，如果比率十分重要，如果VAR減少了，則新交易風險降低或者是一種減少了，則新交易風險降低或者是一種套

30、期保值；反之，新交易風險增加。注套期保值；反之，新交易風險增加。注意，意，a可以表示單一因素的變化，或一種可以表示單一因素的變化，或一種多因素變化的復合交易。因此，一般來多因素變化的復合交易。因此，一般來說，說，a表示新頭寸的一個向量。表示新頭寸的一個向量。 增量增量VAR新頭寸的變化引起的新頭寸的變化引起的VAR變化。變化。它與邊際它與邊際VAR的不同在于它的增加量或減的不同在于它的增加量或減少量可以很大，在這種情況下，少量可以很大，在這種情況下，VAR的變的變化是非線性的。化是非線性的。 該方法的主要缺點是，它要求發生新交易該方法的主要缺點是，它要求發生新交易時要完全重估投資組合的時要完全

31、重估投資組合的VAR。對大資本。對大資本量投資組合來說，這是很浪費時間的。量投資組合來說，這是很浪費時間的。4. 成分成分VAR 為了控制風險，擁有一個當前投資組合風為了控制風險，擁有一個當前投資組合風險分解方法是非常有用的。因為投資組合險分解方法是非常有用的。因為投資組合的波動性是其各組成部分的一個高度非線的波動性是其各組成部分的一個高度非線性函數，所有這種分解方法不能直接得到。性函數，所有這種分解方法不能直接得到。比如，把所有單個比如，把所有單個VAR進行加總并計算它進行加總并計算它們的百分數，但這樣做是沒有用的，因為們的百分數，但這樣做是沒有用的，因為它完全忽略分散投資的影響。因此，我們

32、它完全忽略分散投資的影響。因此，我們需要另外一種需要另外一種VAR分解法，來認識分散化分解法，來認識分散化投資的效果。投資的效果。 因此，我們把邊際因此，我們把邊際VAR分解法作為一種工分解法作為一種工具來幫助我們衡量每種資產對現有投資組具來幫助我們衡量每種資產對現有投資組合風險的貢獻。把邊際合風險的貢獻。把邊際VAR乘以資產的當乘以資產的當前頭寸或風險因素前頭寸或風險因素i：()iiiiVARVARwwVARw 成分成分 成分成分VAR表明，若該構成成分被從投資組表明，若該構成成分被從投資組合中剔除掉，該投資組合的合中剔除掉，該投資組合的VAR將如何近將如何近似地變化。然而，我們也應該注意到

33、，當似地變化。然而，我們也應該注意到，當VAR的各成分較小時，線性近似值的精確的各成分較小時，線性近似值的精確度有所提高。因此，風險分解法對包含有度有所提高。因此，風險分解法對包含有許多小頭寸的大型投資組合更為有用。許多小頭寸的大型投資組合更為有用。 現在指出，這些組合部分的現在指出，這些組合部分的VAR的加總正的加總正好等于總投資組合好等于總投資組合VAR，總和為：，總和為： 式中，括號內的就是投資組合自身的值式中，括號內的就是投資組合自身的值（等于（等于1）121()NNiiiCVARCVARCVARVARwVAR 因此，我們建立了總和等于整體因此，我們建立了總和等于整體VAR的的成分衡量法。另外，我們有一個反映各成分衡量法。另外，我們有一個反映各組成成分相關性的投資組合風險衡量方組成成分相關性的投資組合風險衡量方法。帶負號的構成是作為投資組合殘值法。帶負號的構成是作為投資組合殘值的套期保值。相反地，帶正號的構成成的套期保值。相反地，帶正號的構成成分提高了投資組合的風險