1、12AaBCbcS用投射線照射物體，把物體投到特定的平面上而得到物體圖形的方法稱為投影法，所設定的表面叫投影面，在投影面上的圖形稱為物體的投影 。3投射線匯交投射線匯交于投影中心于投影中心根據投射線之間的相對位置關系，常用的投影法有兩大類：中心投影法和平行投影法。 全部投射線從有限遠的一點（投影中心S）投射出，在投影面上做出物體投影的方法 4若將圖中的投影中心移至無窮遠，則所有投射線都相互平行，這種投影法稱為平行投影法。根據投射線是否垂直于投影面，平行投影法又分為兩種：正投影法和斜投影法。5672.1.3 正投影法的基本性質 （1）實形性：平面圖形（或直線）與投 影面平行時，其投影反 映實形（

2、或實 長），如圖所示。（2）積聚性：平面圖形（或直線）與投 影面垂直時，其投影積聚為一條直線（或一個點），如圖所示。（3）類似性：平面圖形（或直線）與投 影面傾斜時，其投影變小（或變短）， 但投影的形狀仍與原來形狀相類似，如 圖所示。 82.1.4 三視圖的形成 用正投影法所繪制出的物體的圖形稱為視圖。用正投影法繪制物體的視圖時，是將物體置于觀察者與投影面之間，以觀察者的視線作投射線，而將觀察到的形狀畫在投影面上。把看得見的輪廓用粗實線表示，看不見的輪廓用虛線表示，圖形的對稱中心線用細點畫線表示。根據物體的一個視圖一般不能確定其形狀和大小。如圖所示，幾個形狀不同的物體在同一投影面上得到了相同的

3、視圖。 1三視圖的形成9由于物體都有長、寬、高三個相互垂直的方向，因此設立三個相互垂直相交的投影面，構成三面投影體系，如圖所示。三個投影面分別稱為：正立投影面V（簡稱正面）；水平投影面H（簡稱水平面）；側立投影面W（簡稱側面）。每兩個投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，三個投影軸相互垂直相交于一點O，稱為原點。將物體置于三面投影體系中的某一固定位置上，且置于投影面與觀察者之間，并使物體的主要表面處于平行或垂直于投影面的位置，用正投影法分別向V、H、W面投射，即可得到物體的三個視圖，分別稱為：（1）主視圖。由前向后投射，在V面上得到的視圖。（2）俯視圖。由上向下投射，在H面上得到的視圖。（3

4、）左視圖。由左向右投射，在W面上得到的視圖。 10V面保持不動，面保持不動，H面繞面繞X軸向下轉軸向下轉90，W面繞面繞Z軸向右轉軸向右轉90，這，這樣樣V、H和和W三個投影面就攤在了同一平面上。三個投影面就攤在了同一平面上。OY軸是H面與W面的交線，投影面展開后，OY軸分為兩處，在H面上的標以OYH ，在W面上標以OYW，如圖所示。為了簡化作圖，投影面邊框和投影軸可不必畫出。如圖示。 但由于三個視圖是一個物體在同一位置上分別向三個投影面所作的投影，因此它們之間有如下位置關系：以主視圖為準，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。這叫按投影關系配置視圖，不必標注視圖名稱如圖示。視圖之間

5、的距離可根據圖紙幅面和視圖的大小來確定，一般要分布均勻。112三視圖間的投影關系物體有長、寬、高三個方向的尺寸，每個視圖都反映物體的兩個方向的尺寸。如果把物體左右方向的尺寸稱為長，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則主、俯視圖同時反映了物體上各部分的左右位置，主、左視圖同時反映了物體上各部分的上下位置，俯、左視圖同時反映了物體上各部分的前后位置。三視圖之間應存在如下投影關系（如圖所示）：（1）主、俯視圖中相應投影的長度相等，且要對正。（2）主、左視圖中相應投影的高度相等，且要平齊。（3）俯、左視圖中相應投影的寬度相等。上述主、俯、左三個視圖之間的投影對應關系，通常簡稱為“長對正、高平

6、齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”的三等關系。這就是三視圖的投投影規律影規律。它不僅適用于整個物體的投影，也適用于物體上每個局部結構的投影。畫圖、讀圖時要嚴格遵守。3三視圖的作圖方法和步驟12（1）分析物體的形狀。彎板可以看成由底板和豎板組成。其中底板的左端中部切去了一個方槽，豎板的上部前后各切去一個角。（2）確定物體的位置。將彎板放平，使彎板上盡可能多的平面平行或垂直于投影面。（3）選擇主視圖。主視圖應盡量反映物體的主要形體特征。所以選擇最能反映彎板形體特征的方向作為主視圖的投射方向，并考慮其余兩視圖簡單易畫，虛線少。如圖所示。（4）作圖。從整體到局部按三視圖的投影對應規律作圖，具體步驟如下

7、： （a）分析物體形狀，選擇主視圖 （b）畫作圖基準線13（e）畫右邊切角的三面投影（先畫側面投影） （f）描粗加深，完成三視圖（c）畫彎板（由底板和豎板組成）的三視圖 （d）畫左端方槽的三面投影（先畫水平投影）14a點的一個投影點的一個投影能確定點的空能確定點的空間位置嗎？間位置嗎？點是構成立體表面最基本的幾何元素，點的投影仍然是點，而且是唯一的，空間A點，在H平面的投影為一點a。但是，已知點的一個投影b并不能夠確定空間點的位置在B1、B2、B3等，如圖所示 。2.2.1 物體上點的投影分析設物體上有一點A，A點的三面投影就是由A向三個投影面所作垂線的垂足。15A點在H面上的投影稱為水平投影

8、，用a表示；A點在V面上的投影稱為正面投影，用表a示；A點在W面上的投影稱為側面投影，用表a示。點的三面投影在物體視圖上的位置如圖所示。從圖中可以看出，A點三個投影之間的投影關系與三視圖之間的三等關系是一致的，由此我們得到點的投影點的投影規律：規律：（1）點的水平投影a和正面投影a的連線垂直于OX軸，即aaOX。（2）點的正面投影a和側面投影a的連線垂直于OZ軸，即aaOZ。（3）點的水平投影a到OX軸的距離等于其側面投影a到OZ軸的距離。即點的水平投影與側面投影具有相同的Y坐標。因此，過a的水平線與過a的垂直線必相交于過原點O的45度斜線上。點的投影規律說明了點的任一投影與另外兩個投影之間的

9、關系，是畫圖與讀圖的重要依據。aaOX16aaXZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x, y, z)a17例：作點B（8，15，10）的三面投影。 （1）畫出投影軸，并在OX軸上量取X=8mm得bX ，如圖（a）所示。（2）過bX作OX軸的垂線。在垂線上從bX向下量取Y=15mm得到水平投影b，向上量取Z=10mm得到正面投影，如圖（b）所示。（3）由b和b求得b，如圖（c）所示。（a) (b) (c)182.2.3 空間兩點的相對位置1兩點的相對位置空間兩點的相對位置是指這兩點在空間的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三個方向上的相對位置。 2重影點及可見性空間兩點的同面投影重

10、合于一點叫做重影點。XAXB，所以點A在點B的左方；YAYB，故A點在B點的后方；ZAZB，故點A在點B的下方。ZCZD3特殊位置點的投影（1）點處于投影面上：點的一個投影與空間點本身重合，點的另一個投影在OX軸上，如圖所示的B、C兩點。（2）點處于投影軸上：點和它的兩個投影都重合于OX軸上，如圖2所示的D點。19( )a aabbbccc2021ABABAB aba bab P22ABABAB aba bab P23直線相對于投直線相對于投影面的位置可影面的位置可歸結為幾類？歸結為幾類？24/V正平線正平線/W側平線側平線水平線水平線/H25 H鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線 V W側垂線側垂線2

11、6水平線：水平線： H H面面正平線：正平線： V V面面側平線：側平線： W W面面鉛垂線：鉛垂線： H H面面正垂線：正垂線： V V面面側垂線：側垂線： W W面面27ababab28正平線正平線平行平行V V面面實長實長 bbaaba在直線所平行的投影面上，其投影反映實長并傾斜于投影軸；其余兩個投影分別平行于相應的投影軸，且小于實長。29aabba(b)鉛垂線鉛垂線垂直垂直H H面面投影特性投影特性實長實長實長實長在直線所垂直的投影面上，其投影積聚成一點；另外兩個投影分別垂直于相應的投影軸，且反映實長。 30判定判定31例：已知直線CD及點M的兩面投影，判斷點M是否在CD上，如圖所示。

12、 解1：作側平線CD和點M的側面投影，如圖所示。由作圖知點M的側面投影不在cd上，所以點M不在CD上。解2：在圖的H面上作任一直線cE，使cE=cd。并截取cM1=cm，連dE，過M1作dE的平行線與cd交于m1，因為m1與m不重合，所以M不在CD上。c d 32平行平行 相交相交 交叉交叉 垂直垂直投影特性投影特性33abbacddc 34投影特性投影特性35abcdcabd1212343（ ）4（ ）AB CD?在空間既不平行又不相交的兩直線為交叉兩直線，其投影不具有平行兩直線和相交兩直線的投影特性。 36例 已知直線AB和C點的投影，過C點作水平線CD與AB相交（如下圖（a）。解：根據水

13、平線的投影特性，先作CD的正面投影求出交點，再由作出d。如下圖（b）所示。(a) (b)例 已知兩直線AB、CD的投影及點M的水平投影m，作一直線MNCD并與直線AB相交于N點，如上圖（a）所示。解：根據平行兩直線和相交兩直線的投影持性，要使MNCD，則MN的各面投影必須平行于CD的各面投影，并且與AB的交點滿足點的投影規律。作圖：過m作mncd，并與ab交于n；由n求出n；過n作nmcd，求得m，如上圖（b）所示。(a) (b)37討論其中一條直線為投討論其中一條直線為投影面平行線的情況影面平行線的情況EFABCabcP空間兩直線成直角（相交或交叉），若兩邊都與某一投影面傾斜，則在該投影面上

14、的投影不是直角；若一邊平行于某一投影面，則在該投影面上的投影仍是直角。此定理適用于垂直相交和垂直交叉兩直線。 38abcdabcdab cd已知已知AB/HAB/H、ABAB CDCD，求，求cdcd39 例：判斷圖中各直線的空間位置。例：判斷圖中各直線的空間位置。40 例：試分析立體表面上各線段的空間位置例：試分析立體表面上各線段的空間位置4142P4344 V正垂面正垂面鉛垂面鉛垂面 H W側垂面側垂面45/V正平面正平面水平面水平面/H/W側平面側平面46鉛垂面：鉛垂面： H H面面正垂面：正垂面： V V面面側垂面：側垂面： W W面面水平面：水平面：H H面面正平面：正平面：V V面

15、面側平面：側平面：W W面面47abcbacabc48 abccbaacb（1）在所垂直的投影面上投影積聚為直線。（2）其余兩投影為類似形。（3）具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應投影面的傾角 。49abcab cc ab（1）在所平行的投影面上投影反映實形。（2）其余兩投影積聚為直線，且平行于相應的投影軸。50例：判斷立體圖中各平面的空間位置例：判斷立體圖中各平面的空間位置512.5.1 點和直線在平面內的幾何條件52accabkbaccabkb53例 已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成四邊形的H面投影，如圖中已知條件。 已知條件 解1 解2解1：過d作直線debc，交于ab于e；由e在ab上求出e，過e作bc的平行線，再由d在平行線上求出d；連ad、cd即為所求，如圖解1。解2：連bd并與連線ac交于e，連接ac，在ac上由e求出e，連接